七年級上冊數學期末知識點

人教版七年級上冊數學期末知識點

　　引導語：考試是對個人的學習、見識、以及理解能力的一個檢驗，通過考試的方法可以比較公平的檢測出每個人的素質、修養、文化。小編整理了以下人教版七年級上冊數學期末知識點，供大家參考學習：

　　合并同類項

　　合并同類項就是逆用乘法分配律

　　把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項(combiningliketerms)。

　　如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項。如2ab與-3ab，m2n與m2n都是同類項。特別地，所有的常數項也都是同類項。

　　把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并(或合并同類項)。同類項的合并應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　為什么合并同類項時，要把各項的系數相加而字母和字母的指數都不改變，這有什么理論依據嗎?

　　其實，合并同類項法則是有其理論依據的。它所依據的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同類項實際上就是乘法分配律的逆向運用。即將同類項中的每一項都看成兩個因數的積，由于各項中都含有相同的字母并且它們的指數也分別相同，故同類項中的每項都含有相同的因數。合并時將分配律逆向運用，用相同的那個因數去乘以各項中另一個因數的代數和。

　　條件：

　　①字母相同;

　　②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律

　　解一元一次方程

　　1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：

　　(1)它是等式;

　　(2)分母中不含有未知數;

　　(3)未知數最高次項為1;

　　(4)含未知數的項的系數不為0.

　　4.等式的性質：

　　等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。

　　5.合并同類項

　　(1)依據：乘法分配律

　　(2)把未知數相同且其次數也相同的相合并成一項;常數計算后合并成一項

　　(3)合并時次數不變，只是系數相加減。

　　6.移項

　　(1)含有未知數的項變號后都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。

　　(2)依據：等式的性質

　　(3)把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。

　　7.一元一次方程解法的一般步驟：

　　使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;

　　(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)

　　(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊;移項要變號

　　(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　(5)系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.

　　8.同解方程

　　如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

　　9.方程的同解原理：

　　(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

　　(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

　　去括號與去分母

　　【去括號】

　　解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同，括號外的因數是正數時，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數時，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

　　【去分母法則】

　　根據等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等的性質，方程各項都乘所有分母的最小公倍數，從而約去分母，使方程的系數化成整數。去分母時要注意：

　　(1)各項都要乘各分母的最小公倍數，不要漏乘沒有分母的項;

　　(2)如果分子是一個多項式，去分母時要將分子作為一個整體加上括號。

　　實際問題與一元一次方程

　　(1)審題：認真審題，理解題意，弄清題目中的數量關系，找出其中的等量關系.

　　(2)找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系.

　　(3)設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程.

　　(4)解方程：解所列的方程，求出未知數的值.

　　(5)檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.

　　拓展：七年級上冊數學期末知識點總結

　　角的性質：

　　（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　（2）角的大小可以度量，可以比較

　　（3）角可以參與運算。

　　時針問題：

　　時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。

　　時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點）

　　時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點）

　　若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。

　　經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。

　　角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　多邊形

　　由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n—2）×1800 / n

　　過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。

　　圓、弧、扇形

　　圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心

　　弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

　　圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

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