2017九年級數學上第一次月考模擬試卷

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2017九年級數學上第一次月考模擬試卷

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

2017九年級數學上第一次月考模擬試卷

　　1.下列函數表達式中，一定為二次函數的是(　　)

　　A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.y=2t2+1 D.y=x2+

　　2.在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x=﹣2的是(　　)

　　A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2

　　3.二次函數y=(x﹣1)2+2的最小值是(　　)

　　A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1

　　4.將拋物線y=(x﹣2)2+2向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析式為(　　)

　　A.y=x2+3 B.y=x2﹣1 C.y=x2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3

　　5.已知拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2﹣m+2012的值為(　　)

　　A.2012 B.2013 C.2014 D.2015

　　6.若拋物線y=(x﹣a)2+(a﹣1)的頂點在第一象限，則a的取值范圍為(　　)

　　A.a>1 B.a>0 C.a>﹣1 D.﹣1

　　7.軍事演習時發射一顆炮彈，經xs后炮彈的高度為ym，且時間x(s)與高度y(m)之間的函數關系為y=ax2+bx(a≠0)，若炮彈在第8s與第14s時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的(　　)

　　A.第9s B.第11s C.第13s D.第15s

　　8.已知二次函數y=﹣x2+2x+3，當x≥2時，y的取值范圍是(　　)

　　A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3

　　9.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則(　　)

　　A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是

　　10.一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)

　　11.如圖所示，在同一平面直角坐標系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣ ，③y=﹣x2的圖象，則從里到外的三條拋物線對應的函數依次是　　　　　　(填序號)

　　12.已知二次函數y=﹣x2+4x﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則△ABC的面積為　　　　　　.

　　13.教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知鉛球推出的距離是　　　　　　m.

　　14.二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸有兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2時，n>0;③當n<0時，x10時，x

　　三、本大題共2小題，每小題8分，共16分

　　15.用配方法或公式法求二次函數的對稱軸、頂點坐標和最值.

　　16.已知當x=1時，二次函數有最大值5，且圖象過點(0，﹣3)，求此函數關系式.

　　四、本大題共2小題，每小題8分，共16分

　　17.已知拋物線y=﹣ + 與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若點D是AB的中點，求CD的長.

　　18.如圖是一座拋物線拱形橋，在正常水位時，水面AB寬是20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m，請構建適當的水平直角坐標系求拋物線所對應的函數表達式，并求水位到達警戒線時拱頂與水面之間的距離.

　　五、本大題共2小題，每小題12分，共20分

　　19.如圖，O，B，C三點均在二次函數y= 的圖象上，點O為坐標原點，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，試求菱形OBAC的面積.

　　20.已知拋物線yn=﹣(x﹣an)2+an(n為正整數，且0

　　(1)求a1，b1的值及拋物線y2的解析式;

　　(2)拋物線y3的頂點坐標為(　　　　　　，　　　　　　);依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為(　　　　　　，　　　　　　);所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系是　　　　　　.

　　六、本題滿分12分

　　21.已知二次函數y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點A(1，m)和點B(n，0).

　　(1)試確定二次函數的解析式;

　　(2)在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數圖象的草圖，并結合圖象直接寫出ax2+b>x+2時x的取值范圍.

　　七、本題，滿分12分

　　22.超市市場部整理出銷售某品牌新款童裝的銷售量與銷售單價的相關信息如下：

　　已知該童裝的進價為每件60元，設銷售單價為x元，銷售單價不低于進價，且獲利不得高于45%，設銷售該款童裝的利潤為W元.

　　(1)求利潤W與銷售單價x之間的關系式，并求銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元?

　　(2)若超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍.

　　八、本題滿分14分

　　23.如圖，將一塊三角板放在平面直角坐標系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標為(2，0).

　　(1)求點B的坐標;

　　(2)若二次函數y=ax2+bx的圖象經過A，B，O三點，試確定此二次函數的解析式;

　　(3)在(2)中的二次函數圖象的OB段(不包括點O，B)上，是否存在一點C，使得△OBC的面積最大?若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標;若不存在，請說明理由.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

　　1.下列函數表達式中，一定為二次函數的是(　　)

　　A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.y=2t2+1 D.y=x2+

　　【考點】二次函數的定義.

　　【分析】根據二次函數的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數進行分析.

　　【解答】解：A、是一次函數，故此選項錯誤;

　　B、當a≠0時，是二次函數，故此選項錯誤;

　　C、是二次函數，故此選項正確;

　　D、含有分式，不是二次函數，故此選項錯誤;

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了二次函數定義，判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據二次函數的定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個關鍵條件.

　　2.在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x=﹣2的是(　　)

　　A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2

　　【考點】二次函數的性質.

　　【分析】根據二次函數的性質求出各個函數的對稱軸，選出正確的選項.

　　【解答】解：y=(x+2)2的對稱軸為x=﹣2，A正確;

　　y=2x2﹣2的對稱軸為x=0，B錯誤;

　　y=﹣2x2﹣2的對稱軸為x=0，C錯誤;

　　y=2(x﹣2)2的對稱軸為x=2，D錯誤.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查的是二次函數的性質，正確求出二次函數圖象的對稱軸是解題的關鍵.

　　3.二次函數y=(x﹣1)2+2的最小值是(　　)

　　A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1

　　【考點】二次函數的最值.

　　【分析】考查對二次函數頂點式的理解.拋物線y=(x﹣1)2+2開口向上，有最小值，頂點坐標為(1，2)，頂點的縱坐標2即為函數的最小值.

　　【解答】解：根據二次函數的性質，當x=1時，二次函數y=(x﹣1)2+2的最小值是2.

　　故選：B.

　　【點評】求二次函數的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

　　4.將拋物線y=(x﹣2)2+2向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析式為(　　)

　　A.y=x2+3 B.y=x2﹣1 C.y=x2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3

　　【考點】二次函數圖象與幾何變換.

　　【分析】先根據二次函數的性質得到拋物線y=(x﹣2)2+2的頂點坐標為(2，2)，再利用點平移的規律得到點(2，2)平移后所得對應點的坐標為(0，﹣1)，然后利用頂點式寫出平移后拋物線的解析式.

　　【解答】解：拋物線y=(x﹣2)2+2的頂點坐標為(2，2)，把點(2，2)先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度所得對應點的坐標為(0，﹣1)，所以所得到的拋物線的解析式為y=x2﹣1.

　　故答案為y=x2﹣1.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

　　5.已知拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2﹣m+2012的值為(　　)

　　A.2012 B.2013 C.2014 D.2015

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【分析】把點(m，0)代入拋物線解析式求出m2﹣m，再代入代數式計算即可得解.

　　【解答】解：∵拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個交點為(m，0)，

　　∴m2﹣m﹣2=0，

　　解得m2﹣m=2，

　　∴m2﹣m+2012=2+2012=2014.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據函數圖象上點的坐標滿足函數解析式求出m2﹣m的值是解題的關鍵.

　　6.若拋物線y=(x﹣a)2+(a﹣1)的頂點在第一象限，則a的取值范圍為(　　)

　　A.a>1 B.a>0 C.a>﹣1 D.﹣1

　　【考點】二次函數的性質.

　　【分析】求得拋物線y=(x﹣a)2+(a﹣1)的頂點在第一象限，即可得出a的取值范圍.

　　【解答】解：∵物線y=(x﹣a)2+(a﹣1)的頂點在第一象限，

　　∴ ，

　　∴a的取值范圍為a>1，

　　故選A.

　　【點評】本題考查了二次函數的性質，掌握拋物線的頂點坐標的求法是解題的關鍵.

　　A.第9s B.第11s C.第13s D.第15s

　　【考點】二次函數的應用.

　　【分析】由于炮彈在第8s與第14s時的高度相等，即x取8和14時y的值相等，根據拋物線的對稱性可得到拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=8+ =11，然后根據二次函數的最大值問題求解.

　　【解答】解：∵x取6和14時y的值相等，

　　∴拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=8+ =11，

　　即炮彈達到最大高度的時間是11s.

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了二次函數的應用：先通過題意確定出二次函數的解析式，然后根據二次函數的性質解決問題;實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

　　8.已知二次函數y=﹣x2+2x+3，當x≥2時，y的取值范圍是(　　)

　　A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3

　　【考點】二次函數的性質.

　　【分析】先求出x=2時y的值，再求頂點坐標，根據函數的增減性得出即可.

　　【解答】解：當x=2時，y=﹣4+4+3=3，

　　∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，

　　∴當x>1時，y隨x的增大而減小，

　　∴當x≥2時，y的取值范圍是y≤3，

　　故選B.

　　【點評】本題考查了二次函數的性質的應用，能理解二次函數的性質是解此題的關鍵，數形結合思想的應用.

　　9.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則(　　)

　　A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是

　　【考點】二次函數圖象與系數的關系.

　　【專題】數形結合.

　　【分析】根據圖象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的關系式.

　　【解答】解：當x=0時，y=ax2+bx+c=c，則C(0，c)(c>0)，

　　∵OA=OC，

　　∴A(﹣c，0)，

　　∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，

　　∴ac﹣b+1=0，

　　即ac+1=b.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了二次項系數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右.;拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

　　10.一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】二次函數的圖象;一次函數的圖象.

　　【分析】可先根據一次函數的圖象判斷a、b的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤.

　　【解答】解：A、由一次函數y=ax+b的圖象可得：a>0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤;

　　B、由一次函數y=ax+b的圖象可得：a>0，b>0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣ <0，錯誤;

　　C、由一次函數y=ax+b的圖象可得：a<0，b<0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，對稱軸x=﹣ <0，正確.

　　D、由一次函數y=ax+b的圖象可得：a<0，b<0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤;

　　故選C.

　　【點評】應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)

　　11.如圖所示，在同一平面直角坐標系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣ ，③y=﹣x2的圖象，則從里到外的三條拋物線對應的函數依次是　①③②　(填序號)

　　【考點】二次函數的圖象.

　　【分析】拋物線的形狀與|a|有關，根據|a|的大小即可確定拋物線的開口的寬窄.

　　【解答】解：①y=﹣3x2，

　　②y=﹣ x2，

　　③y=﹣x2中，二次項系數a分別為﹣3、﹣ 、﹣1，

　　∵|﹣3|>|﹣1|>|﹣ ，

　　∴拋物線②y=﹣ x2的開口最寬，拋物線①y=﹣3x2的開口最窄.

　　故答案為：①③②.

　　【點評】本題考查了二次函數的圖象，拋物線的開口大小由|a|決定，|a|越大，拋物線的開口越窄;|a|越小，拋物線的開口越寬.

　　12.已知二次函數y=﹣x2+4x﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則△ABC的面積為　2 　.

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，通過解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A(2﹣ ，0)，B(2+ ，0)，再計算自變量為0時的函數值得到C點坐標，然后根據三角形面積公式計算.

　　【解答】解：當y=0時，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣ ，則A(2﹣ ，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，

　　當x=0時，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，則C(0，﹣2)，

　　所以△ABC的面積= ×2 ×2=2 .

　　故答案2 .

　　【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.

　　13.教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知鉛球推出的距離是　10　m.

　　【考點】二次函數的應用.

　　【分析】根據鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可.

　　【解答】解：令函數式y=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，

　　0=﹣ (x﹣4)2+3，

　　解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，

　　即鉛球推出的距離是10m.

　　故答案為：10.

　　【點評】本題考查了二次函數的應用中函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵.

　　14.二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸有兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2時，n>0;③當n<0時，x10時，x

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【專題】數形結合.

　　【分析】根據題意大致畫出二次函數的圖象，如圖，利用函數圖象可對①②③④直接判斷;根據二次函數的性質對⑤進行判斷.

　　【解答】解：如圖，當點P(m，n)在第四象限內的拋物線上時，n<0，而m>0，所以①錯誤;

　　當m>x2時，點P(m，n)在x軸上方，則n>0，所以②正確;

　　當n<0時，點P(m，n)在x軸下方，則x1

　　當n>0時，xx2，所以④錯誤;

　　拋物線的對稱軸為直線x=﹣ ，所以當m 時，n隨著m的增大而減小，所以⑤正確.

　　故答案為②③⑤.

　　【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數的性質.

　　三、本大題共2小題，每小題8分，共16分

　　15.用配方法或公式法求二次函數的對稱軸、頂點坐標和最值.

　　【考點】二次函數的三種形式.

　　【專題】配方法.

　　【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2從一般式轉化為頂點式，直接利用頂點式的特點求解.

　　【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，

　　對稱軸為直線x=3，頂點坐標是(3， )，

　　當x=3時，y有最大值 .

　　【點評】頂點式可直接的判斷出頂點坐標和對稱軸公式.

　　16.已知當x=1時，二次函數有最大值5，且圖象過點(0，﹣3)，求此函數關系式.

　　【考點】待定系數法求二次函數解析式.

　　【專題】計算題.

　　【分析】由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.

　　【解答】解：根據題意，設二次函數的解析式為y=a(x﹣1)2+5，

　　把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，

　　解得a=﹣8，

　　所以二次函數的解析式為y=﹣8(x﹣1)2+5.

　　【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.

　　四、本大題共2小題，每小題8分，共16分

　　17.已知拋物線y=﹣ + 與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若點D是AB的中點，求CD的長.

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【分析】令y=0，則﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B兩點坐標，由D為AB的中點，求出OD的長，x=0時，y=6，所以OC=6，根據勾股定理求出CD即可.

　　【解答】解：當y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12;

　　設A、B兩點坐標分別為(﹣3，0)(12，0)

　　∵D為AB的中點，

　　∴D(4.5，0)，

　　∴OD=4.5，

　　當x=0時，y=6，

　　∴OC=6，

　　由勾股定理，得：CD= .

　　【點評】本題主要考查了二次函數與一元二次方程的關系和拋物線的對稱性，求出AB中點D的坐標是解決問題的關鍵.

　　【考點】二次函數的應用.

　　【分析】以拱橋最頂端為原點，建立直角坐標系，根據題目中所給的數據求出函數解析式即可.

　　【解答】解：解立如圖所示的平面直角坐標系，

　　設拋物線解析式為y=ax2，

　　因為拋物線關于y軸對稱，AB=20，所以點B的橫坐標為10，

　　設點B(10，n)，點D(5，n+3)，

　　由題意：，

　　解得，

　　∴y=﹣ x2.

　　∴n+3=﹣1，

　　∴水位到達警戒線時拱頂與水面之間的距離為1m.

　　【點評】此題考查了二次函數的應用，用待定系數法求二次函數的解析式，解題關鍵是建立適當的平面直角坐標系.

　　五、本大題共2小題，每小題12分，共20分

　　19.如圖，O，B，C三點均在二次函數y= 的圖象上，點O為坐標原點，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，試求菱形OBAC的面積.

　　【考點】菱形的性質;二次函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】連接BC交OA于D，如圖，根據菱形的性質得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得OD= BD，設BD=t，則OD= t，B(t， t)，利用二次函數圖象上點的坐標特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，則BD=1，OD= ，然后根據菱形性質得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面積公式計算即可.

　　【解答】解：連接BC交OA于D，如圖，

　　∵四邊形OBAC為菱形，

　　∴BC⊥OA，

　　∵∠OBA=120°，

　　∴∠OBD=60°，

　　∴OD= BD，

　　設BD=t，則OD= t，

　　∴B(t， t)，

　　把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，

　　∴BD=1，OD= ，

　　∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，

　　∴菱形OBAC的面積= ×2×2 =2 .

　　故答案為2 .

　　【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質;菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形面積= ab(a、b是兩條對角線的長度).也考查了二次函數圖象上點的坐標特征.

　　20.已知拋物線yn=﹣(x﹣an)2+an(n為正整數，且0

　　(1)求a1，b1的值及拋物線y2的解析式;

　　(2)拋物線y3的頂點坐標為(　9　，　9　);依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為(　n2　，　n2　);所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系是　y=x　.

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【專題】規律型.

　　【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，則a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根據拋物線與x軸的交點問題，通過解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1條拋物線與x軸的交點為A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接著利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2與x軸的交點為A1(2，0)和A2(b2，0)，則﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0

　　(2)用同樣方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3條拋物線的頂點坐標為(9，9)，加上第1條拋物線的頂點坐標為(1，1)，第2條拋物線的頂點坐標為(4，4)，依此規律可得第n條拋物線yn的頂點坐標為(n2，n2)，然后利用所有拋物線的頂點的橫縱坐標相等，可判斷所有拋物線的頂點在直線y=x上.

　　【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，

　　而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，

　　當y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，

　　∴第1條拋物線與x軸的交點為A0(0，0)和A1(2，0)，

　　∴b1=2，

　　∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2與x軸的交點為A1(2，0)和A2(b2，0)，

　　∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，

　　而0

　　∴a2=4，即A2(4，0)

　　∴y2=﹣(x﹣4)2+4;

　　(2)當y2=0時，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6

　　∵拋物線y3=﹣(x﹣a3)2+a3與x軸的交點為A2(6，0)和A3(b3，0)，

　　∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，

　　而a2

　　∴a3=9，

　　∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3條拋物線的頂點坐標為(9，9)，

　　而第1條拋物線的頂點坐標為(1，1)，第2條拋物線的頂點坐標為(4，4)，

　　∴第n條拋物線yn的頂點坐標為(n2，n2)，

　　∵所有拋物線的頂點的橫縱坐標相等，

　　∴所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系為y=x.

　　故答案為9，9，n2，n2.

　　【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數的性質和從特殊到一般解決規律型問題.

　　六、本題滿分12分

　　21.已知二次函數y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點A(1，m)和點B(n，0).

　　(1)試確定二次函數的解析式;

　　(2)在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數圖象的草圖，并結合圖象直接寫出ax2+b>x+2時x的取值范圍.

　　【考點】二次函數與不等式(組);待定系數法求二次函數解析式.

　　【分析】(1)先求出AB兩點的坐標，再代入二次函數y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;

　　(2)在同一坐標系內畫出一次函數及二次函數的圖象，利用函數圖象可直接得出結論.

　　【解答】解：(1)∵直線y=x+2經過點A(1，m)和點B(n，0)，

　　∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，

　　∴A(1，3)，B(﹣2，0)，

　　∵二次函數y=ax2+b的圖象經過A(1，3)，B(﹣2，0)，

　　∴ ，解得，

　　∴二次函數的解析式為y=﹣x2+4;

　　(2)如圖，由函數圖象可知，當﹣2x+2.

　　【點評】本題考查的是二次函數與不等式，能根據題意畫出圖形，利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵.

　　七、本題，滿分12分

　　22.超市市場部整理出銷售某品牌新款童裝的銷售量與銷售單價的相關信息如下：

　　已知該童裝的進價為每件60元，設銷售單價為x元，銷售單價不低于進價，且獲利不得高于45%，設銷售該款童裝的利潤為W元.

　　(1)求利潤W與銷售單價x之間的關系式，并求銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元?

　　(2)若超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍.

　　【考點】二次函數的應用.

　　【分析】(1)先利用待定系數法求出銷售量y與銷售單價x的函數關系式y=﹣x+120;再根據總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成頂點式為W=﹣(x﹣90)2+900，根據二次函數的性質得到當x<90時，W隨x的增大而增大，則x=87時，W有最大值，其最大值=﹣(87﹣90)2+900=891;

　　(2)令W=500，則﹣(x﹣90)2+900=500，解得x1=70，x2=110，而當x<90時，W隨x的增大而增大，即可得到當銷售單價的范圍為70(元)≤x≤87(元)時，該商場獲得利潤不低于500元.

　　【解答】解：(1)設銷售量為y件，由圖象知銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數y=kx+b(k≠0)，

　　根據題意得，

　　解得，解得，

　　∴y=﹣x+120;

　　∴W=(x﹣60)y

　　=(x﹣60)(﹣x+120)

　　=﹣(x﹣90)2+900，

　　∵拋物線開口向下，

　　∴當x<90時，W隨x的增大而增大，

　　又∵60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，

　　∴x=87時，W有最大值，其最大值=﹣(87﹣90)2+900=891，