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2017年4月七年級數學下冊期中試題(帶答案)
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一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是( )
2.下列計算正確的是( )
A.(xy)3=xy3 B.x5÷x5=x
C.3x2•5x3=15x5 D.5x2y3+2x2y3=10x4y9
3.下列命題：①相等的兩個角是對頂角 ;②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角;③同旁內角互補;④垂線段最短;⑤同角或等角的余角相等;⑥經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
4. 已知 是二元一次方程組 的解，則 的值是( )
A. B. C. D.
5.如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
第5題圖
6.如圖，AB∥CD，下列結論中錯誤的是( )
A. B. C. D.
7.下列計算中，運算正確的是( )
A.(a﹣b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣2
C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D.(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
8. 下列運算中，運算錯誤的有( )
①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2= a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(x- ¬)2=x2-2x+ ,
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9. 小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材.甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤.設買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認為小明應該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤?( )
A . B. C. D.
10.我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是： 100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片 瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為( )
A. B. C. D.
11.如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個頂點A、B 分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數是( )
A. 35° B.30° C. 25° D. 20°
12.觀察下列各式及其展開式
……
請你猜想 的展開式第三項的系數是( )
A. 35 B.45 C. 55 D.66
第Ⅱ卷(非選擇題 共102分)
二、填空題(本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.)
13. 甲型H1N1流感球形病毒細胞的直徑約為0.00000156 m，這個數用科學記數法表示是_____ ___.
14.如果 是二元一次方程，那么a = . b = .
15.甲、乙兩人相距42千米，若兩人同時相向而行，可在6小時后相遇;而若兩人同時同向而行，乙可在14小時后追上甲，設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，列出的二元一次方程組為 .
16. 如圖，現給出下列條件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能夠得到AD∥BC的條件是 . (填序號)
能夠得到AB∥CD的條件是 .(填序號)
第16 題圖
17.若a>0且 , ,則 的值為___ . 的值為___ .
18. 如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，這兩個角的度數分別是 .
三、解答題(本大題共10個小題.共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.計算(每小題3分，共12分)
(1) (2)
20.解方程組(每小題3分，共6分)
(1)解方程組： (2) 解方程組：
21.化簡求值(每小題4分，共8分)
(1) . 其中
(2) . 其中
22.尺規作圖(本 小題滿分4分)
如圖，過點A作BC的平行線EF
(說明：只允許尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結論.)
23.填空，將本題補充完整.(本小題滿分7分)
如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代換)
∴AB∥GD( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= ° 第23題圖
24. 列二元一次方程組解應用題 (本小題滿分7分)
某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節約20%，因而總收入比總支出多100萬元.求去年的總收入和總支出.
25. 列二元一次方程組解應用題(本小題滿分8分)
已知一個兩位數，它的十位上的數字與個位上的數字的和為12，若對調個位與十位上的數字，得到的新數比原數小18，求原來的兩位數。
26.(本小題滿分8分)
(1)先閱讀，再填空：
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2 -11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
觀察上面的算式，根據規律，直接寫出下列各式的結果：
(a+90)(a-100)=____________; (y-80)(y-90)=____________.
(2)先閱讀，再填空：
;
;
;
.
觀察上面各式：①由此歸納出一般性規律：
________;
②根據①直接寫出1+3+32+…+367 +368的結果 ____________.
27. (本小題滿分8分)(請在括號里注明重要的推理依據)
如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關系，并說明理由.
28 . (本小題滿分10分) (請在括號里注明重要的推理依據)
如圖，已知AM∥BN，∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D.
(1)求∠CBD的度數;
(2)當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化?若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由;若變化，請寫出變化規律.
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數是 .
參考答案
一.選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B C B A D D A C B B
二 填空題
13. 本題每空4分
14. 2，2 本題每空2分
15. 本題每空4分
16. ①④，②③⑤ 本題每空2分
17. ，72 本題每空2分
18. 10°，10°或42°，138° 答對一種情況得2分
三 解答題
19. (1)原式= ......2分.
= .....3分
(2)原式= ......1分
= ......3分
(3)原式= ......1分
= ......3分
(4)原式= ......2分.
= . .....3分
20. (1)解：由得：
將代入得：
解得： ...........1分
將 代入得： ......2分
∴方程組的解為 ..........3分
(2)解：×3+×2得： ..........1分
將 代入得：
解得： ......2分
∴方程組的解為 . .........3分
21. (1) 解：原式= ..........1分
= .........2分
= .........3分
將 代入得：
原式=. ......... 4分
(2) 解：原式= ..........1分
= ......2分
= ..........3分
將 代入得：
原式=23 ......... 4分
22.略(作出一個角等于已知角(內錯角或是同位角)，
并標出直線EF3分，下結論1分)
23.(本題每空1分)
解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ∠3 ( 兩直線平行，同位角相等 )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= ∠3 (等量代換)
∴AB∥GD( 內錯角相等，兩直線平行 )
∴∠BAC+∠AGD=180°( 兩直線平行，同旁內角互補 )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= 110 °
24.解：設去年總收入 萬元,總 支出 萬元. ……1分
根據題意得： ……4分
解得: ……6分
答：去年總收入200萬元，總支出,150萬元. ……7分
25.解：設個位數字為 ,十位數字為 . ……1分
根據題意得： ……5分
解得: ……7分
答：原來的兩位數為75. ……8分
26. (本題每空2分) (1) ，
(2) ，
27.解：BD與CF平行 ……1分
證明：∵∠1=∠2，
∴DA∥BF( 內錯角相等，兩直線平行 ) ……3分
∴∠D=∠DBF(兩直線平行，內錯角相等)……5分
∵∠3=∠D
∴∠DBF=∠3(等量代換) ……6分
∴BD∥CF (內錯角相等，兩直線平行 )……8分
(注：沒有注明主要理由扣1分)
28. (1)∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，(兩直線平行，同旁內角互補)……1分
∵∠A=60°
∴∠ABN=120° ……2分
∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP= ∠ABP, ∠DBP= ∠NBP, ……3分
∴∠CBD= ∠ABN=60° ……4分
(2)不變化，∠APB=2∠ADB ……5分
證明∴ ∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN (兩直線平行，內錯角相等) ……6分
∠ADB=∠DBN (兩直線平行，內錯角相等) ……7分
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN =2∠DBN ……8分
∴∠APB=2∠ADB ……9分
(3)∠ABC=30° ……10分
(注：沒有注明主要理由扣1分)
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