2017年初二數學期中考試試卷
學習數學是為了探索宇宙的奧秘。如所知，星球與地層、熱與電、變異與存在的規律，無不涉及數學真理。接下來我們一起練習初二數學期中考試試卷。
一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應的表格里。每小題3分，共36分
1.計算 的結果是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.9
2.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≤2 C.x≥2 D.x≥﹣2
3.在三邊長分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.5，13，12 B.2，3， C.1， ， D.4，7，5
4.在(﹣2)0、 、0、﹣ 、 、 、0.101001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)中，無理數的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：
①a是無理數;
②a可以用數軸上的一個點來表示;
③3
④a是18的算術平方根.
其中，正確說法有( )個.
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
7.以下描述中，能確定具體位置的是( )
A.萬達電影院2排 B.距薛城高鐵站2千米
C.北偏東30℃ D.東經106℃，北緯31℃
8.小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為( )
A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m
9.對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論正確的是( )
A.函數值隨自變量的增大而增大
B.函數的圖象經過第三象限
C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象
D.函數的圖象與x軸的交點坐標是(0，4)
10.已知點M(3，2)與點N(a，b)在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y軸的距離為4，那么點N的坐標是( )
A.(4，﹣2)或(﹣5，2) B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2) C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)
11.如圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
12.如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3
二、填空題，每小題4分，共24分
13.若a<
14.計算：( + )2﹣ =__________.
15.在平面直角坐標系中，將點A(﹣1，2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是__________.
16.若直角三角形的兩邊長為a、b，且 +|b﹣8|=0，則該直角三角形的斜邊長為__________.
17.在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為__________cm.(結果保留π)
18.在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(m，n)，規定以下兩種變換：
(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);
(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)
按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=__________.
三、解答題(共7道題，共60分)
19.計算：
(1)( )× ﹣2 ;
(2)(3 ﹣4 )÷ .
20.先化簡，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.
21.如圖，一架長2.5米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻0.7米，為了安裝壁燈，梯子頂端離地面2米，請你計算一下，此時梯子底端應再向遠離墻的方向拉多遠?
22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上，如果用(﹣2，﹣1)表示C點的位置，用(1，0)表示B點的位置，那么：
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形△DEF;
(3)分別寫出點D、E、F的坐標.
23.已知一次函數y=kx﹣3，當 x=2時，y=3.
(1)求一次函數的表達式;
(2)若點(a，2)在該函數的圖象上，求a的值;
(3)將該函數的圖象向上平移7個單位，求平移后的圖象與坐標軸的交點坐標.
24.勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b﹣A.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.
求證：a2+b2=c2.
證明：連結__________
∵S多邊形ACBED=__________
又∵S多邊形ACBED=__________
∴__________
∴a2+b2=c2.
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