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5月初三下冊數學月考試卷2017
一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)
【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】
1.下列代數式中，歸類于分式的是……………………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.下列各數中，不能被6整除的數是…………………………………………………( )
(A)18; (B)12; (C)9; (D)6.
3.下列方程中，無實數根的方程是……………………………………………………( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4.如圖，已知一次函數y=kx+b的圖像經過點A(5,0)與B(0,-4)，那么關于x的不等式kx+b<0的解集是……………………………( )
(A)x<5; (B)x>5; (C)x<-4; (D)x>-4.
5.如果以三角形的一個頂點和其三邊的中點為頂點的四邊形是正方形，那么這個三角形是……………………………………………( )
(A)銳角三角形; (B)兩直角邊不等的直角三角形;
(C)鈍角三角形; (D)等腰直角三角形.
6.下列命題：
①三角形一邊的兩個端點到這條邊上高所在直線的距離相等;
②三角形一邊的兩個端點到這條邊上中線所在直線的距離相等;
③三角形一邊的兩個端點到這條邊所對的角的角平分線所在直線的距離相等.
其中，真命題的個數是………………………………………………………………( )
(A)0個; (B)1個; (C)2個; (D)3個.
二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)
7.如果分式 的值為0，那么x的值等于 .
8.分解因式： = .
9.方程 的解是 .
10.函數 的定義域是 .
11.如果反比例函數 的圖像經過點A(2，y1)與B(3，y2)，那么 的值等于 .
12.在一個袋子中裝有除顏色外其他完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個球顏色不同的概率是 .
13.在某次公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了調查統計，發現捐款數只有10元、20元、50元和100元四種情況，并初步繪制成不完整的條形圖(如圖).其中捐100元的人數占本年級捐款總人數的25%，那么本次捐款的中位數是 元.
14.李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘.如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是 .
15.如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的中心，記 ， ，那么 = (用向量 、 表示).
16.已知等腰直角三角形的重心到它的直角頂點的距離為4cm，那么這個重心到此三角形另外兩個頂點的距離都是 cm.
17.如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱作為這個平面圖形的一條面積等分線.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在邊BC上，且BD=2，過點D的面積等分線交△ABC的邊于點E，那么線段AE的長等于 .
18.如圖，已知在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點C順時針旋轉到△DEC，其中點A運動到點D，點B運動到點E，記旋轉角為 ， ，如果AD//BC，那么 與 的數量關系為 .
三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)
19.(本題滿分10分)
計算： .
20.(本題滿分10分)
解不等式組：
21.(本題滿分10分，每小題各5分)
已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA= ，AB=14，BD是AC邊上的中線.
求：(1)△ABC的面積;
(2)∠ABD的余切值.
22.(本題滿分10分，其中第(1)小題4分，第(2)小題6分)
某地區為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費y(萬元)與修建天數x(天)之間在50≤x≤120時，具有一次函數的關系，如下表所示.
x 50 80 100 120
y 40 34 30 26
(1)求y關于x的函數解析式;
(2)如果現計劃每天比原計劃多修建20米，那么可提前15天完成修建任務，求現計劃平均每天的修建費.
23.(本題滿分12分，每小題各6分)
已知：如圖，點D、E、F分別在△ABC的邊AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC.
(1)求證：EF∥AB;
(2)聯結DE，當∠ADE=∠C時，求證： .
24.(本題滿分12分，其中第(1)小題5分，第(2)小題7分)
已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線 經過點A(4,0)，頂點為B.
(1)求頂點B的坐標;
(2)將這條拋物線向左平移后與y軸相交于點C，此時點A移動到點D的位置，且∠DBA=∠CBO，求平移后拋物線的表達式.
25.(本題滿分14分，其中第(1)小題3分，第(2)小題5分，第(3)小題6分)
已知：點A、B都在半徑為9的圓O上，P是射線OA上一點，以PB為半徑的圓P與圓O相交的另一個交點為C，直線OB與圓P相交的另一個交點為D， .
(1)求：公共弦BC的長度;
(2)如圖，當點D在線段OB的延長線上時，設AP=x，BD=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域;
(3)如果直線PD與射線CB相交于點E，且△BDE與△BPE相似，求線段AP的長.
初三數學參考答案及評分說明
一、選擇題：
1.B; 2.C; 3.A; 4.A; 5.D; 6.B.
二、填空題：
7.7; 8. ; 9.1; 10.x≥0且x≠2; 11. ; 12. ;
13.20; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ;
18. .
三、解答題：
19.解：原式= ………………………………………(各2分)
= .……………………………………………………………………(2分)
20.解：由第一個不等式，得 .……………………………………………………(2分)
解得 .…………………………………………………………………………(1分)
由第二個不等式，得 .………………………………(1分)
整理，得 . …………………………………………………………………(1分)
解得 .…………………………………………………………………………(1分)
∴不等式的解集為 . ……………………………………………………(4分)
21.解：(1)作CH⊥AB，垂足為點H.
∵sinA= ，∴設CH=3x，那么AH=4x.…………………………………………(1分)
∵∠ABC=45°，∴BH=CH=3x.……………………………………………………(1分)
∵AB=14，∴4x+3x=14.…………………………………………………………(1分)
∴x=2，即CH=6.…………………………………………………………………(1分)
∴△ABC的面積等于42.…………………………………………………………(1分)
(2)作DM⊥AB，垂足為點M.
∵DM∥CH，AD=CD，∴DM=3，AM=4.………………………………………(2分)
∴BM=10.…………………………………………………………………………(1分)
∴ .………………………………………………………………(2分)
22.解：(1)設y關于x的函數解析式為y=kx+b.
根據題意，得 ……………………………………………………(1分)
解得 ………………………………………………………………………(2分)
∴y關于x的函數解析式為 .……………………………………(1分)
(2)設現計劃修建的時間為m天， ………………………………………………(1分)
則原計劃修建的時間為(m+15)天.
根據題意，得 .……………………………………………(2分)
.
解得m=-75或m=60.………………………………………………………………(1分)
經檢驗，m=-75或m=60都是原方程的解，但m=-75不符合題意.…………(1分)
∴m=60.
∴y=38.
答：現計劃平均每天的修建費為38萬元. ……………………………………(1分)
23.證明：(1)∵BD=2AD，AE=2EC，∴ .………………………………(1分)
又∵DF∥AC，∴ .……………………………………………………(2分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
∴EF∥AB.…………………………………………………………………………(2分)
(2)∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.……………………………(2分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
又∵BD=2AD，AE=2EC，∴ ， .………………………(1分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
∴ ，即 .………………………………………………(1分)
24.解：(1)根據題意，得0=16a+8.……………………………………………………(1分)
∴ .…………………………………………………………………………(1分)
∴拋物線的表達式為 .…………………………………………(1分)
∴ .………………(1分)
頂點B的坐標為(2,2).…………………………………………………………(1分)
(2)解法一 設平移后拋物線的表達式為 .…………………(1分)
由點B的坐標為(2,2)可得AB=OB= ，∠BAD=∠BOC=45°.
又∠DBA=∠CBO，∴△ABD≌△OBC.…………………………………………(1分)
∴AD=OC，即平移的距離為c.…………………………………………………(1分)
∴點D的坐標為(4-c,0).
∴ .………………………………………………(1分)
又∵平移后拋物線的對稱軸為x=b.
∴b=2-c.……………………………………………………………………………(1分)
∴ .
解得c=2或c=0(不符合題意，舍去).………………………………………(1分)
∴平移后拋物線的表達式為 .……………………………………(1分)
解法二 原拋物線表達式為 ，
設平移后拋物線表達式為 (m>0，向左平移的距離).
即 .…………………………………(1分，1分)
由B的坐標為(2,2)可得AB=OB= ，∠BAD=∠BOC=45°，又∠DBA=∠CBO，
∴△ABD≌△OBC.………………………………………………………………(1分)
∴AD=OC，即 = .………………………………………………(2分)
解得m=2或m=0(不符合題意，舍去).……………………………………(1分)
∴平移后拋物線的表達式為 .……………………………………(1分)
25.解：(1)∵圓O與圓P相交于點B、C，∴OP⊥BC，垂足為點H，且BH=CH.
∵OB=9， ，∴OH=6.……………………………………………(1分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
(2)作PM⊥BD，垂足為點M.
由垂徑定理，得BM=DM= .…………………………………………………(1分)
∴ ，即 .……………………………………(1分)
∴y關于x的函數解析式為 .…………………………………………(2分)
定義域為 .…………………………………………………………………(1分)
(3)(i)當點P在OA的延長線上時，
∵△BDE與△BPE相似，∴∠DBE=∠BPE.……………………………………(1分)
∵∠DBE=∠OBH，∠OPM=∠OBH，∴∠BPE=∠OPM.
而∠BPM=∠DPM，∴∠OPB=∠BPM=∠DPM.
∴BM=BH，即BD=BC.…………………………………………………………(1分)
∴ .
解得 ，即 .…………………………………………(1分)
(ii)當點P在線段OA上時，
作PN⊥BD，垂足為點N.
∵△BDE與△BPE相似，∴∠BDE=∠PBE.……………………………………(1分)
∵PD=PB，∴∠BDP=∠DBP.
∴∠PBE=∠DBP.
∴PH=PN.
∴BD=BC. …………………………………………………………………………(1分)
∵BN=DN，∴ .
∴ .
整理，得 .
∴ .
解得 .……………………………………………………………(1分)
綜上所述，線段AP的長為 或 .
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