8年級上冊數學期末考試答案

8年級上冊數學期末考試答案

　　一、選擇題(共16小題，每小題2分，滿分42分)

　　1.淶水的文化底蘊深厚，淶水人民的生活健康向上.下面的四幅簡筆畫是從淶水的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是(  )

　　A. B. C. D.

　　2.一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于(  )

　　A.60° B.72° C.90° D.108°

　　3.若分式 的值為零，則x的值為(  )

　　A.0 B.1 C.－1 D.±1

　　4.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數為(  )

　　A.125° B.120° C.140° D.130°

　　5.若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為(  )

　　A.12 B.16 C.20 D.16或20

　　6.如圖，給出下列四組條件：

　　①AB=DE，BC=EF，AC=DF;

　　②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF;

　　③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F;

　　④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.

　　其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有(  )

　　A.1組 B.2組 C.3組 D.4組

　　7.化簡 的結果是(  )

　　A. B. C. D.

　　8.下列二次三項式是完全平方式的是(  )

　　A.x2－8x－16 B.x2+8x+16 C.x2－4x－16 D.x2+4x+16

　　9.如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點.若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數為何?(  )

　　A.24° B.30° C.32° D.36°

　　10.若a－b= ，且a2－b2= ，則a+b的值為(  )

　　A.－ B. C.1 D.2

　　11.如圖，直線l1‖l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=(  )

　　A.23° B.46° C.67° D.78°

　　12.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長為(  )

　　A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm

　　13.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形，則點C的個數是(  )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　14.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為(  )

　　A.a2－b2=(a－b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

　　C.(a－b)2=a2－2ab+b2 D.a2－b2=(a+b)(a－b)

　　15.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地.設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是(  )

　　A. B. C. D.

　　16.當x分別取－2015、－2014、－2013、…，、－2、－1、0、1、 、 、…、 、 、 時，計算分式 的值，再將所得結果相加，其和等于(  )

　　A.－1 B.1 C.0 D.2014

　　二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)

　　17.分解因式：2x3－4x2+2x=      .

　　18.若點A(m+2，3)與點B(－4，n+5)關于y軸對稱，則m+n=      .

　　19.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2，則AC的長為      .

　　20.如圖，已知長方形OABC，動點P從(0，3)出發，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為P1(3，0)，當點P第2016次碰到長方形的邊時，點P2016的坐標是      .

　　三、解答題(共7小題，滿分66分)

　　21.計算：

　　(1)aa5－(2a3)2+(－2a2)3

　　(2)先化簡(a－ ) ，再求值，其中a=3，b=1

　　(3)分解因式：(m－n)(3m+n)2+(m+3n)2(n－m)

　　(4)解分式方程： .

　　22.如圖，已知∠AOB以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于F、E兩點，再分別以E、F為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD‖OB交OP于點D.

　　(1)若∠OFD=116°，求∠DOB的度數;

　　(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.

　　23.“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?

　　24.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，如圖1中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”.

　　(1)求圖1中四邊形ABCD的面積;

　　(2)在圖2方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形.

　　25.如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F

　　(1)求證：CE=CF.

　　(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示.試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系?請證明你的結論.

　　26.學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務.

　　(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?

　　(2)學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘?

　　27.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A、B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G(如圖①).

　　(1)求證：AE=CG;

　　(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE、CG的數量關系是否發生變化，請直接寫出你的結論;

　　(3)過點A作AH垂直于直線CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，并證明.

　　8年級上冊數學期末考試參考答案

　　一、選擇題(共16小題，每小題2分，滿分42分)

　　1.淶水的文化底蘊深厚，淶水人民的生活健康向上.下面的四幅簡筆畫是從淶水的文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是(  )

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

　　B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

　　C、是軸對稱圖形，故此選項正確;

　　D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

　　2.一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于(  )

　　A.60° B.72° C.90° D.108°

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180(n－2)=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案.

　　【解答】解：設此多邊形為n邊形，

　　根據題意得：180(n－2)=540，

　　解得：n=5，

　　∴這個正多邊形的每一個外角等于： =72°.

　　故選B.

　　【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內角和定理：(n－2)180°，外角和等于360°.

　　3.若分式 的值為零，則x的值為(  )

　　A.0 B.1 C.－1 D.±1

　　【考點】分式的值為零的條件.

　　【專題】計算題.

　　【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x.

　　【解答】解：由x2－1=0，

　　得x=±1.

　　①當x=1時，x－1=0，

　　∴x=1不合題意;

　　②當x=－1時，x－1=－2≠0，

　　∴x=－1時分式的值為0.

　　故選：C.

　　【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經常考查的知識點.

　　4.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數為(  )

　　A.125° B.120° C.140° D.130°

　　【考點】平行線的性質;直角三角形的性質.

　　【分析】根據矩形性質得出EF‖GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.

　　【解答】解：

　　∵EF‖GH，

　　∴∠FCD=∠2，

　　∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

　　∴∠2=∠FCD=130°，

　　故選D.

　　【點評】本題考查了平行線性質，矩形性質，三角形外角性質的應用，關鍵是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A.

　　5.若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為(  )

　　A.12 B.16 C.20 D.16或20

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系.

　　【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.

　　【解答】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在;

　　②當8為腰時，8－4<8<8+4，符合題意.

　　故此三角形的周長=8+8+4=20.

　　故選C.

　　【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解.

　　6.如圖，給出下列四組條件：

　　①AB=DE，BC=EF，AC=DF;

　　②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF;

　　③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F;

　　④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.

　　其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有(  )

　　A.1組 B.2組 C.3組 D.4組

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據此進行判斷.

　　【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF.

　　第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF.

　　第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF.

　　第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF.

　　所以有3組能證明△ABC≌△DEF.

　　故符合條件的有3組.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵.

　　7.化簡 的結果是(  )

　　A. B. C. D.

　　【考點】分式的乘除法.

　　【分析】直接利用分式乘除法運算法則進而化簡求出答案.

　　【解答】解：

　　= × ×

　　=

　　= .

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

　　8.下列二次三項式是完全平方式的是(  )

　　A.x2－8x－16 B.x2+8x+16 C.x2－4x－16 D.x2+4x+16

　　【考點】完全平方式.

　　【分析】根據完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、應為x2－8x+16，故A錯誤;

　　B、x2+8x+16，正確;

　　C、應為x2－4x+4，故C錯誤;

　　D、應為x2+4x+4，故D錯誤.

　　故選B.

　　【點評】本題主要考查完全平方公式的結構特點，需要熟練掌握并靈活運用.

　　9.如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點.若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數為何?(  )

　　A.24° B.30° C.32° D.36°

　　【考點】線段垂直平分線的性質.

　　【分析】根據角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP，再根據等邊對等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內角和等于180°列出方程求解即可.

　　【解答】解：∵直線M為∠ABC的角平分線，

　　∴∠ABP=∠CBP.

　　∵直線L為BC的中垂線，

　　∴BP=CP，

　　∴∠CBP=∠BCP，

　　∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

　　在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

　　即3∠ABP+60°+24°=180°，

　　解得∠ABP=32°.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記各性質并列出關于∠ABP的方程是解題的關鍵.

　　10.若a－b= ，且a2－b2= ，則a+b的值為(  )

　　A.－ B. C.1 D.2

　　【考點】平方差公式.

　　【分析】已知第二個等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個等式變形后代入計算即可求出a+b的值.

　　【解答】解：∵a－b= ，a2－b2=(a+b)(a－b)= ，

　　∴a+b= ，

　　故選B

　　【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

　　11.如圖，直線l1‖l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=(  )

　　A.23° B.46° C.67° D.78°

　　【考點】等腰三角形的性質;平行線的性質.

　　【分析】首先由題意可得：AB=AC，根據等邊對等角的性質，即可求得∠ACB的度數，又由直線l1‖l2，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠2的度數，然后根據平角的定義，即可求得∠1的度數.

　　【解答】解：根據題意得：AB=AC，

　　∴∠ACB=∠ABC=67°，

　　∵直線l1‖l2，

　　∴∠2=∠ABC=67°，

　　∵∠1+∠ACB+∠2=180°，

　　∴∠1=180°－∠2－∠ACB=180°－67°－67°=46°.

　　故選B.

　　【點評】此題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質.此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等與等邊對等角定理的應用.

　　12.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長為(  )

　　A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm

　　【考點】線段垂直平分線的性質;含30度角的直角三角形;三角形中位線定理.

　　【專題】計算題.

　　【分析】過A作AF‖DE交BD于F，則DE是△CAF的中位線，根據線段垂直平分線的性質，即可解答.

　　【解答】解：過A作AF‖DE交BD于F，則DE是△CAF的中位線，

　　∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，

　　在△AFB中，∠1=∠B=30°，

　　∴BF=AF=2，∴BD=4.

　　故選D.

　　【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

　　13.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形，則點C的個數是(  )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　【考點】等腰直角三角形;勾股定理.

　　【專題】網格型.

　　【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

　　【解答】解：如上圖：分情況討論

　　①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個;

　　②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解.數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.

　　14.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為(  )

　　A.a2－b2=(a－b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

　　C.(a－b)2=a2－2ab+b2 D.a2－b2=(a+b)(a－b)

　　【考點】等腰梯形的性質;平方差公式的幾何背景;平行四邊形的性質.

　　【分析】分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式.

　　【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2－b2，乙的面積=(a+b)(a－b).

　　即：a2－b2=(a+b)(a－b).

　　所以驗證成立的公式為：a2－b2=(a+b)(a－b).

　　故選：D.

　　【點評】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵.本題主要利用面積公式求證明a2－b2=(a+b)(a－b).

　　15.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地.設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是(  )

　　A. B. C. D.

　　【考點】由實際問題抽象出分式方程.

　　【專題】行程問題.

　　【分析】設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為(x－12)千米/小時，根據用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程.

　　【解答】解：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為(x－12)千米/小時，

　　由題意得， = .

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程.

　　16.當x分別取－2015、－2014、－2013、…，、－2、－1、0、1、 、 、…、 、 、 時，計算分式 的值，再將所得結果相加，其和等于(  )

　　A.－1 B.1 C.0 D.2014

　　【考點】分式的加減法.

　　【分析】設a為負整數，將x=a代入得： ，將x=－ 代入得： = = ，故此可知當x互為負倒數時，兩分式的和為0，然后求得當x=0時，分式的值即可.

　　【解答】解：設a為負整數.

　　∵當x=a時，分式的值= ，當x= 時，分式的值= = ，

　　∴當x=a時與當x= 時兩分式的和= + =0.

　　∴當x的值互為負倒數時，兩分式的和為0.

　　∴所得結果的和= =－1.

　　故選;A.

　　【點評】本題主要考查的是分式的加減，發現當x的值互為負倒數時，兩分式的和為0是解題的關鍵.

　　二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)

　　17.分解因式：2x3－4x2+2x= 2x(x－1)2 .

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.

　　【解答】解：2x3－4x2+2x，

　　=2x(x2－2x+1)，

　　=2x(x－1)2.

　　故答案為：2x(x－1)2.

　　【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

　　18.若點A(m+2，3)與點B(－4，n+5)關于y軸對稱，則m+n= 0 .

　　【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

　　【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”列出方程求解即可.

　　【解答】解：∵點A(m+2，3)與點B(－4，n+5)關于y軸對稱，

　　∴m+2=4，3=n+5，

　　解得：m=2，n=－2，

　　∴m+n=0，

　　故答案為：0.

　　【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

　　(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;

　　(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數;

　　(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

　　19.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2，則AC的長為 3cm .

　　【考點】角平分線的性質.

　　【分析】根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式列式計算即可.

　　【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

　　∴DE=DF=2cm，

　　∴ ×AB×DE+ AC×DF=S△ABC=7，

　　解得，AC=3，

　　故答案為：3cm.

　　【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

　　20.如圖，已知長方形OABC，動點P從(0，3)出發，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為P1(3，0)，當點P第2016次碰到長方形的邊時，點P2016的坐標是 (0，3) .

　　【考點】規律型：點的坐標.

　　【專題】規律型.

　　【分析】按照光線反射規律，畫出圖形，可以發現每六次反射一個循環，最后回到起始點(0，3)，然后計算2016有幾個6即可求出對應點的坐標.

　　【解答】解：按照光線反射規律，畫出圖形，如下圖：

　　P(0，3)，

　　P1(3，0)，

　　P2(7，4)，

　　P3(8，3)，

　　P4(5，0)，

　　P5(1，4)，

　　P6(0，3)，

　　通過以上變化規律，可以發現每六次反射一個循環，

　　∵2016÷6=371，

　　∴P2016=P6，

　　∴點P2016的坐標是(0，3).

　　故答案為：(0，3).

　　【點評】題目考查了點的坐標規律性變化，解決此類問題的關鍵是找到待求量與序號之間的關系，題目整體難易程度適中，適合學生課后訓練.

　　三、解答題(共7小題，滿分66分)

　　21.計算：

　　(1)aa5－(2a3)2+(－2a2)3

　　(2)先化簡(a－ ) ，再求值，其中a=3，b=1

　　(3)分解因式：(m－n)(3m+n)2+(m+3n)2(n－m)

　　(4)解分式方程： .

　　【考點】分式的化簡求值;整式的混合運算;提公因式法與公式法的綜合運用;解分式方程.

　　【分析】(1)先算積的乘方、同底數冪的乘法，再進一步合并即可;

　　(2)先通分算減法，再算乘法，最后代入求得數值即可;

　　(3)先利用提取公因式法，再利用平方差公式因式分解即可;

　　(4)利用解分式方程的步驟與方法求得方程的解即可.

　　【解答】解：(1)原式=a6－4a6－8a6

　　=－11a6;

　　(2)原式=

　　=a－b

　　當a=3，b=1時，

　　原式=3－1=2;

　　(3)原式=(m－n)[(3m+n)2－(m+3n)2]

　　=(m－n)(2m－2n)(4m+4n)

　　=8(m－n)2(m+n);

　　(4)

　　方程兩邊同乘3(x+1)得，

　　3x=2x+3x+3

　　解得：x=－

　　當x=－ 時，3(x+1)≠0，

　　所以x=－ 是原分式方程的解.

　　【點評】此題考查整式的混合運算，分式的化簡求值，因式分解，解分式方程，掌握解答的步驟與方法是解決問題的關鍵.

　　22.如圖，已知∠AOB以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于F、E兩點，再分別以E、F為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD‖OB交OP于點D.

　　(1)若∠OFD=116°，求∠DOB的度數;

　　(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.

　　【考點】全等三角形的判定;作圖—復雜作圖.

　　【分析】(1)首先根據OB‖FD，可得∠0FD+∠A0B=18O°，進而得到∠AOB的度數，再根據作圖可知OP平分∠AOB，進而算出∠DOB的度數即可;

　　(2)首先證明∴∠A0D=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共邊FM=FM可利用AAS證明△FMO≌△FMD.

　　【解答】(1)解：∵OB‖FD，

　　∴∠0FD+∠A0B=18O°，

　　又∵∠0FD=116°，

　　∴∠A0B=180°－∠0FD=180°－116°=64°，

　　由作法知，0P是∠A0B的平分線，

　　∴∠D0B= ∠A0B=32°;

　　(2)證明：∵0P平分∠A0B，

　　∴∠A0D=∠D0B，

　　∵0B‖FD，

　　∴∠D0B=∠ODF，

　　∴∠A0D=∠ODF，

　　又∵FM⊥0D，

　　∴∠OMF=∠DMF，

　　在△MFO和△MFD中 ，

　　∴△MFO≌△MFD(AAS).

　　【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計算，關鍵是正確理解題意，掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定定理.

　　23.“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?

　　【考點】分式方程的應用.

　　【專題】應用題.

　　【分析】設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是： ，第二批進的數量是： ，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×2可得方程.

　　【解答】解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則

　　2× = ，

　　解得 x=30

　　經檢驗，x=30是原方程的根.

　　答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.

　　【點評】本題考查了分式方程的應用.注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方.

　　24.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，如圖1中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”.

　　(1)求圖1中四邊形ABCD的面積;

　　(2)在圖2方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形.

　　【考點】作圖-軸對稱變換.

　　【專題】網格型.

　　【分析】(1)用矩形面積減去周圍三角形面積即可;

　　(2)畫一個面積為12的等腰三角形，即底和高相乘為24即可.

　　【解答】解：(1)根據面積公式得：方法一：S= ×6×4=12;

　　方法二：S=4×6－ ×2×1－ ×4×1－ ×3×4－ ×2×3=12;

　　(2)(只要畫出一種即可)

　　【點評】解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形;

　　對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸.

　　25.如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F

　　(1)求證：CE=CF.

　　(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示.試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系?請證明你的結論.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的判定與性質;平移的性質.

　　【專題】幾何綜合題;壓軸題.

　　【分析】(1)根據平分線的定義可知∠CAF=∠EAD，再根據已知條件以及等量代換即可證明CE=CF，

　　(2)根據題意作輔助線過點E作EG⊥AC于G，根據平移的性質得出D′E′=DE，再根據已知條件判斷出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根據等量代換可知BE′=CF.

　　【解答】(1)證明：∵AF平分∠CAB，

　　∴∠CAF=∠EAD，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠CAF+∠CFA=90°，

　　∵CD⊥AB于D，

　　∴∠EAD+∠AED=90°，

　　∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，

　　∴∠CFA=∠CEF，

　　∴CE=CF;

　　(2)猜想：BE′=CF.

　　證明：如圖，過點E作EG⊥AC于G，連接EE′，

　　又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，

　　∴ED=EG，

　　由平移的性質可知：D′E′=DE，

　　∴D′E′=GE，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ACD+∠DCB=90°

　　∵CD⊥AB于D，

　　∴∠B+∠DCB=90°，

　　∴∠ACD=∠B，

　　在△CEG與△BE′D′中，

　　，

　　∴△CEG≌△BE′D′(AAS)，

　　∴CE=BE′，

　　由(1)可知CE=CF，

　　∴BE′=CF.

　　【點評】本題主要考查了平分線的定義，平移的性質以及全等三角形的判定與性質，難度適中.

　　26.學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務.

　　(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?

　　(2)學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘?

　　【考點】分式方程的應用;一元一次不等式的應用.

　　【專題】應用題.

　　【分析】(1)設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為 ，根據李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨整理了20分鐘的工作量=1，可得方程，解出即可;

　　(2)根據王師傅的工作時間不能超過30分鐘，列出不等式求解.

　　【解答】解：(1)設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為 ，

　　由題意，得：20( + )+20× =1，

　　解得：x=80，

　　經檢驗得：x=80是原方程的根.

　　答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘.

　　(2)設李老師要工作y分鐘，

　　由題意，得：(1－ )÷ ≤30，

　　解得：y≥25.

　　答：李老師至少要工作25分鐘.

　　【點評】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到不等關系及等量關系.

　　27.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A、B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G(如圖①).

　　(1)求證：AE=CG;

　　(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE、CG的數量關系是否發生變化，請直接寫出你的結論;

　　(3)過點A作AH垂直于直線CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，并證明.

　　【考點】全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.

　　【分析】(1)如圖①，根據等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根據直角三角形的三角形的性質就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結論;

　　(2)如圖②，根據等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根據直角三角形的三角形的性質就可以得出∠CBF=∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結論;

　　(3)如圖③，根據等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD=∠ACD=45°，根據直角三角形的三角形的性質就可以得出∠BCE=∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結論;

　　【解答】解：(1)∵AC=BC，

　　∴∠ABC=∠CAB.

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°.

　　∵BF⊥CE，

　　∴∠BFC=90°，

　　∴∠CBF+∠BCE=90°，

　　∴∠ACE=∠CBF

　　∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，

　　∴∠BCD=∠ACD=45°

　　∴∠A=∠BCD.

　　在△BCG和△ACE中

　　，

　　∴△BCG≌△ACE(ASA)，

　　∴AE=CG;

　　(2)不變.AE=CG.

　　理由：∵AC=BC，

　　∴∠ABC=∠CAB.

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°.

　　∵BF⊥CE，

　　∴∠BFC=90°，

　　∴∠CBF+∠BCE=90°，

　　∴∠ACE=∠CBF

　　∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，

　　∴∠BCD=∠ACD=45°

　　∴∠A=∠BCD.

　　在△BCG和△ACE中

　　，

　　∴△BCG≌△ACE(ASA)，

　　∴AE=CG;

　　(3)BE=CM，

　　：∵AC=BC，

　　∴∠ABC=∠CAB.

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ABC=∠A=45°，∠ACE+∠BCE=90°.

　　∵AH⊥CE，

　　∴∠AHC=90°，

　　∴∠HAC+∠ACE=90°，

　　∴∠BCE=∠HAC.

　　∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC=BC，

　　∴∠BCD=∠ACD=45°

　　∴∠ACD=∠ABC.

　　在△BCE和△CAM中

　　，

　　∴△BCE≌△CAM(ASA)，

　　∴BE=CM.

　　【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，等式的性質的運用，線段垂直平分線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.

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