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最新七年級數學期中模擬題及答案
引導語：只要有勇氣，就一定能掌握自己的前途和命運，在考試中取得好結果。以下是百分網小編分享給大家的最新七年級數學期中模擬題及答案，歡迎測試!.
一、選擇題：每小題2分，共20分
1.(﹣x2)3的結果應為( )
A.﹣x5 B.x5 C.﹣x6 D.x6
2.下列計算正確的是( )
A.x6÷x2=x3 B.(﹣x)2•(﹣x)3=﹣x5
C.(x3)2=x5 D.(﹣2x3y2)2=4x8y4
3.如果(4a2﹣3ab2)÷M=﹣4a+3b2，那么單項式M等于( )
A.ab B.﹣ab C.﹣a D.﹣b
4.如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形.圖中陰影部分的面積可以用不同的代數式進行表示，由此能驗證的式子是( )
A.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab B.(a+b)2﹣(a2+b2)=2ab
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(a﹣b)2+2ab=a2+b2
5.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互補 D.互為對頂角
6.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結論中不一定成立的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠2+∠4=90° D.∠4+∠5=180°
7.某地海拔高度h與溫度T的關系可用T=21﹣6h來表示(其中溫度單位為℃，高度單位為千米)，則該地區海拔高度為2000米的山頂上的溫度是( )
A.15℃ B.3℃ C.﹣1179℃ D.9℃
8.如圖，∠1與∠2是對頂角的是( )
A. B. C. D.
9.一蓄水池有水40m3，如果每分鐘放出2m3的水，水池里的水量y(m3)與放水時間t(分)有如下關系：
放水時間(分) 1 2 3 4 …
水池中水量(m3) 38 36 34 32 …
下列結論中正確的是( )
A.y隨t的增加而增大
B.放水時為20分鐘時，水池中水量為8m3
C.y與t之間的關系式為y=40﹣t
D.放水時為18分鐘時，水池中水量為4m3
10.如圖所示，圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數關系，下列說法中錯誤的是( )
A.第3分時汽車的速度是40千米/時
B.第12分時汽車的速度是0千米/時
C.從第9分到第12分，汽車速度從60千米/時減少到0千米/時
D.從第3分到第6分，汽車行駛了120千米
二、填空題：每小題3分，共30分
11.計算：﹣b3•b2= .
12.某紅外線遙控器發出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數法表示這個數是 m.
13.若m+n=6，m2﹣n2=18，則(n﹣m)÷2= .
14.如圖，從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為 .
15.如圖，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO與NO重合，其中的理由是 .
16.如圖所示，已知∠C=100°，若增加一個條件，使得AB∥CD，試寫出符合要求的一個條件 .
17.如圖，已知AB∥CD，若∠A=110°，∠EDA=60°，則∠CDO= .
18.一個梯形的下底長是上底長的5倍，高是4cm，則梯形的面積y與上底x之間的關系式為 .
19.日常生活中，“老人”是一個模糊概念.可用“老人系數”表示一個人的老年化程度.“老人系數”的計算方法如下表：
人的年齡x(歲) x≤60 60
“老人系數” 0
1
按照這樣的規定，“老人系數”為0.6的人的年齡是 歲.
20.某型號汽油的數量與相應金額的關系如圖所示，那么這種汽油的單價是每升 元.
三、解答題：共70分
21.(12分)計算：
(1)(﹣2)7×(﹣2)6
(2)(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3
(3)a2m+2÷a2
(4)(3a2b﹣ab2+ ab)÷(﹣ ab)
22.(6分)計算：
(1)|﹣8|﹣2﹣1+20150﹣2×24÷22
(2)1002×998.
23.(10分)先化簡，再求值：
(1)(x﹣2y)2+(x﹣y)(x﹣2y)﹣2(x﹣3y)(x﹣y)，其中x=﹣4，y=2 .
(2)(a+b)(a﹣b)+(4ab2﹣8a2b2)÷4ab，其中a=2，b=1.
24.(6分)已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB(不寫作法，保留作圖痕跡)
25.(8分)如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E.求證：AD∥BC.
26.(8分)地表以下巖層的溫度與它所處的深度有表中的關系：
巖層的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
巖層的溫度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)巖層的深度h每增加1km，溫度t是怎樣變化的?試寫出巖層的溫度t與它的深度h之間的關系式;
(3)估計巖層10km深處的溫度是多少.
27.(10分)如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，且AD平分∠BAC.請問：
(1)AD與EF平行嗎?為什么?
(2)∠3與∠E相等嗎?試說明理由.
28.(10分)已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖(1)所示的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的三角形ABP的面積S(cm2)關于時間t(s)的函數圖象如圖(2)所示，若AB=6cm，試回答下列問題：
(1)如圖(1)，BC的長是多少?圖形面積是多少?
(2)如圖(2)，圖中的a是多少?b是多少?
2015-2016學年山東省菏澤市鄆城縣七年級(下)期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：每小題2分，共20分
1.(﹣x2)3的結果應為( )
A.﹣x5 B.x5 C.﹣x6 D.x6
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據冪的乘方，底數不變指數相乘，計算后直接選取答案.
【解答】解：(﹣x2)3=﹣x6.故選C.
【點評】本題考查冪的乘方的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.
2.下列計算正確的是( )
A.x6÷x2=x3 B.(﹣x)2•(﹣x)3=﹣x5
C.(x3)2=x5 D.(﹣2x3y2)2=4x8y4
【考點】同底數冪的除法;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】A、原式利用同底數冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷;
B、原式利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可作出判斷;
C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷;
D、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=x4，錯誤;
B、原式=(﹣x)5=﹣x5，正確;
C、原式=x6，錯誤;
D、原式=4x6y4，錯誤，
故選B
【點評】此題考查了同底數冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
3.如果(4a2﹣3ab2)÷M=﹣4a+3b2，那么單項式M等于( )
A.ab B.﹣ab C.﹣a D.﹣b
【考點】整式的除法.
【分析】根據除數=被除數÷商，計算即可得到結果.
【解答】解：根據題意得：M=(4a2﹣3ab2)÷(﹣4a+3b2)=﹣a(﹣4a+3b2)÷(﹣4a+3b2)=﹣a，
故選C
【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
4.如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形.圖中陰影部分的面積可以用不同的代數式進行表示，由此能驗證的式子是( )
A.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab B.(a+b)2﹣(a2+b2)=2ab
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(a﹣b)2+2ab=a2+b2
【考點】平方差公式的幾何背景.
【分析】根據大正方形的面積減小正方形的面積，可得陰影的面積，可得答案.
【解答】解：陰影的面積(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab，
故選A.
【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，大正方形的面積減小正方形的面積是解題關鍵.
5.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是( )
A.相等 B.互余 C.互補 D.互為對頂角
【考點】垂線;余角和補角;對頂角、鄰補角.
【分析】根據圖形可看出，∠2的對頂角∠COE與∠1互余，那么∠1與∠2就互余.
【解答】解：圖中，∠2=∠COE(對頂角相等)，
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴兩角互余.
故選：B.
【點評】本題考查了余角和垂線的定義以及對頂角相等的性質.
6.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結論中不一定成立的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠2+∠4=90° D.∠4+∠5=180°
【考點】平行線的性質.
【分析】由于直尺的兩邊互相平行，故根據平行線的性質即可得出結論.
【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，
∵三角板的直角頂點在直尺上，
∴∠2+∠4=90°，
∴A，C，D正確.
故選B.
【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等;內錯角相等;同旁內角互補.
7.某地海拔高度h與溫度T的關系可用T=21﹣6h來表示(其中溫度單位為℃，高度單位為千米)，則該地區海拔高度為2000米的山頂上的溫度是( )
A.15℃ B.3℃ C.﹣1179℃ D.9℃
【考點】函數值.
【分析】首先把2000米化成2千米，然后把h=2代入T=21﹣6h，求出該地區海拔高度為2000米的山頂上的溫度是多少即可.
【解答】解：2000米=2千米
h=2時，
T=21﹣6h
=21﹣6×2
=21﹣12
=9(℃)
∴該地區海拔高度為2000米的山頂上的溫度是9℃.
故選：D.
【點評】此題主要考查了函數值的含義和求法，要熟練掌握，注意代入法的應用.
8.如圖，∠1與∠2是對頂角的是( )
A. B. C. D.
【考點】對頂角、鄰補角.
【分析】根據對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，依次判定即可得出答案.
【解答】解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項錯誤;
B、∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，故B選項錯誤;
C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項正確;
D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故D選項錯誤.
故選：C.
【點評】本題主要考查了對頂角的定義，對頂角是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關系.它是在兩直線相交的前提下形成的.
9.一蓄水池有水40m3，如果每分鐘放出2m3的水，水池里的水量y(m3)與放水時間t(分)有如下關系：
放水時間(分) 1 2 3 4 …
水池中水量(m3) 38 36 34 32 …
下列結論中正確的是( )
A.y隨t的增加而增大
B.放水時為20分鐘時，水池中水量為8m3
C.y與t之間的關系式為y=40﹣t
D.放水時為18分鐘時，水池中水量為4m3
【考點】一次函數的應用.
【分析】根據題意可得蓄水量y=40﹣2t，從而進行各選項的判斷即可.
【解答】解：A、由題意可知y隨t的增大而減小，故本選項錯誤;
B、放水時問20分鐘，水池中水量0，故本選項錯誤;
C、根據題意可得y=40﹣2t，故本選項錯誤;
D、放水時間18分鐘，水池中水量4m3，故本選項正確;
故選D.
【點評】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是根據題意確定函數關系式.
10.如圖所示，圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數關系，下列說法中錯誤的是( )
A.第3分時汽車的速度是40千米/時
B.第12分時汽車的速度是0千米/時
C.從第9分到第12分，汽車速度從60千米/時減少到0千米/時
D.從第3分到第6分，汽車行駛了120千米
【考點】函數的圖象.
【分析】根據圖象反映的速度與時間的關系，可以計算路程，針對每一個選項，逐一判斷.
【解答】解：橫軸表示時間，縱軸表示速度.
當第3分的時候，對應的速度是40千米/時，故選項A正確;
第12分的時候，對應的速度是0千米/時，故選項B正確;
從第9分到第12分，汽車對應的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，故選項C正確.
從第3分到第6分，汽車的速度保持不變，是40千米/時，行駛的路程為40× =2千米，故選項D錯誤;
綜上可得：錯誤的是D.
故選：D.
【點評】此題主要考查了函數圖象，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小.
二、填空題：每小題3分，共30分
11.計算：﹣b3•b2= ﹣b5 .
【考點】同底數冪的乘法.
【分析】原式利用同底數冪的乘法法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式=﹣b3+2=﹣b5，
故答案為：﹣b5
【點評】此題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
12.某紅外線遙控器發出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數法表示這個數是 9.4×10﹣7 m.
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7;
故答案為：9.4×10﹣7.
【點評】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
13.若m+n=6，m2﹣n2=18，則(n﹣m)÷2= ﹣1.5 .
【考點】平方差公式.
【分析】先根據平方差公式求出m﹣n，進而求出答案.
【解答】解：∵(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2，
∴6(m﹣n)=18，
∴m﹣n=3，
∴n﹣m=﹣3，
∴(n﹣m)÷2=﹣3÷2=﹣1.5.
故答案為﹣1.5.
【點評】本題考查了平方差公式，解決本題的關鍵是熟記平方差公式.
14.如圖，從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為 (6a+15)cm2 .
【考點】圖形的剪拼.
【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算.
【解答】解：矩形的面積為：
(a+4)2﹣(a+1)2
=(a2+8a+16)﹣(a2+2a+1)
=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
=6a+15.
故答案為：(6a+15)cm2，
【點評】此題考查了圖形的剪拼，關鍵是根據題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式.
15.如圖，由NO⊥l，MO⊥l，可以得出MO與NO重合，其中的理由是 同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 .
【考點】垂線.
【分析】利用平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，進行填空即可.
【解答】解：∵直線OM、ON都經過一個點O，且都垂直于l，
∴MO與NO重合，
故答案為同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
【點評】本題考查了垂線，理解“垂直的定義”、“兩點確定一條直線”、“垂線段最短”及“經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”的含義是解答本題的關鍵.
16.如圖所示，已知∠C=100°，若增加一個條件，使得AB∥CD，試寫出符合要求的一個條件 ∠BEC=80°等，答案不是唯一 .
【考點】平行線的判定.
【分析】欲證AB∥CD，在圖中發現AB、CD被一直線所截，且已知一同旁內角∠C=100°，故可按同旁內角互補兩直線平行補充條件.
【解答】解：∵∠C=100°，
要使AB∥CD，
則要∠BEC=180°﹣100°=80°(同旁內角互補兩直線平行).
【點評】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角.本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養“執果索圖”的思維方式與能力.
17.如圖，已知AB∥CD，若∠A=110°，∠EDA=60°，則∠CDO= 50° .
【考點】平行線的性質.
【分析】根據平行線的性質可得∠ADC=180°﹣∠A=70°，然后根據平角的定義即可得到結論.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC=180°﹣∠A=70°，
∵∠EDA=60°，
∴∠CDO=180°﹣60°﹣70°=50°，
故答案為：50°.
【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.
18.一個梯形的下底長是上底長的5倍，高是4cm，則梯形的面積y與上底x之間的關系式為 y=12x .
【考點】函數關系式.
【分析】根據梯形的面積= (上底+下底)×高，即可列出關系式.
【解答】解：∵梯形的下底長是上底長的5倍，
∴下底長為5x，
∴梯形的面積y= (x+5x)×4=12x;
故答案為：y=12x.
【點評】本題考查了函數關系式的知識，屬于基礎題，掌握梯形的面積公式是解題關鍵.
19.日常生活中，“老人”是一個模糊概念.可用“老人系數”表示一個人的老年化程度.“老人系數”的計算方法如下表：
人的年齡x(歲) x≤60 60
“老人系數” 0
1
按照這樣的規定，“老人系數”為0.6的人的年齡是 72 歲.
【考點】函數的表示方法.
【分析】根據所給的函數關系式所對應的自變量的取值范圍，發現：當y=0.6時，在60
【解答】解：設人的年齡為x歲，
∵“老人系數”為0.6，
∴由表得60
即 =0.6，解得，x=72，
故“老人系數”為0.6的人的年齡是72歲.
【點評】考查了函數的表示方法，能夠根據所給的函數的值，結合各個函數關系式所對應的自變量的取值范圍，確定其對應的函數關系式，再代入計算.
20.某型號汽油的數量與相應金額的關系如圖所示，那么這種汽油的單價是每升 5.09 元.
【考點】函數的圖象.
【分析】根據圖象知道100升油花費了509元，由此即可求出這種汽油的單價.
【解答】解：單價=509÷100=5.09元.
故答案為：5.09.
【點評】本題主要考查數形結合，根據圖象信息利用等量關系：單價=總價÷數量即可求出結果.
三、解答題：共70分
21.(12分)(2016春•鄆城縣期中)計算：
(1)(﹣2)7×(﹣2)6
(2)(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3
(3)a2m+2÷a2
(4)(3a2b﹣ab2+ ab)÷(﹣ ab)
【考點】整式的混合運算.
【分析】(1)根據同底數冪的乘法可以解答本題;
(2)根據積的乘方、合并同類項可以解答本題;
(3)根據同底數冪的除法可以解答本題;
(4)根據多項式除以單項式可以解答本題.
【解答】解：(1)(﹣2)7×(﹣2)6
=(﹣2)7+6
=(﹣2)13;
(2)(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3
=9x6﹣(4x2)3
=9x6﹣64x6
=﹣55x6;
(3)a2m+2÷a2
=a2m+2﹣2
=a2m;
(4)(3a2b﹣ab2+ ab)÷(﹣ ab)
=﹣3a2b÷ +ab2÷ ﹣ ÷
=﹣6a+2b﹣1.
【點評】本體考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法.
22.計算：
(1)|﹣8|﹣2﹣1+20150﹣2×24÷22
(2)1002×998.
【考點】平方差公式;零指數冪;負整數指數冪.
【分析】(1)原式利用絕對值的代數意義，零指數冪、負整數冪法則，以及同底數冪的乘除法則計算即可得到結果;
(2)原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=8﹣ +1﹣8= ;
(2)原式=(1000+2)×(1000﹣2)=10002﹣22=999996.
【點評】此題考查了平方差公式，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
23.(10分)(2016春•鄆城縣期中)先化簡，再求值：
(1)(x﹣2y)2+(x﹣y)(x﹣2y)﹣2(x﹣3y)(x﹣y)，其中x=﹣4，y=2 .
(2)(a+b)(a﹣b)+(4ab2﹣8a2b2)÷4ab，其中a=2，b=1.
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】(1)先將原式展開，然后合并同類項并化簡，再將x=﹣4，y=2 代入化簡后的式子即可解答本題;
(2)先將原式展開并化簡，再將a=2，b=1代入化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解：(1)(x﹣2y)2+(x﹣y)(x﹣2y)﹣2(x﹣3y)(x﹣y)
=(x﹣2y)(x﹣2y+x﹣y)﹣2(x﹣3y)(x﹣y)
=(x﹣2y)(2x﹣3y)﹣2(x﹣3y)(x﹣y)
=2x2﹣7xy+6y2﹣2x2+8xy﹣6y2
=xy，
當x=﹣4，y=2 時，原式=(﹣4)× ;
(2))(a+b)(a﹣b)+(4ab2﹣8a2b2)÷4ab
=a2﹣b2+b﹣2ab，
當a=2，b=1時，原式=22﹣12+1﹣2×2×1=4﹣1+1﹣4=0.
【點評】本題考查整式的混合運算﹣化簡求值，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法.
24.已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB(不寫作法，保留作圖痕跡)
【考點】作圖—基本作圖.
【分析】先作射線O′B′，然后以點O為圓心，以任意長為半徑，畫弧分別與OA、OB相交于點E、F，以O′為圓心，以相同的長度為半徑畫弧與OB′相交于點E′，再以點E′為圓心，以EF的長度為半徑畫弧，與前弧相交于點F′，過點O′、F′作射OA′，則∠A′O′B′即為所求.
【解答】解：如圖所示，∠A′O′B′就是所要求作的角.
【點評】本題主要考查了作一個角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握.
25.如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E.求證：AD∥BC.
【考點】平行線的判定.
【分析】首先利用平行線的性質以及角平分線的性質得到滿足關于AD∥BC的條件，內錯角∠2和∠E相等，得出結論.
【解答】證明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC.
【點評】本題考查角平分線的性質以及平行線的判定定理.
26.地表以下巖層的溫度與它所處的深度有表中的關系：
巖層的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
巖層的溫度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)巖層的深度h每增加1km，溫度t是怎樣變化的?試寫出巖層的溫度t與它的深度h之間的關系式;
(3)估計巖層10km深處的溫度是多少.
【考點】函數關系式;常量與變量.
【分析】(1)直接利用常量與變量的關系得出自變量和因變量;
(2)利用表格中數據進而得出答案;
(3)直接利用(2)中函數關系式得出t的值.
【解答】解：(1)上表反映了巖層的深度h(km)與巖層的溫度t(℃)之間的關系;
其中巖層深度h(km)是自變量，巖層的溫度t(℃)是因變量;
(2)巖層的深度h每增加1km，溫度t上升35℃，
關系式：t=55+35(h﹣1)=35h+20;
(3)當h=10km時，t=35×10+20=370(℃).
【點評】此題主要考查了函數關系式以及常量與變量，正確得出函數關系式是解題關鍵.
27.(10分)(2016春•鄆城縣期中)如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，且AD平分∠BAC.請問：
(1)AD與EF平行嗎?為什么?
(2)∠3與∠E相等嗎?試說明理由.
【考點】平行線的判定.
【分析】(1)根據垂直的定義可得∠EFD=∠ADC=90°，再根據同位角相等，兩直線平行解答;
(2)根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠E，兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，根據角平分線的定義可得∠1=∠2，最后等量代換即可得證.
【解答】解：(1)AD∥EF.
理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°，
∴AD∥EF;
(2)∠3=∠E.
理由如下：∵AD∥EF，
∴∠1=∠E，∠2=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠E.
【點評】本題考查了平行線的判定，平行線的性質，垂線的定義，是基礎題，熟記判定方法與性質是解題的關鍵.
28.(10分)(2016春•鄆城縣期中)已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖(1)所示的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的三角形ABP的面積S(cm2)關于時間t(s)的函數圖象如圖(2)所示，若AB=6cm，試回答下列問題：
(1)如圖(1)，BC的長是多少?圖形面積是多少?
(2)如圖(2)，圖中的a是多少?b是多少?
【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】(1)先根據圖形中所得的移動時間，計算BC、CD、DE的長，再根據EF、AF的長求得相應的時間，最后計算圖形的面積;
(2)先根據a是點P移動4s時△ABP的面積，求得a的值，再根據b為點P走完全程的時間，求得b的值.
【解答】解：(1)由圖得，點P在BC上移動了4s，故BC=2×4=8(cm)
點P在CD上移動了2s，故CD=2×2=4(cm)
點P在DE上移動了3s，故DE=2×3=6(cm)
由EF=AB﹣CD=6﹣4=2cm可得，點P在EF上移動了1(s)
由AF=BC+DE=8+6=14cm，可得點P在FA上移動了7(s)
∴圖形面積=14×6﹣4×6=84﹣24=60(cm2)
故BC的長為8cm，圖形面積為60cm2;
(2)由圖得，a是點P移動4s時△ABP的面積
∴a= ×6×8=24(cm2)
b為點P走完全程的時間：9+1+7=17(s)
故圖中的a是24，b是17.
【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解決問題的關鍵是深刻理解動點的函數圖象所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程，從函數圖象中獲取相關的信息進行計算.
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