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八年級上冊數學三角形測試題及答案
三角形是初中考試中一個相當重要的部分，下面是小編為大家帶來的一份八年級上冊數學三角形的測試題及答案，歡迎大家進行測試，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，4 cm B.8 cm，6 cm,4 cm
C.12 cm，5 cm，6 cm D.2 cm，3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 可將其固定，
這里所運用的幾何原理是( )
A.三角形的穩定性
B.兩點之間線段最短
C.兩點確定一條直線
D.垂線段最短
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能確定
5.下列說法中正確的是( )
A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形
B.等腰三角形任何一個內角都有可能是鈍角或直角
C.三角形外角一定是鈍角
D.在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°
6.(2014重 慶中考)五邊形的內角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形內部的線段是( )
A.三角形的角平分線 B.三角形的中線
C.三角形的高 D.以上皆不對
8.已知△ABC中，，周長為12，，則b為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則
∠C的度數為( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數是( )
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不對
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2014廣州中考)在 中，已知 ，則 的外角的度數是 °.
12.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四
邊形，則∠1+∠2= °.
13. 若將邊形邊數增加1倍，則它的內角和增加__________.
14.(2014呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為___ .
15.設為△ABC的三邊長，則 .
16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，則的取值范圍為 .
17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD =_______°.
18.若一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的對角線有__________條.
三、解答題(共46分)
19.(6分)一個凸多邊形，除了一個內角外，其余各內角的和為2 750°，求這個多邊形的邊數.
20.(6分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長.
21.(6分)有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎?用你學過的數學知識說明理由.
22.(6分)已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數，試判斷此三角形的形狀.
23.(6分)如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到
C站.
(1)當汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條?此時有面積相等的三角形嗎?
(2)汽車繼續向前運動，當運動到點E時，發現∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段?在△ABC中，這樣的線段又有幾條?
(3 )汽車繼續向前運動，當運動到點F時，發現∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段?這樣的線段有幾條?
24.(8分)
)已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB.
25.(8分) 規定，滿足(1)各邊互不相等且均為整數，(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數 .根據規定解答下列問題：
(1)求周長為13的比高三角形的比高系數k的值.
(2)寫出一個只有4個比高系數的比高三角形的周長.
三角形檢測題參考答案
1.B 解析：根據三角形中任何兩邊的和大于第三邊可知能組成三角形的只有B，故選B.
2.C 解析：因為三角形中任何兩邊的和大于第三邊，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周長是10+10+5=25(cm).故選C.
3.A 解析：本題主要考查了三角形的穩定性在生活中的應用.
4.C 解析：因為在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，
所以
所以∠BOC90°.故選C.
5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯誤;
B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯 誤;
C.三角形的外角可能是鈍角、銳角也可能是直角，所以C錯誤;
D.因為△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，則與三角形的內角和為180°相矛盾，所以原結論正確，故選D.
6.C 解析：多邊形的內角和公式是 ，當 時， .
7.C 解析：因為三角形的中線、角平分線都在三角形的內部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C.
8.B 解析：因為，所以.
又，所以故選B.
9.B 解析: .
10.C 解析：如圖所示：∵ AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
兩角平分線組成的角有兩個：∠BOE與∠EOD，
根據三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故選C.
11.140 解析：根據三角形內角和定理得∠C=40°，則∠C的外角為 .
12.270 解析：如圖，根據題意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析：利用多邊形內角和定理進行計算.
因為 邊形與邊形的內角和分別為和，
所以內角和增加.
14.27°或63° 解析:當等腰三角形為鈍角三角形時,如圖①所示,
第14題答圖
當等腰三角形為銳角三角形時,如圖②所示:
15. 解析：因為為△ABC的三邊長，
所以，，
所以原式=
16.10<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個內角為 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析：設這個多邊形的邊數為，則，所以這個多邊形是十邊 形.因為邊形的對角線的總條數為，所以這個多邊形的對角線的條數為.
19.分析:由于除去的一個內角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個未知量，但等量關系只有一個，在一些競賽題目中常常會出現這種問題，這就需要依據條件中兩個未知量的特殊含義去求值.
解:設這個多邊形的邊數為(為自然數)，除去的內角為°(0<<180 )，
根據題意，得
∵ ∴
∴ ，∴ .
點撥：本題在利用多 邊形的內角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個多邊形的邊數.這也是解決有關多邊形的內、外角和問題的 一種常用方法.
20.分析：因為BD是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應分情況討論.
解：設AB=AC=2，則AD=CD=，
(1)當AB+AD=30，BC+CD=24時，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24-10=14.
三邊長分別為：20 cm，20 cm，14 cm.
(2)當AB+AD=24，BC+CD=30時，有=24，
∴ =8，，BC=30-8=22.三邊長分別為：16 cm，16 c
m，22 cm.
21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構成三角形的三邊，就應滿足三邊關系定理.
解：不能.
如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關系得，此人兩腿長的和大于4米，這與實際情況不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析：已知三角形的三邊長，根據三角形的三邊關系，列出不等式，再求解.
解：根據三角形的三邊關系，得
<<，
0<<6-， 0<<.
因為2，3-x均為正整數，所以=1.
所以三角形的三邊長分別是2，2，2.
因此，該三角形是等邊三角形.
23.分析：(1)由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線.
解：(1)AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線.此時△ABD與△ADC的面積相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條.
(3)AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形有三條高線.
24.分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.
證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)，
∴ DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).
∴ ∠2=∠ACD(兩直線平行，內錯角相等).
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∠1=∠ACD(等量代換)，
∴ EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定義)，
∴ ∠ADC=90°(等量代換).
∴ CD⊥AB(垂直定義).
25.分析：(1)根據定義結合三角形的三邊關系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，進行分析;
(2)根據比高三角形的知識結合三角形三邊關系求解只有4個比高系數的三角形的周長.
解：(1)根據定義和 三角形的三邊關系，知此比高三角形的三邊是2，5，6或3，4，6，則k=3或2.
(2)如周長為37的比高三角形，只有4個比高系數，當比高系數為2時，這個三角形三邊分別為9、10、18或8、13、16，當比高系數為3時，這個三角形三邊分別為6 、13、18，當比高系數為6時，這個三角形三邊長分別為3、16、18，當比高系數為9時，這個三角形三邊分別為2、17、18.
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