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高二數學必修五第三章單元測試題及答案
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：(共12小題，每小題5分，共60分)在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選項前的字母填入下表相應的空格內.
3.若實數a、b滿足a+b=2，是 的最小值是 ( )A.18 B.6 C.2 D.2
4.如果不等式ax2+bx+c0)的解集是,那么 ( )
A.a0，且b2-4ac B.a0且b2-4ac0
C.a0且b2-4ac D.a0且b2-4ac0
5.若角，滿足- ，- 則2+的取值范圍是( )
A.(-，0)B.(-)C.(- ， )D.(- ， )
6.有以下四個命題，其中真命題為 ( )
A.原點與點(2,3)在直線2x+y+3=0異側
B.點(2,3)與點(3,2)在直線x-y=0的同側
C.原點與點(2,1)在直線y-3x+2 =0的異側
D.原點與點(2,1)在直線y-3x+2 =0的同側
7.不等式3x-2y-60表示的區域在直線3x-2y-6=0 的 ( )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
8.由 所確定的平面區域內整點的個數是 ( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
9.已知x、y滿足約束條件 ，Z=2x+y的最大值是 ( )
A.-5 B. C.3 D.5
10.下列選項正確的是 ( )
A.函數y=sin2a+ 4/sin2a的最小值是4
B.函數y=sina+ 1/sina的最小值是2
C. + +
D.58 312
11.若不等式ax2+bx+20的解集是{x| - }，則a + b的值為 ( )
A.-10 B.-14 C.10 D. 14
12.某廠生產甲、乙兩種產品，產量分別為45個、50個，所用原料為A、B兩種規格的金屬板，每張面積分別為2m2、3 m2，用A種金屬板可造甲產品3個，乙產品5個，用B種金屬板可造甲、乙產品各6個，則A、B兩種金屬板各取多少張時，能完成計劃并能使總用料面積最省?
A. A用3張，B用6張B.A用4張，B用5張
C.A用2張，B用6張D.A用3張，B用5張
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)請將答案直接添在題中的橫線上.
13.若x5/4 ，則y=4x-1+ 的最小值是___________
14.已知：0
15.已知等比數列{an｝中，a1+a2=9,a1a2a3=27,則{an｝的前n項和 Sn= ___________
16.已知 ，則不等式 的解集是__________
三、解答題：(共6小題，共70分)解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)解不等式： .
18.比較下列各組中兩個代數式的大小：
⑴x2+3與3x ;⑵已知a,b為正數，且ab，比較a3 +b3與a2b+ab2
19.(本小題滿分12分)已知A={xㄧx2-3x-40 }，B={xㄧx2-4x+30 }，求AB
20.(本小題滿分12分)
不等式mx2-mx+10，對任意實數x都成立，求m的取值范圍。
21.(本小題滿分12分)某養雞廠想筑一個面積為144平方米的長方形圍欄。圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網?此時利用墻多長?
22.(本小題滿分12分)經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量 (千輛/小時)與汽車的平均速度 (千米/小時)之間的函數關系為： .
(1)在該時段內，當汽車的平均速度 為多少時，車流量最大?最大車流量為多少?(保留分數形式)
(2)若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內?
參考答案
一、選擇題
題號123456789101112
答案DCBAACBDCCBA
二、填空題
13、6 14、 15、 16、
三、解答題。
17.解：由原不等式得： 即 解得：
即： .
原不等式的解集為
18.解：(1)x2+3-3x (2)a3 +b3-(a2b+ab2)
= x2-3x+ - +3 =(a3-a2b)+(b3-ab2)
=(x- )2 + = a2(a-b)+ b2 (b-a)
x2+3 =( a2-b2)( a-b)
=( a-b)2( a+b)
∵ a,b為正數，且ab
( a-b)20, a+b0
( a-b)2( a+b) 0
a3 +b3a2b+ab2
19.解：A={xㄧx2-3x-40 }={xㄧ-14 }
B={xㄧx2-4x+30 }={xㄧx 3或x 1}
AB={xㄧ-14 }{xㄧx 3或x 1}
={xㄧ-11 或34}
20.解：當m=0時，10，不等式成立， m=0
當m0時,則有
即 0
m的取值范圍{mㄧ04 ｝
21.解：設長方形圍欄的長為x米，寬為y米，要用鐵絲網s米，則xy=144
S=x+2y2 =2 =24 (米)
當x=2y,即x=12 , y=6 時,等號成立，Smin=24
筑成這樣的圍欄最少要用24 米鐵絲網,此時利用墻12 米。
22.解：(Ⅰ)依題意， 3
.6 分
(Ⅱ)由條件得
整理得v2-89v+16000,8分
即(v-25)(v-64)0,
解得25
答：當v=40千米/小時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時.如果要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應大于25千米/小時且小于64千米/小時.12 分
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