初中數學《平方根》說課稿
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
“平方根”是省編教材初中數學第三冊第十章“實數”的第一節內容。由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本節課是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。
2、教學目標：(依據教材和大綱確定)
⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。
⑵、學會平方根的表示法和求非負數的平方根。
⑶、通過上述知識的教學，培養學生的“實踐第一”的觀點;體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
⑷、對學生進行愛國主義的思想教育。
3、教學重點、難點與關鍵：
重點：平方根的概念。
難點：平方根的概念和表示。
關鍵：求平方根(即開平方)運算要靠它的逆運算平方來進行。
二、教學方法和手段：
根據教材內容結合初二學生的認知特點，采用邊啟發、邊分析、層層設疑、講練結合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。
三、學法指導：
學生通過動手、動口、動腦等活動;主動探索，發現問題;互動合作、解決問題;歸納概括、形成能力。增強數學應用意識、協作學習意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現
四、教學程序：
教學環節教學程序設計意圖
教師活動學生活動
創設情境
引入新課
1、出示引例1：(投影片顯示)
一艘輪船由A碼頭出發，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問A、B相距多少千米?
2、提出問題：⑴已知一個數要求這個數的平方，該如何求?
⑵已知一個數的平方，要求這個數，又該如何求?
⑶符合這樣條件的數有幾個?該如何表示? (依據己有的知識經驗估計學生會回答------正方形的面積是邊長的平方。)
思考，探索問題解決的途徑。
復習己學知識
復習乘方運算法則。
培養學生逆向思維能力。
誘發學生尋找解題途徑。
交流對話
探索新知引例2：(投影片顯示)
已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。
引導學生觀察分析、思考。
強調指出應根據實際情況確定邊長的值。
總結：
已知某數的平方要求這個數，用式子來表示就應是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數學上引進一個新的概念――平方根。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
引導學生舉例。
簡要介紹數的產生與發展。思考、發現：
逆用乘方運算。深入探究，如設一邊長為xcm，依題意有x2=4，∵22=4，(-2)2=4
∴滿足x2=4的x的值可以是2，也可以是-2，但正方形的邊長不能是負數，∴x=2即這個正方形的邊長是2cm。
歸納總結得出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(也叫二次方根)。
理解并會表示平方根
舉例。
了解培養學生用逆向思維的觀點去分析問題，發現問題中蘊涵著的一些相互聯系的量(面積與邊長)，再通過設未知數，從而將實際問題轉化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。
使學生養成及時歸納總結的良好學習習慣
鞏固平方根概念
突出教學重點
向學生滲透“實踐第一”的辨證唯物主義觀點。
課堂練習
比較探究
歸納總結教材第87頁練習，個別口答。
通過練習，引導學生比較探究，尋找規律，得出法則(用投影片顯示)。
強調正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。
平方根的表示法。(強調，特別注意的是≠±，其中a是非負數。)
開平方的定義。
求一個數的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。獨立思考完成。
共同校對，矯正。
得出法則：一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
共同校對，矯正，使語言精練準確。
理解，掌握。使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養學生的類比能力;提高學生的解題能力和歸納總結能力。
讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關系。
例題分析
反饋調控
形成能力出示例一：下列各數有沒有平方根?若有，求出它的平方根;若沒有，請說明理由。
⑴36⑵0.16⑶(-4)2⑷-32⑸0⑹⑺-|a|-4⑻2
引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數有沒有平方根，就要看它是不是負數，若是負數就沒有平方根，不是負數就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。
板書解題過程：……
指出：在解具體問題時，要靈活運用法則;帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數結合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。
掌握解題過程的書寫格式。 培養分析比較能力。
領會解決問題的思路。
滲透比較思想，讓學生體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
梳理概括
形成結構師生一起討論得出(投影片顯示)：1、一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
2、正數a的平方根的表示方法為±。
3、帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數。
師生一起討論得出
突破教學難點。
培養學生的歸納總結能力。
應用新知
體驗成功出示練習(投影片顯示)：
1、判斷正誤，并且改錯：(用投影片顯示題目)
⑴100的平方根是10
⑵非負數一定有平方根
⑶9的平方根是±3
⑷2的平方根是±
2、教材第89頁練習2、3、4
巡視、小組輔導
選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調注意點：正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。
③根據實際情況來確定適用的方法。
小組討論，互相質疑，校對，矯正。共同完成。
書寫練習4的解題過程。
培養學生的合作精神。
使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規范解題格式。同時使學生注意解題的關鍵。
變式練習
擴展新知
深入探究
問題遷移出示練習(投影片顯示)
1、什么數的平方根是它的本身?
2、求下列各式中x的值:
⑴x2=25⑵2x2-32=0
⑶4(x+2)2-81=0
(這里估計學生會聯想到引例2解決過類問題)巡視、小組輔導。
投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。
閱讀題目
先獨立思考后分小組討論，發現，質疑，達成共識。
書寫解題過程。
使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養學生的轉化思想、發散思維和合作精神。
規范書寫解題過程。
知識整理
形成系統提問：
①這節課學習了用什么知識解決哪類問題?②解決問題的一般步驟是什么?應注意哪些問題?
③并學到了哪些思考問題的方法?④介紹開方最早見于我國的.《九章算術》，比國外早一千多年。
出示“想一想”：()2 =?(-)2 =?
(從知識、能力等方面)對所學內容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。加深學生對知識的理解，形成知識系統，為今后繼續學習實數性質的應用打下基礎。
愛國主義教育。
加深學生對平方根概念及其表示法的理解。
布置作業鞏固提高⑴完成作業本上的題目。
⑵興趣題：已知某數的平方根是x+2和3x-14，求這個數。課后結合自身水平獨立完成相應的習題：
⑴基礎一般的學生完成作業本。
⑵基礎稍好的學生完成作業本和興趣題。讓學生鞏固所學內容并進行自我評價，但考慮學生基礎的差異性，故進行分層次要求。
五、板書設計
10.1平方根
投影學生練習
……例一：
解：(板演詳細解題過程)……平方根概念:……開平方概念:……法則：……
六、設計說明：
㈠、指導思想：
依據學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現代教學思想和學生的認知規律;在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成;對學生進行愛國主義的思想教育，培養學生良好的個人品質;使學生體驗數學的“實踐第一”和數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
㈡、教學目標的確定：
根據《教學大綱》的要求(使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系;理解并學會平方根的概念和表示。)，結合教材內容及學生實際，從知識、能力、情感等方面確定了這節課的教學目標。
㈢、關于教法和學法
采用啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發學生學習興趣，調節學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發現問題;應用數學思想方法分析討論，解決問題;在練習訓練中提高解題能力，培養良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。
㈣、關于教學程序的設計
在教學程序設計上，充分體現教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：
①注重目標控制，面向全體學生，啟發式與探究式教學。
②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數學的信心，體驗應用數學知識解決問題的樂趣。
③注重師生間、同學間的互動協作，共同提高。
④注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。
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一、教材分析
▲教材的地位和作用
《整式乘除》這一章與七年級《有理數的運算》中冪的乘方，有理數乘法的運算律和《代數式》的內容聯系緊密，是這兩章內容的拓展和延續。而冪的乘方是該章第二節的內容，它是繼同底數冪乘法的又一種冪的運算。從“數”的相應運算入手，類比過渡到“式”的運算，從中探索、歸納“式”的運算法則，使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、發展。在這里，用同底數冪乘法的知識探索發現冪乘方運算的規律，冪乘方運算的規律又是下一個新規律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。
▲學情分析
①說已有知識經驗
學生是在同數冪乘法的基礎上學習冪的乘方，為此進行本節課教學時，要充分利用這些知識經驗創設教學情境。
②說學習方法和技巧
自主探索和合作交流是學好本節課的重要方法。教學中充分利用具體數字的相應運算，再到一般字母，通過觀察、類比、自主探索規律，通過合作交流、小組討論探索規律的過程，培養學生的合作能力和邏輯思維能力。
③說個性發展和群體提高
新課標強調：一切為了學生的發展。就是要求教師通過科學的教育教學方式，使每一個學生都能在原有的基礎上得到長足的發展。因此，在學習過程中，我尤其關注那些膽子小、能力弱的學生，鼓勵他們大膽動手，勤于思考，敢于質疑，使他們積極參與到整個探索活動中;而對那些平時動手能力強的學生，要求他們學會合作，學會交流，在合作探索中養成爭鳴、勇于創新的科學態度，使各類學生都有所收獲、提高和發展。
▲教材重難點
重點：冪的乘方的推導及應用。
難點：區別冪的乘方運算中指數運算與同底數冪的乘法運算中的不同。
二、教學目標
新課標要求以培養學生能力，培養學生興趣為根本目標，結合學生的年齡特征和對教材的分析，確立如下教學目標：
㈠知識與技能目標
⑴通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經歷探索冪的乘方法則的發生過程。
⑵掌握冪乘方法則。
⑶會運用法則進行有關計算。
㈡過程與方法目標
⑴培養學生觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力。
⑵體會具體到抽象再到具體、轉化的數學思想。
㈢情感、態度與價值觀
體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養學生熱愛數學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學生體驗成功的樂趣。
三、教法與學法
教法：鑒于初二學生已具有一定的數學活動能力和經驗型的抽象邏輯能力，以“學生為本”的思想為指導，主要采用引導探究法。讓學生先獨立思考，再與同伴交流各自的發現，然后歸納其中的規律，獲得新的認識，同時體驗規律的探索過程。
學法：自主探索、合作交流的研討式學習，目的使學生在探究的過程中體驗過程，主動建構知識，同時培養學生動口、動手、動腦的能力。
教學手段：采用多媒體輔助教學。
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