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2017年八年級數學下期末模擬試卷及答案
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一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.五邊形的內角和為( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
3.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件 是( )
A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
4.如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.設“○”，“□”，“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個“○”，“□”，“△”這樣的物體，按質量由小到大的順序排列為( )
A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
6.從圖1到圖2的拼圖過程中，所反映的關系式是( )
A.x2+5x+6=(x+2)(x+3) B.x2+5x﹣6=(x+6)(x﹣1)
C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BD于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為( )
A.10 B.16 C.18 D.20
8.如圖，已知函數y= x+ 的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸上一點，若△PAB為等腰三角形，則點P的坐標不可能是( )
A.(﹣3﹣2 ，0) B.(3，0) C.(﹣1，0) D.(2 ，0)
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
9.當x 時，分式 值為0.
10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AD=BD.則∠B等于 .
11.某公司準備用10000元購進一批空調和風扇.已知空調每臺2500元，風扇每臺300元，該公司已購進空調3臺，那么該公司最多還可以購進風扇______臺.
12.關于x的分式方程 = 有增根，則m的值是 .
13.如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象和交于點A(m，3)，則不等式2x≥ax+4的解集為 .
14.如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AD的垂直平分線交AB于點E，則△DEF的面積為______.
15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為 度.
16.如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案(如圖②)，其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案(如圖③)，其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案(如圖④)，其中完整的圓共有25個.按照這個規律，若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，則其中完整的圓共有 個.
三、作圖題：用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。
17.(4分)已知：線段a、c.
求作：直角△ABC，使BC=a，AB=c，∠A=∠β=90°.
四、解答題(共7小題，滿分68分)
18.(14分)(1)分解因式：﹣3a3+12a2b﹣12ab2;
(2)分解因式：9(m+n)2﹣(m﹣n)2;
(3)化簡：( ﹣1)+ ;
(4)化簡： ﹣x+1.
19.先化簡，再求值：(1﹣ )÷ ，其中x=2+ .
20.(8分如圖，平面直角坐標系中，已知A(0，2)，B(2，2)，C(1，1).
(1)將△ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，點C1的坐標為______;
(2)將△ABC繞點O按順時針方向旋轉180°后得到△A2B2C2，點C2的坐標為______;
(3)若將△ABC繞點P按順時針方向旋轉90°后得到△A3B3C3，則點P的坐標是______.
21.(8分)如圖，在▱ABCD中，連接對角線BD，BE平分∠ABD交AD于點E，DF平分∠BDC交BC于點F.
(1)求證：△AEB≌△CFD;
(2)若BD=BA，試判斷四邊形DEBF的形狀，并加以證明.
22.(8分)山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多?
A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：
A型車 B型車
進貨價格(元) 1100 1400
銷售價格(元) 今年的銷售價格 2000
23.(12分)如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的直線y=﹣x+b與x軸交于點B.
(1)b的值為______;
(2)若點D的坐標為(0，﹣1)，將△BCD沿直線BC對折后，點D落到第一象限的點E處，求證：四邊形ABEC是平行四邊形;
(3)在直線BC上是否存在點P，使得以P、A、D、B為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在，請求出點P的坐標;如果不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.D
2.A
3.A
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
9.：=﹣1
10.：30°.
11.：5.
12.：﹣3
13. x≥1.5
14. 6cm.
15.：112.
16.：n2+(n﹣1)2.
三、作圖題：用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。
17.
解：如圖，△ABC為所作.
四、解答題(共7小題，滿分68分)
18.
解：(1)原式=﹣3a(a2﹣4ab+4b2)=﹣3a(a﹣2b)2;
(2)原式=[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n);
(3)原式= + = = =﹣ ;
(4)原式= ﹣ = ﹣ = .
19.
20.
解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2)，根據題意得
﹣ =4
解得：x=50
經檢驗：x=50是原方程的解
所以甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2)
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2.
21.
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD∥BA，∠A=∠C，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC(兩直線平行，內錯角相等).
又∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，
∴∠ABE=∠DBE= ∠ABD，∠CDF=∠BDF= ∠BDC，
∴∠DBE=∠FDB=∠DBE=∠BDF(等量代換)，
在△AEB和△CFD中， ，
∴△AEB≌△CFD(ASA);
(2)解：四邊形DEBF是矩形;理由如下：
由(1)知：∠DBE=∠BDF，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
∵BD=BA，BE是∠ABD的平分線，
∴BE⊥AD，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形DEBF是矩形(有一內角為直角的平行四邊形是矩形).
22.
解：(1)設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由題意，得
，
解得：x=1600.
經檢驗，x=1600是原方程的根.
答：今年A型車每輛售價1600元;
(2)設今年新進A型車a輛，則B型車(60﹣a)輛，獲利y元，由題意，得
y=(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a)，
y=﹣100a+36000.
∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20.
∵y=﹣100a+36000.
∴k=﹣100<0，
∴y隨a的增大而減小.
∴a=20時，y最大=34000元.
∴B型車的數量為：60﹣20=40輛.
∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.
23.
解：(1)如圖①中，四邊形PFQC是平行四邊形.
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB=∠B，∠DPF=∠DQC，
∴PB=PF=CQ，
在△DPF和△DQC中，
，
∴△DPF≌△DQC，
∴DP=DQ，DF=DC，
∴四邊形PFQC是平行四邊形.
(2)如圖②中，過點P作PF∥AC交BC于F，
∵△PBF為等腰三角形，
∴PB=PF，
∵PE⊥BF
∴BE=EF，
由(1)可知FD=DC，
∴ED=EF+FD= BF+ FC= (BF+FC)= BC=3，
∴ED為定值，
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