高三期終教學質測試數學試題及答案

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高三期終教學質測試數學試題及答案

　　（本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．）

高三期終教學質測試數學試題及答案

　　一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，

　　否則一律得零分．

　　1.方程4?2?6?0的解集為 .

　　2.已知:(1-2i)z?5+10i（i是虛數單位），則z

　　3．以(1,2)為圓心，且與直線4x?3y?35?0相切的圓的方程是．

　　????2??

　　4.數列???,n?N*?所有項的和為．

　　????3??

　　5. 已知矩陣A=??

　　?12??x6??1922?

　　?????，B=，AB=，則x+y= ． ??????y4??78??4350?

　　6. 等腰直角三角形的直角邊長為1，則繞斜邊旋轉一周所形成的幾何體的體積為

　　a??3

　　7．若?x??的展開式中x的系數是-84，則a=

　　x??

　　x2y2

　　??1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等8. 拋物線y??12x的準線與雙曲線93

　　于．

　　9. 已知?,t?0,函數f(x)?

　　sin?xcos?x

　　的最小正周期為2?，將f(x)的圖像向左平移t個單位，

　　所得圖像對應的函數為偶函數，則t的最小值為．

　　10.兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊游，每輛車最多乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數是．

　　rrrrrrr2016屆寶山區上海高三數學第一學期試卷

　　11. 向量a，b滿足a?1，a?b?，a與b的夾角為60°，則b?.

　　???，則12. 數列1121231234

　　213214321

　　是該數列的第項. 9

　　13. 已知直線(1?a)x?(a?1)y?4(a?1)?0（其中a為實數）過定點P，點Q在函數y?x?

　　的圖像上，則PQ連線的斜率的取值范圍是 .

　　y軸14. 如圖，已知拋物線y2?x及兩點A1(0,y1)和A2(0,y2)，其中y1?y2?0.過A1，A2分別作

　　的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3(0,y3)，此時就稱A1，A2確定了A3.依此類推，可由A2，A3確定A4，.記An(0,yn)，n?1,2,3,L.

　　給出下列三個結論： ① 數列{yn}是遞減數列； ② 對任意n?N，yn?0； ③ 若y1?4，y2?3，則y5?

　　. 3

　　其中，所有正確結論的序號是_____．

　　二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的．必須用2B鉛筆將正確結論的代號涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分．

　　15.如圖，該程序運行后輸出的結果為?? （）（A）1 （B）2 （C）4 （D）16

　　16. P是?ABC所在平面內一點，若???，其中??R，則P點一定在??（）

　　（A）?ABC內部（B）AC邊所在直線上（C）AB邊所在直線上（D）BC邊所在直線上 17.若a,b是異面直線，則下列命題中的假命題為

　　------------------------------------------ （）

　　（A）過直線a可以作一個平面并且只可以作一個平面?與直線b平行；（B）過直線a至多可以作一個平面?與直線b垂直；（C）唯一存在一個平面?與直線a、b等距；（D）可能存在平面?與直線a、b都垂直。

　　18.王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的130網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）

　　若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的5倍，若要用聯通130應最少打多長時間的長途電話才合算. ??（）

　　（A）300秒（B）400秒（C）500秒（D）600秒

　　三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務

　　必寫在黑色矩形邊框內． 19．（本題滿分12分）

　　在三棱錐P?ABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐P?ABC的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大小（結果用反三角函數值表示）。

　　20. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

　　已知角A、B、C是?ABC的三個內角，a、b、c是各角的對邊，若向量

　　9A?B?A?B???5

　　??1?cos(A?B),cos?,??,

　　cos?,且??.

　　82?2???8

　　（1）求tanA?tanB的值；（2）求

　　21. （本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）

　　某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照．．．的數量維持在這一年的水平不變．

　　absinC

　　的最大值.

　　a2?b2?c2

　　（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列?an?，每年發放的電動型汽車牌照數構成數列?bn?，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；2016屆寶山區上海高三數學第一學期試卷

　　（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？

　　22. （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

　　1x2

　　?y2?1上兩個不同的點A,B關于直線y?mx?(m?0)對稱．已知橢圓

　　（1）若已知C(0,)，M為橢圓上動點，證明：MC?（2）求實數m的取值范圍；

　　（3）求?AOB面積的最大值（

　　O為坐標原點）．

　　2； 2