2025年北師大版七年級數學暑假試題及答案

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2025年北師大版七年級數學暑假試題及答案

　　七年級數學暑假試題及答案 1

　　一、選擇題

　　1、下列四個說法中，正確的是（）

　　A、一元二次方程有實數根；

　　B、一元二次方程有實數根；

　　C、一元二次方程有實數根；

　　D、一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有實數根。

　　【答案】D

　　2、一元二次方程有兩個不相等的實數根，則滿足的條件是

　　A、 =0 B、 >0

　　C、<0 D、 ≥0

　　【答案】B

　　3、（2010四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為

　　A、 B、 C、7 D、3

　　【答案】D

　　4、（2010浙江杭州）方程x2 + x – 1 = 0的一個根是

　　A、 1 – B、 C、 –1+ D、

　　【答案】D

　　5、（2010年上海）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是（）

　　A、該方程有兩個相等的實數根B。該方程有兩個不相等的實數根

　　C、該方程無實數根D。該方程根的情況不確定

　　【答案】B

　　6、（2010湖北武漢）若是方程=4的兩根，則的值是（）

　　A、8 B、4

　　C、2 D、0

　　【答案】D

　　7、（2010山東濰坊）關于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）。

　　A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>

　　【答案】B

　　8、（2010云南楚雄）一元二次方程x2—4=0的解是（）

　　A、x1=2，x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2，x2=0

　　【答案】A

　　9、（2010云南昆明）一元二次方程的兩根之積是（）

　　A、—1 B、 —2 C、1 D、2

　　【答案】B

　　10、（2010湖北孝感）方程的估計正確的是（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　【答案】B

　　11、（2010廣西桂林）一元二次方程的解是（）。

　　A、B、

　　C、D、

　　【答案】A

　　12、（2010黑龍江綏化）方程（x—5）（x—6）=x—5的解是（）

　　A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7

　　【答案】D

　　二、填空題

　　1、（2010甘肅蘭州）已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是。

　　【答案】

　　2、（2010安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x12+8x2+20=__________。

　　【答案】—1

　　3、（2010江蘇南通）設x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的兩個根，

　　2x1（x22+5x2—3）+a =2，則a= ▲ 。

　　【答案】8

　　4、（2010四川眉山）一元二次方程的解為___________________。

　　【答案】

　　5、（2010江蘇無錫）方程的解是▲ 。

　　【答案】

　　6、（2010江蘇連云港）若關于x的方程x2—mx+3=0有實數根，則m的'值可以為___________。（任意給出一個符合條件的值即可）

　　【答案】

　　7、（2010湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數a的取值范圍是

　　【答案】a<1且a≠0

　　8、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的兩實數根，則代數式（α—3）（β—3）= 。

　　【答案】—6

　　9、（2010四川綿陽）若實數m滿足m2— m + 1 = 0，則m4 + m—4 = 。

　　【答案】62

　　10、（2010云南玉溪）一元二次方程x2—5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2等于

　　A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6

　　【答案】A

　　11、（2010四川自貢）關于x的一元二次方程—x2+（2m+1）x+1—m2=0無實數根，則m的取值范圍是_______________。

　　【答案】<—

　　12、（2010廣西欽州市）已知關于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個相等的實數根，

　　則k = ▲ 。

　　【答案】±2

　　13、（2010廣西柳州）關于x的一元二次方程（x+3）（x—1）=0的根是_____________。

　　【答案】x=1或x=—3

　　14、（2010福建南平）寫出一個有實數根的一元二次方程___________________。

　　【答案】答案不唯一，例如：x2—2x+1 =0

　　15、（2010廣西河池）方程的解為。

　　【答案】

　　16、（2010湖南婁底）閱讀材料：

　　若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：

　　x1+x2= —，x1x2=

　　根據上述材料填空：

　　已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則+=_________。

　　【答案】—2

　　16、（2010廣西百色）方程—1的兩根之和等于。

　　【答案】2

　　七年級數學暑假試題及答案 2

　　一、選擇題

　　1.已知an+1=an-3，則數列{an}是（）

　　A.遞增數列 B.遞減數列

　　C.常數列 D.擺動數列

　　解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.

　　答案：B

　　2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則（）

　　A.an+1an B.an+1=an

　　C.an+1

　　解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

　　∵nN*，an+1-an0.故選C.

　　答案：C

　　3.1,0,1,0，的通項公式為（）

　　A.2n-1 B.1+-1n2

　　C.1--1n2 D.n+-1n2

　　解析：解法1：代入驗證法.

　　解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.

　　答案：C

　　4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于（）

　　A.0 B.-3

　　C.3 D.32

　　解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.

　　答案：B

　　5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98（）

　　A.是這個數列的項，且n=6

　　B.不是這個數列的項

　　C.是這個數列的項，且n=7

　　D.是這個數列的項，且n=7

　　解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.

　　答案：C

　　6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的（）

　　A.最大項為a5，最小項為a6

　　B.最大項為a6，最小項為a7

　　C.最大項為a1，最小項為a6

　　D.最大項為a7，最小項為a6

　　解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

　　從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

　　函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.

　　答案：C

　　7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數列的通項公式為（）

　　A.an=23n-1 B.an=32n

　　C.an=3n+3 D.an=23n

　　解析：

　　①-②得anan-1=3.

　　∵a1=S1=32a1-3，

　　a1=6，an=23n.故選D.

　　答案：D

　　8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于（）

　　A.-85 B.85

　　C.-65 D.65

　　解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

　　S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

　　S22-S11=-65.

　　或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

　　答案：C

　　9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于（）

　　A.-4 B.-5

　　C.4 D.5

　　解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.

　　答案：C

　　10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的.是（）

　　A.最大項為a1，最小項為a3

　　B.最大項為a1，最小項不存在

　　C.最大項不存在，最小項為a3

　　D.最大項為a1，最小項為a4

　　解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

　　故最大項為a1=0.

　　當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

　　當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

　　又a3

　　答案：A

　　二、填空題

　　11.已知數列{an}的通項公式an=

　　則它的前8項依次為________.

　　解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.

　　答案：1,3，13，7，15，11，17，15

　　12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.

　　解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.

　　答案：7

　　13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.

　　解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

　　答案：log365

　　14.給出下列公式：

　　①an=sinn

　　②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;

　　③an=(-1)n+1.1+-1n+12;

　　④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

　　其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)

　　解析：用列舉法可得.

　　答案：①

　　三、解答題

　　15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.

　　解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，后項組成數列1,0,1,0,1,0，.

　　an=n+1--1n22，

　　即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

　　也可用分段式表示為

　　16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

　　解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得

　　a3=(-1)3123+1=-17，

　　a10=(-1)101210+1=121，

　　a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

　　17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數n的一次函數.

　　(1)求此數列的通項公式;

　　(2)將此數列中的偶數項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.

　　解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，

　　得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

　　{an}的通項公式為an=2n+1.

　　(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，

　　{bn}的通項公式為bn=4n+1.

　　18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.

　　解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，

　　當n7時，an+1-an

　　當n=8時，an+1-an=0;

　　當n9時，an+1-an0.

　　故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.

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