初三數學試題復習要點：因式分解

初三數學試題復習要點：因式分解

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　　(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

　　(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.

　　(3)確定公因式的方法：公因數的系數應取各項系數的最大公約數;字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的.

　　(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.

　　(6)如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.

　　(7)因式分解和整式乘法的關系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式.

　　(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

　　(9)平方差公式：兩數平方差，等于這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式

　　①系數能平方，(指的系數是完全平方數)

　　②字母指數要成雙，(指的指數是偶數)

　　③兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)

　　(11)用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.

　　(l2)完全平方公式：兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方.字母表達式：a2±2ab+b2=(a±b)2

　　(13)完全平方公式的特點：

　　①它是一個三項式.

　　②其中有兩項是某兩數的平方和.

　　③第三項是這兩數積的正二倍或負二倍.

　　④具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數和(或者差)的平方.

　　(14)立方和與立方差公式：兩個數的立方和(或者差)等于這兩個數的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

　　(15)利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數立方的形式.

　　(16)具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

　　(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提.

　　(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式.

　　(19)在分組時要預先考慮到分組后能否繼續進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵.

　　(20)對于一個一般形式的二次項系數為1的二次三項式x2+px+q，如果將常數項q分解成兩個因數a，b，而a+b等于一次項系數P，那么它就可以分解因式.

　　即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab

　　=(x+a)(x+b)

　　這里的關鍵：掌握a，b與原多項式的常數項，一次項系數之間的關系，這個關系主要是：ab=q，a+b=p

　　(21)十字相乘法：借助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法.

　　(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三項式的因式分解.

　　(23)對于一個一般形式的二次項的系數不是1的二次三項式ax2+bx+c，用十字相乘法分解因式的關鍵：找出四個因數，使a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b.

　　這四個因數的找出，要經過反復嘗試，為了減少嘗試的次數，使符號問題簡單化，當二次項的系數為負數時，應先把負號提出，使二次項的系數為正數，將二次項系數分解因數時，只考慮分解為兩個正數的積.

　　即ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2

　　=(a1x+c1)(a2x+c2)

　　(24)二次三項式ax2+bx+c在有理數范圍內分解因式的充分必要條件是b2-4ac為一個有理數的平方.

　　(25)因式分解的一般步驟：

　　①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;

　　②如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解;

　　③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解法或其他方法分解.

　　(26)從多項式的項數來考慮用什么方法分解因式.

　　①如果是兩項，應考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式.

　　②如果是二次三項式，應考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法.

　　③如果是四項式或者大于四項式，應考慮提公因式法，分組分解法.

　　(27)因式分解要注意的幾個問題：

　　①每個因式分解到不能再分為止.

　　②相同因式寫成乘方的形式.

　　③因式分解的結果不要中括號.

　　④如果多項式的第一項系數是負數，一般要提出“-”號，使括號內的第一項系數為正數.

　　⑤因式分解的結果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面.

　　【拓展閱讀】因式分解練習題