1. 理發師悖論(羅素悖論)：某村只有一人理發，且該村的人都需要理發，理發師規定，給且只給村中不自己理發的人理發。試問：理發師給不給自己理發?
如果理發師給自己理發，則違背了自己的約定;如果理發師不給自己理發，那么按照他的規定，又應該給自己理發。這樣，理發師陷入了兩難的境地。
2. 芝諾悖論——阿基里斯與烏龜：公元前5世紀，芝諾用他的無窮、連續以及部分和的知識，引發出以下著名的悖論：他提出讓阿基里斯與烏龜之間舉行一場賽跑，并讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開始。假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍。比賽開始，當阿基里斯跑了1000米時，烏龜仍前于他100米;當阿基里斯跑了下一個100米時，烏龜依然前于他10米……所以，阿基里斯永遠追不上烏龜。
3. 說謊者悖論：公元前6世紀，古希臘克里特島的哲學家伊壁門尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說的每一句話都是謊話。”
如果這句話是真的，那么也就是說，克里特人伊壁門尼德斯說了一句真話，但是卻與他的真話——所有克里特人所說的每一句話都是謊話——相悖;如果這句話不是真的，也就是說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話，則真話應是：所有克里特人所說的每一句話都是真話，兩者又相悖。
所以怎樣也難以自圓其說，這就是著名的說謊者悖論。
公元前4世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論：“我現在正在說的這句話是真的。”同上，這又是難以自圓其說!
說謊者悖論至今仍困擾著數學家和邏輯學家。說謊者悖論有許多形式。如：我預言：“你下面要講的話是‘不’，對不對?用‘是’或‘不是’來回答。”
又如，“我的下一句話是錯(對)的，我的上一句話是對(錯)的”。