八年級數學上期末試卷及答案
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一、選擇題
1.下列四種圖形中，是軸對稱圖形的為( )
A.平行四邊形 B.三角形 C.圓 D.梯形
2.在 ， ， ， ， 中，分式的個數為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
3.計算﹣12a6÷(3a2)的結果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
4.一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB、AC于點D、E，若∠EBC=30°，則∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
7.下列命題正確的是( )
A.到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
D.等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合
8.某機床廠原計劃在一定期限內生產240套機床，在實際生產中通過改進技術，結果每天比原計劃多生產4套，并且提前5天完成任務.設原計劃每天生產x套機床，根據題意，下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，則MD的長為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.無論x、y取任何值，多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是( )
A.正數 B.負數 C.非正數 D.非負數
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.已知等腰三角形兩個內角度數之比是1：4，則這個等腰三角形的底角為 .
12.若(ambnb)3=a9b15，那么m+n= .
13.三角形的三邊長分別為3cm，5cm，xcm，則x的取值范圍是 .
14.如圖，AB∥CF，E為DF中點，AB=20，CF=15，則BD= .
15.若一個多邊形的內角和等于其外角和的2倍，則它是 邊形.
16.若方程 無解，則k的值為 .
17.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為 .
18.已知P(5，5)，點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB= .
三、解答題(共8小題，滿分66分)
19.計算：
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
20.分解因式：
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
21.解方程： .
22.先化簡再求值：(1﹣ ) ，其中x=( )﹣1+30.
23.如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1，B1，C1的坐標.
24.如圖，已知點P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求證：AC=AD.
25.紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去，她去時因有事要辦經過外環公路，全程84千米，返回時經過遼河大橋，全程45千米，紅紅開車去時的平均速度是返回的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘，求紅紅返回時的車速.
26.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.連接BE、CD交于點O，連接AO并延長交CE為點H.
求證：∠COH=∠EOH.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列四種圖形中，是軸對稱圖形的為( )
A.平行四邊形 B.三角形 C.圓 D.梯形
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，依據定義即可得出結果.
【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
B、三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、圓是軸對稱圖形，故本選項正確;
D、梯形不一定是軸對稱圖形，故本選項錯誤.
故選C.
2.在 ， ， ， ， 中，分式的個數為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】分式的定義.
【分析】根據分式與整式的定義對各式進行逐一分析即可.
【解答】解： ， 的分母中含有未知數，是分式;
， ， 的分母中不含有未知數，是整式.
故選A.
3.計算﹣12a6÷(3a2)的結果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
【考點】整式的除法.
【分析】根據單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式計算.
【解答】解：﹣12a6÷(3a2)
=(﹣12÷3)•(a6÷a2)
=﹣4a4.
故選C.
4.一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的外角和等于360°，所以外角中鈍角最多有三個.
【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°，
∴外角中鈍角最多有3個.
故選C.
5.若x+m與x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
【考點】多項式乘多項式.
【分析】先根據已知式子，可找出所有含x的項，合并系數，令含x項的系數等于0，即可求m的值.
【解答】解：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，
∵乘積中不含x的一次項，
∴m+3=0，
∴m=﹣3.
故選D.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB、AC于點D、E，若∠EBC=30°，則∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
【分析】設∠A為x，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，用x表示出∠BEC，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C，根據三角形內角和定理列出方程，解方程即可.
【解答】解：設∠A為x，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=x，
∴∠BEC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴30°+x+30°+2x=180°，
解得，x=40°，
故選：C.
7.下列命題正確的是( )
A.到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
D.等腰三角形的高線、角平分線、中線互相重合
【考點】命題與定理.
【分析】利用前提條件的缺失可對A、B進行判斷;根據平行線的性質對C進行判斷;根據等腰三角形的性質對D進行判斷.
【解答】解：A、在平面內，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，所以A選項的說法不正確;
B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項的說法不正確;
C、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以C選項的說法正確;
D、等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線和底邊上的中線互相重合，所以D選項的說法不正確.
故選C.
8.某機床廠原計劃在一定期限內生產240套機床，在實際生產中通過改進技術，結果每天比原計劃多生產4套，并且提前5天完成任務.設原計劃每天生產x套機床，根據題意，下列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【分析】關鍵描述語為：提前5天完成任務.等量關系為：原計劃用的時間﹣5=實際用的時間.
【解答】解：實際用的時間為： ;原計劃用的時間為： .方程可表示為： .
故選B.
9.如圖，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，則MD的長為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質;等腰三角形的判定與性質.
【分析】作ME⊥OB于E，根據直角三角形的性質求出∠MOD=15°，根據角平分線的定義求出∠AOB的度數，根據平行線的性質得到∠ECM=∠AOB=30°，根據直角三角形的性質求出EM，根據角平分線的性質得到答案.
【解答】解：作ME⊥OB于E，
∵MD⊥OB，∠OMD=75°，
∴∠MOD=15°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠MOD=30°，
∵MC∥OB，
∴∠ECM=∠AOB=30°，
∴EM= MC=4，
∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，
∴MD=ME=4，
故選：C.
10.無論x、y取任何值，多邊形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值總是( )
A.正數 B.負數 C.非正數 D.非負數
【考點】配方法的應用;非負數的性質：偶次方.
【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形后，利用非負數的性質判斷即可.
【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=(x2﹣2x+1)+(y2﹣4y+4)+1=(x﹣1)2+(y﹣2)2+1≥1>0，
∴多項式的值總是正數.
故選：A.
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.已知等腰三角形兩個內角度數之比是1：4，則這個等腰三角形的底角為 80°或30° .
【考點】等腰三角形的性質.
【分析】設兩個角分別是x，4x，根據三角形的內角和定理分情況進行分析，從而可求得頂角的度數.
【解答】設兩個角分別是x，4x
①當x是底角時，根據三角形的內角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°;
②當x是頂角時，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，底角為80°;
所以該三角形的底角為80°或30°.
故答案為：80°或30°.
12.若(ambnb)3=a9b15，那么m+n= 7 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用積的乘方運算法則得出關于m，n的等式進而求出答案.
【解答】解：∵(ambnb)3=a9b15，
∴3m=9，2(n+1)=15，
解得：m=3，n=4，
則m+n=7.
故答案為：7.
13.三角形的三邊長分別為3cm，5cm，xcm，則x的取值范圍是 2
【考點】三角形三邊關系.
【分析】根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得5﹣3
【解答】解：由三角形的三邊關系定理可得：
5﹣3
即：2
故答案為：2
14.如圖，AB∥CF，E為DF中點，AB=20，CF=15，則BD= 5 .
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】根據平行的性質求得內錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點，所以根據ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長，那么BD的長就不難求出.
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中點，
∴DE=EF，
在△ADE與△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=20，CF=15，
∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5.
故答案為：5.
15.若一個多邊形的內角和等于其外角和的2倍，則它是 六 邊形.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的內角和公式與外角和定理列出方程，然后解方程即可.
【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，
(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6.
故答案為：六.
16.若方程 無解，則k的值為 ﹣2 .
【考點】分式方程的解.
【分析】先把方程兩邊乘以(x﹣3)得到2=x﹣3﹣k，則x=5+k，當x=3時，方程 無解，即3=5+k，解關于k的方程即可.
【解答】解：去分母得，2=x﹣3﹣k，
∴x=5+k，
當x=3時，方程 無解，
∴3=5+k，
∴k=﹣2.
故答案為﹣2.
17.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為 22cm .
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】根據線段垂直平分線性質求出AD=DC，根據△ABD的周長求出AB+BC=14cm，即可求出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周長為14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案為：22cm
18.已知P(5，5)，點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB= 10 .
【考點】全等三角形的判定與性質;坐標與圖形性質.
【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可.
【解答】解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，如圖所示：
∵P(5，5)，
∴PN=PM=5，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=5，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN(ASA)，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案為：6.
三、解答題(共8小題，滿分66分)
19.計算：
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
【考點】整式的混合運算;分式的乘除法.
【分析】(1)根據積的乘方和冪的乘方進行計算即可;
(2)根據多項式的乘除法法則進行計算即可;
(3)根據平方差公式和完全平方公式進行計算即可;
(4)根據整式除以分式的法則進行計算即可.
【解答】解：(1)原式=﹣ m2n•m2n4
=﹣ m4n5;
(2)原式=(2x3﹣x2﹣6x)÷(2x)
=x2﹣ x﹣3;
(3)原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy
=x2;
(4)原式=b(a﹣b)•
=b.
20.分解因式：
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)首先提取公因式a，再利用平方差公式進行分解即可;
(2)首先提取公因式2x，再利用完全平方公式進行分解即可.
【解答】解：(1)原式=a(x4﹣9y2)=a(x2﹣3y)(x2+3y);
(2)原式=2x(x2﹣6x+9)=2x(x﹣3)2.
21.解方程： .
【考點】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡公分母是3(x﹣1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
【解答】解：方程的兩邊同乘3(x﹣1)，得
6x=3x﹣3﹣x，
解得x=﹣ .
檢驗：把x=﹣ 代入3(x﹣1)≠0.
故原方程的解為：x=﹣ .
22.先化簡再求值：(1﹣ ) ，其中x=( )﹣1+30.
【考點】分式的化簡求值;零指數冪;負整數指數冪.
【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可.
【解答】解：原式= •
= ，
當x=3+1=4時，原式= =2.
23.如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1，B1，C1的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可;
(2)首先找出A、B、C三點關于y軸的對稱點，再順次連接即可;
(3)根據坐標系寫出各點坐標即可.
【解答】解：(1)如圖所示：△ABC的面積：3×5﹣ ﹣ ﹣ =6;
(2)如圖所示：
(3)A1(2，5)，B1(1，0)，C1(4，3).
24.如圖，已知點P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求證：AC=AD.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】由平角的定義得到∠BPD=∠BPC，推出△BDP≌△BCP，根據全等三角形的性質得到BD=BC，證得△ADB≌△ACB，根據全等三角形的性質得到結論.
【解答】證明：∵∠APD=∠APC，
∴∠BPD=∠BPC，
在△BDP與△BCP中， ，
∴△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△ADB與△ACB中， ，
∴△ADB≌△ACB，
∴AC=AD.
25.紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去，她去時因有事要辦經過外環公路，全程84千米，返回時經過遼河大橋，全程45千米，紅紅開車去時的平均速度是返回的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘，求紅紅返回時的車速.
【考點】分式方程的應用.
【分析】利用路程÷速度=時間，結合開車去時所用時間比返回時多20分鐘，得出等式進而求出答案.
【解答】解：設紅紅返回時的車速為x千米/時，則去時的平均速度為1.2千米/時，根據題意可得：
= + ，
解得：x=75，
經檢驗得：x=75是原方程的根，
答：紅紅返回時的車速為75km/h.
26.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.連接BE、CD交于點O，連接AO并延長交CE為點H.
求證：∠COH=∠EOH.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】過點A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.先證明△BAE≌△CAD，由全等三角形的性質得出AF=AG，得出OA平分∠BOD，再利用對頂角相等，即可得出結論.
【解答】證明：過點A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如圖所示：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中， ，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，
∴∠COH=∠EOH.
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