2017八年級數學下冊期中考試試題

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2017八年級數學下冊期中考試試題

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.在下列各組圖形中，是全等的圖形是( )

　　A. B. C. D.

　　2.下列圖形中，對稱軸最多的是( )

　　A. 等腰三角形 B. 等邊三角形

　　C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

　　3.以下列各數為邊長，不能組成直角三角形的是( )

　　A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 4，5，6

　　4.下列圖形中，不具有穩定性的是( )

　　A. B. C. D.

　　5.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃?應該帶( )去.

　　A. 第1塊 B. 第2塊 C. 第3塊 D. 第4塊

　　6.下列命題的逆命題是真命題的是( )

　　A. 直角都相等 B. 等邊三角形是銳角三角形

　　C. 相等的角是對頂角 D. 全等三角形的對應角相等

　　7.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，A=30，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD的長度相等的線段有( )

　　A. AD與BD B. BD與BC C. AD與BC D. AD、BD與BC

　　8.如圖是中國共產主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則B+D+E的度數是( )

　　A. 180 B. 150 C. 135 D. 120

　　9.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是( )

　　A. 兩個銳角對應相等

　　B. 一條邊和一個銳角對應相等

　　C. 兩條直角邊對應相等

　　D. 一條直角邊和一條斜邊對應相等

　　10.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4等于( )

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 14

　　二、填空題(每小題4分，共32分)

　　11.等腰三角形一邊長為1cm，另一邊長為2cm，它的周長是 cm.

　　12.在Rt△ABC中，C=Rt，A=70，則B= .

　　13.一個等腰三角形底邊上的高、和頂角的互相重合.

　　14.如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是 .

　　15.如圖，把一副三角板按如圖所示放置，已知A=45，E=30，則兩條斜邊相交所成的鈍角AOE的度數為度.

　　16.如圖，用尺規作圖作一個角等于已知角的原理是：因為△DOC≌△DOC，所以DOC =DOC.由這種作圖方法得到的△DOC和△DOC全等的依據是 (寫出全等判定方法的簡寫).

　　17.如圖，點P是BAC的平分線上一點，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12cm，則△APC的面積是 cm2.

　　18.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E= 度.

　　三、解答題(共38分)

　　19.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高線，若AB=10，BC=12，求AD的長.

　　20.先填空，后作圖：

　　(1)到一個角的兩邊距離相等的點在它的上;

　　(2)到線段兩端點距離相等的點在它的上;

　　(3)如圖，兩條公路AB與CB，C、D是兩個村莊，現在要建一個菜市場，使它到兩個村莊的距離相等，而且還要使它到兩條公路的距離也相等，用尺規作圖畫出菜市場的位置(不寫作法，保留作圖痕跡).

　　21.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O.

　　(1)圖中有多少對全等三角形?請把它們都寫出來;

　　(2)任選(1)中的一對全等三角形加以證明.

　　22.已知：等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于P點，求證：APE=60.

　　23.數學課上，李老師出示了如下框中的題目.

　　小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

　　(1) 特殊情況探索結論

　　當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結論：AE DB(填，或=).

　　(2)特例啟發，解答題目

　　解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填，或=).理由如下：

　　如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，(請你完成以下解答過程)

　　(3)拓展結論，設計新題

　　在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結果).

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.在下列各組圖形中，是全等的圖形是( )

　　A. B. C. D.

　　考點：全等圖形.

　　分析：根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案.

　　2.下列圖形中，對稱軸最多的是( )

　　A. 等腰三角形 B. 等邊三角形

　　C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

　　考點：軸對稱的性質.

　　分析：根據軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.

　　解答：解：A、等腰三角形的對稱軸有1條;

　　B、等邊三角形有3條對稱軸;

　　C、直角三角形不一定有對稱軸;

　　D、等腰直角三角形的對稱軸有1條;

　　3.以下列各數為邊長，不能組成直角三角形的是( )

　　A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 4，5，6

　　考點：勾股定理的逆定理.

　　分析：根據勾股定理的逆定理知，當三角形中三邊存在：a2+b2=c2關系時是直角三角形.

　　解答：解：A、能，因為32+42=52;

　　B、能，因為52+122=132;

　　C、能，因為62+82=102;

　　4.下列圖形中，不具有穩定性的是( )

　　A. B. C. D.

　　分析：三角形具有穩定性，只要選項中的圖形可以分解成三角形，則圖形就有穩定性，據此即可確定.

　　解答：解：A、可以看成兩個三角形，而三角形具有穩定性，則這個圖形一定具有穩定性，故本選項錯誤;

　　B、可以看成一個三角形和一個四邊形，而四邊形不具有穩定性，則這個圖形一定不具有穩定性，故本選項正確;

　　C、可以看成三個三角形，而三角形具有穩定性，則這個圖形一定具有穩定性，故本選項錯誤;

　　D、可以看成7個三角形，而三角形具有穩定性，則這個圖形一定具有穩定性，故本選項錯誤.

　　A. 第1塊 B. 第2塊 C. 第3塊 D. 第4塊

　　考點：全等三角形的應用.

　　分析：本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證.

　　解答：解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，

　　只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.

　　6.下列命題的逆命題是真命題的是( )

　　A. 直角都相等 B. 等邊三角形是銳角三角形

　　C. 相等的角是對頂角 D. 全等三角形的對應角相等

　　考點：命題與定理.

　　分析：先分別寫出四個命題的逆命題，然后根據直角的定義、等邊三角形的判定、對頂角的性質和全等三角形的判定分別進行判斷.

　　解答：解：A、直角都相等的逆命題為相等的角都是直角，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤;

　　B、等邊三角形是銳角三角形的逆命題為銳角三角形是等邊三角形，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤;

　　C、相等的角是對頂角的逆命題為對頂角相等，此逆命題為真命題，所以C選項正確;

　　D、全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤.

　　7.如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，A=30，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD的長度相等的線段有( )

　　A. AD與BD B. BD與BC C. AD與BC D. AD、BD與BC

　　分析：根據直角三角形的性質可得CD=BD=AD，再結合A=30，可得BC= AB，可得結論.

　　解答：解：∵ACB=90，A=30，CD是斜邊AB上的中線，

　　8.如圖是中國共產主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則B+D+E的度數是( )

　　A. 180 B. 150 C. 135 D. 120

　　考點：圓心角、弧、弦的關系.

　　專題：壓軸題.

　　分析：根據點A、B、C、D、E五等分圓可求出每條弧的度數，再根據圓周角定理即可得出答案.

　　解答：解：∵點A、B、C、D、E五等分圓，

　　= = = = = =72，

　　9.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是( )

　　A. 兩個銳角對應相等

　　B. 一條邊和一個銳角對應相等

　　C. 兩條直角邊對應相等

　　D. 一條直角邊和一條斜邊對應相等

　　考點：直角三角形全等的判定.

　　分析：直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證.

　　解答：解：A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意;

　　B、符合判定ASA或AAS，故本選項正確，不符合題意;

　　C、符合判定ASA，故本選項不符合題意;

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 14

　　考點：全等三角形的判定與性質;勾股定理;正方形的性質.

　　分析：如圖，易證△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4.

　　解答：解：∵在△CDE和△ABC中，

　　，

　　△CDE≌△ABC(AAS)，

　　AB=CD，BC=DE，

　　AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，

　　二、填空題(每小題4分，共32分)

　　11.等腰三角形一邊長為1cm，另一邊長為2cm，它的周長是 5 cm.

　　考點：等腰三角形的性質;三角形三邊關系.

　　分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為1cm和2cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.

　　解答：解：分兩種情況：

　　當腰為1cm時，1+1=2，所以不能構成三角形;

　　當腰為2cm時，1+22，所以能構成三角形，周長是：1+2+2=5(cm).

　　12.在Rt△ABC中，C=Rt，A=70，則B= 20 .

　　考點：直角三角形的性質.

　　分析：根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

　　13.一個等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合.

　　考點：等腰三角形的性質.

　　分析：根據等腰三角形三線合一的性質即可求解.

　　解答：解：一個等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合.

　　14.如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是 ACB=DBC(或AB=CD) .

　　考點：全等三角形的判定.

　　專題：開放型.

　　分析：要使△ABC≌△DCB，根據三角形全等的判定方法添加適合的條件即可.

　　解答：解：∵AC=BD，BC=BC，

　　可添加ACB=DBC或AB=CD分別利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB.

　　15.如圖，把一副三角板按如圖所示放置，已知A=45，E=30，則兩條斜邊相交所成的鈍角AOE的度數為 165 度.

　　考點：三角形的外角性質.

　　專題：幾何圖形問題.

　　分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，先求出EBO的度數，然后再求AOE.

　　解答：解：∵A=45，E=30 ，

　　16.如圖，用尺規作圖作一個角等于已知角的原理是：因為△DOC≌△DOC，所以DOC=DOC.由這種作圖方法得到的△DOC和△DOC全等的依據是 SSS (寫出全等判定方法的簡寫).

　　考點：全等三角形的判定;作圖基本作圖.

　　專題：常規題型.

　　分析：利用基本作圖得到OD=OC=OD=OC，CD=CD，于是可利用SSS判斷△DOC≌△DOC，然后根據全等三角形的性質得到角相等.

　　解答：解：根據作圖得OD=OC=OD=OC，CD=CD，

　　所以利用SSS可判斷為△DOC≌△DOC，

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