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初中三年級數學上冊一元二次方程試題和答案
一、 選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1. 方程 是關于 的一元二次方程，則 的值不能是（）
A．0 B．C．D．
2. 一元二次方程 的常數項為（）
A．-1 B．1 C．0 D．±1
3.一元二次方程 的解是（ ）
A. ， B. ，
C. ，D. ，
4. 把方程 的左邊配成完全平方，正確的變形是（）
A． B． C． D．
5. 方程 的解是（）
A．B． C．D．無解
6. 若關于 的方程 有兩個相等的實根，則 的值是（）
A．－4 B．4 C．4或 －4 D．2
7. 方程 的解的情況是（）
A．有兩個不相等的實數根B．沒有實數根
C．有兩個相等的實數根 D．有一個實數根
8. 某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方 程正確的是 （ ）
A. 200(1+a%)2=148B. 200(1－a%)2=148
C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9. 一元二次方程 的一般形式是 ，其中一次項系數是 ．
10. 認真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當：
(1) ，應選用法；
(2) ，應選用法；
(3) ，應選用法.
11.配成完全平方式需加上 .
12. 若關于 的方程 的一個根是 ，則另一個根是．
13. 若關于 的一元二次方程 沒有實數根，則 的取值范是 ．
14. 以－3和7 為根且二次項 系數為1的 一元二次方程是．
15. 從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是.
16．在實數范圍內定義一種運算“＊”，其規則為 ，根據這個規則，方程 的解為 .
三、解答題(本大題共52分)
17. (本小題滿分8分)
用適當的方法解下列方程：
（1） （2）
18. (本小題滿分6分)
已知方程 ．
（1）k取何值時，方程有一個實數根；
（2）k取何值時，方程有兩個不相等的實數根；
19. (本小題滿分6分)
若 關于x的方程 有實數根．
（1）求a的取值范圍；
（2）若a為符合條件的最小整數，求此時方程的根．
20. (本小題滿分10分)
為了解決老百姓看病難的問題，衛生部門決定下調藥品的價格．某 種藥品經過兩次連續降價后，由每 盒100元下調至64元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？
21. (本小題滿分10分)
百貨商店服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為
了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減
少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要
想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
22. (本小題滿分12分)
已知關于x的一元二次方程 ， .
（1）若方程有實數根，試確定a，b之間的大小關系；
（2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值.
參考答案：
一、選擇題：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6 . B；7.A；8.B
二、填空題：9. ， ；10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法；11. ； 12. ；13. ；14. ；15. 64cm2； 16. .
三、解答題：
17. （1） ；（2）方程無實根；（3） ； （4） .
18.（1）方程要有一個實數根，方程應是一元一次方程，因此二次項系數是0，即當k=1時，方程是一元一次方程，它有一個實根；
（2）方程要有兩個不相等的實數根，此方程應是一元二次方程，且判別式 ，所以 ，即當 且 時，方程有兩個不等實根．
19. （1） . ∵ 該方程有實數根，∴ ≥0． 解得a≥ ．
（2）當a為符合條件的最小整數時，a = ．
此時方程化為 ，方程的根為 ．
20. 設這種藥品平均每次降價的百分率是 ，
由題意，得 ．
則 ． ．
， （不合題意，舍去）．
答：這種藥品平均每次降價 ．
21. 設每件童裝應降價x元，則 ，解得 .
因為要盡快減少庫存，所以x=20.
答：每件童裝應降價20元.
22. (1) ∵ 關于x的一元二次方程 有實數根,
∴ Δ= ，有 ， .
∵ , ∴ ， . ∴ .
（2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 設 ，其中 .
解關于x的一元二次方程 ，得 .
當 時，由 得 .
當 時，由 得 （不合題意，舍去）.
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