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解直角三角形教學設計（通用10篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編收集整理的解直角三角形教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
解直角三角形教學設計 篇1
教學目標：
理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關系解直角三角形。
教學難點：
能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的.能力。
教學過程：
一、課前專訓
根據條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8。
二、復習
什么叫解直角三角形？
三、實踐探究
解直角三角形問題分類：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）
四、例題講解
例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2、⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的圓的內接正八邊形的邊長（精確到0.1）．
六、總結
通過今天的學習，你學會了什么？你會正確運用嗎？通過這節課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家．
七、課堂練習
1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等于_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個直角三角形．
3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和面積．
八、課后作業
1．在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）
2.思考題（選做）：CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：
（1）弦AB的長；
（2）CD的長．
解直角三角形教學設計 篇2
一、教學目標
(一)知識教學點
使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。
(二)能力訓練點
通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。
(三)德育滲透點
滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣。
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：直角三角形的解法。
2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用。
3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。
三、教學過程
(一)明確目標
1．在三角形中共有幾個元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？
(1)邊角之間關系
如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成。
(2)三邊之間關系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°
以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用。
(二)整體感知
教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固。同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素。這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的`學習熱情。
2．教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)。
3．例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好？完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形。
在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。
4．鞏固練習
解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力。
說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣．
(四)總結與擴展
1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素。
2．出示圖表，請學生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業
解直角三角形教學設計 篇3
教學目標：
使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關系解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決。
教學重點：
直角三角形的解法。
教學難點：
三角函數在解直角三角形中的靈活運用。
教學過程：
一、課前專訓
問題一：有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？
問題二：為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的`距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）
二、復習
1.直角三角形兩銳角間的關系：兩角互余。
2.直角三角形三邊關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
3.直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關系：30所對直角邊等于斜邊的一半。
你能利用三角函數知識解釋第三問的結論嗎？
三、新授
在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個元素之間有以下關系：
（1）三邊之間關系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）
（3）邊角之間的關系：
直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）如上所述，根據這些關系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”。
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
（2）已知一條邊和一個銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）。
要求：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心，使學生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”。
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個直角三角形。
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49
（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）
例3，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長（精確到0.1）
要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進行分析，并思考多種方法，選擇最簡便的方法。例2由學生獨立分析，板練完成，并作自我評價，以掌握方法。通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學基礎知識及基本方法，并進一步提高學生“執果索因”的能力。
五、總結
1.轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素。
解直角三角形教學設計 篇4
一、教材分析
(一)教材地位
直角三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用。《解直角三角形的應用》是第28章銳角三角函數的延續，滲透著數形結合思想、方程思想、轉化思想。因此本課無論是在本章還是在整個初中數學教材中都具有重要的地位。
(二)教學目標
這節課，我說面對的是初三學生，從人的認知規律看，他們已經具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應用題型較多，他們對建立直角三角形模型上可能會有困難。針對上述學生情況，確定本節課的教學目標如下：
1.通過觀察、交流等活動，會建立直角三角形模型。
2.經歷解直角三角形中作高的過程，懂得解直角三角形的三種基本模型，進一步滲透數形結合思想、方程思想、轉化(化歸)思想，激發學生的學習興趣。
(三)重點難點
1.重點：熟練運用有關三角函數知識。
2.難點：如何添作輔助線解決實際問題。
二、教法學法
1.教法：采用“研究體驗式”創新教學法，這其實是“學程導航”模式下的一種教法，主要是教給學生一種學習方法，使他們學會自己主動探索知識并發現規律。
2.學法：主要是發揮學生的主觀能動性。學生在課前做好預習作業，課堂上則要積極參與討論，課后根據老師布置的課外作業進行鞏固和遷移。
三、教學程序
(一)準備階段
我主要的準備工作是備好課，在上課前一天布置學生做好預習作業。
(二)課堂教學過程
1.預習作業的交流
小組交流預習作業并由學生代表展示。
2.新知探究
(1)教師出示問題1
要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN。已知點C周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東450方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西600方向上。問：MN是否穿過原始森林保護區？為什么？
追問：你還能求出其他問題嗎？若提不出問題，可給出問題：若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？
(2)出示問題2
一艘輪船以每小時20千米的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西300方向，航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西600方向。當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，求此時輪船與燈塔C的距離(結果保留根號)。
追問：如果改變若干條件，你能設計出其他問題嗎？
(3)出示問題3
氣象臺發布的衛星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島(設為點O)的南偏東450方向的B點生成，測得OB= km，臺風中心從B點以40km/h的速度向正北方向移動。經5h后到達海面上的點C處，因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的`速度向北偏西600方向繼續移動。以O為原點建立的直角坐標系。
如：
(1)臺風中心生成點B的坐標為 ，臺風中心轉折點C的坐標為 (結果保留根號)。
(2)已知距臺風中心20km的范圍內均會受到臺風的侵襲。如果某城市(設為點A)位于O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？
3.鞏固練習
飛機在高空中的A處測得地面C的俯角為450，水平飛行2km，再測其俯角為300，求飛機飛行的高度。(精確到0.1km，參考數據： 1.73)
4.課堂小結
請學生圍繞下列問題進行反思總結：
(1)解直角三角形有哪些基本模型？
(2)本節課涉及到哪些數學思想？
(3)你覺得如何解直角三角形的實際問題？
5、布置作業
復習第29章《投影與視圖》具體見試卷
6、課堂檢測
1.如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離。
2. 如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO。
3.如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬AD=2.5m，壩高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求壩底寬BC。
四、設計思路
本節課通過預習作業中3、4、5三個問題，引出了解直角三角形的三種基本模型，說明了解直角三角形應用的廣泛性，從而體現了學習直角三角形應用知識的必要性。教學中堅持以學生為主體，注重所學內容與現實生活的聯系，注重使學生經歷觀察、交流等探索過程。并通過追問與設計問題的形式，讓學生解直角三角形的任務中發現了新問題，并讓學生帶著問題探索、交流，在思考中產生新認識，獲得新的提高。在突破難點的同時培養學生勤于思考，勇于探索的精神，增加學生的學習興趣和享受成功的喜悅。
解直角三角形教學設計 篇5
教材與學情：
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。
教學目標：
⒈、認知目標：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學
⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。
⒉、能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的.靈活性。
⒊、情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的對立統一的觀點。
教學重點、難點：
重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題
難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。
信息優化策略：
⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態
⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。
⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。
教學媒體：
投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換）
教學過程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1.提問：在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三邊a、b、c有什么關系？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？
⑶邊與角之間有怎樣的關系？
2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息
二、實例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解題過程，學生練習。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。
⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tanC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、作業布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
解直角三角形教學設計 篇6
注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的sin沒有意義，其中A前面的一般省略不寫。
師：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎?
師：(點撥)直角三角形中，斜邊大于直角邊.
生：獨立思考，嘗試回答，交流結果.
明確：0
鞏固練習：課本第6頁課內練習T1、作業題T1、2
3、例題教學：課本第5頁中例1.
如圖,在Rt△ABC中,C=90，AB=5,BC=3,求B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函數值。
師：觀察以上計算結果,你發現了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1
4、課堂練習：課本第6頁課內練習T2、3，作業題T3、4、5、6
三、課堂小結：談談今天的.收獲
1、內容總結
(1)在RtABC中,設C=900，為RtABC的一個銳角，則
的正弦，的余弦，
的正切
(2)一般地，在Rt△ABC中,當C=90時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關系時，常借助三角函數定義來解
四、布置作業
解直角三角形教學設計 篇7
〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、 創設情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、 合作學習：
（1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經有哪些方法？
（2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
(3) 教師引導、學生練習 p47
三、 應用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結：角平分線的又一個性質：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結回顧，反思提高
（1）本節內容學的是什么？你認為學習本節內容應注意些什么？
（2）學習本節內容你有哪些體會？
（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你現在知道的有關角平分線的知識有哪些？
六、布置作業
解直角三角形教學設計 篇8
教學建議
直角三角形全等的判定
知識結構
重點與難點分析：
本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：
（1）由“先教后學”轉向“先學后教
本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學中培養學生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的.方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學”轉向“先學后教”
本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學中培養學生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。
教學目標：
1、知識目標：
（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；
（2）掌握斜邊、直角邊公理；
（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.
2、能力目標：
（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；
（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。
教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？
這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。
2、公理的獲得
讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
應用格式： （略）
強調說明：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。
（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。
（3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。
證明：（略）
(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
（3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明
學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。
4、課堂小結：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。
5、布置作業：
a、書面作業P79＃7、9
b、上交作業P80＃5、6
板書設計：
探究活動
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。
解直角三角形教學設計 篇9
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;
2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;
2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。
● 情感與態度目標
1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗
但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;
(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：
登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。
第一環節：情境引入
內容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的`平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數都滿足 嗎?
2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
效果：
經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數呢?
2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：小試牛刀
內容：
1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環節：登高望遠
內容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環節：鞏固提高
內容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。
第六環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;
2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環節：布置作業
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
解直角三角形教學設計 篇10
1教學目標
（一）知識目標
1、使學生理解直角三角形中五個元素的關系，及什么是解直角三角形；2、會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．
（二）能力訓練點
1、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及邊角之間的關系解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；2通過數行結合的運用，培養學生添加適當輔助線的能力。
（三）情感目標
滲透數形結合的數學思想，培養學生學以致用的良好的學習習慣．
2學情分析
九年級學生已經牢固掌握了勾股定理，也剛剛學習過銳角三角函數，但銳角三角函數的運用不一定熟練，綜合運用所學知識解決問題，將實際問題抽象為數學問題的能力都比較差，因此要在本節課進行有意識的培養。
為實現本節既定的教學目標，根據教材特點和學生實際水平對本節教學采用的基本策略是：
①創設問題情境，激發學生思維的主動性。
②以實際問題為載體，結合簡單教具及多媒體提供的圖象，引導學生建立數學模型，把實際問題抽象為數學問題。
③把實際問題中提供的條件轉化為數學問題中的數量，掌握探索解決問題的思想和方法。
④課堂盡量為學生提供探索、交流的空間，發動學生既獨立又合作的愉快的學習。
由于大部分學生的閱讀分析能力相對較弱，教學中引導學生討論、交流，羅列出問題中的所有已知條件、未知條件，探索已知與未知之間的數量關系，進而結合勾股定理、三角函數關系式尋求解決的方案，從而達到解決的目的。
有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。本節課的例題與練習題的已知、未知都有所不同，合理引導，利用這種“不同”讓學生在探究學習中得到提高，獲得知識，也是本節課追求的主要目標。
我打算采用“創設情境———自主探究———合作交流———達標訓練———反思歸納”的流程來進行本節課的`教學。
3重點難點
1．重點：直角三角形的解法．
2．難點：把實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；三角函數在解直角三角形中的靈活運用；j解直角三角形時，在已知的兩個元素中，為什么至少有一個元素是邊．
4教學過程4、1第一學時教學活動活動1【講授】教學活動
1．我們已經掌握了Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又可啟發引導學生思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？從而激發學生的學習、探索熱情。
2．教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師讓學生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）．
3．例題評析
例1在Rt△ABC中，∠C為直角，AC= BC=，解這個三角形．
例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個三角形（精確到0、1）．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題的能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．
議一議
在直角三角形中，
（1）已知a，b，怎樣求∠B的度數？
（2）已知a，c，怎樣求∠B的度數？
（3）已知b，c，怎樣求∠B的度數？
你能總結一下已知兩邊解直角三角形的方法嗎？與同伴交流。
．
（三）鞏固練習
在△ABC中，∠C為直角，AC=4，BC=4，解此直角三角形。課本74頁。
1、找四名學生板演，重視過程的規范性和完整性；2、學生獨立完成，教師簡評。
解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力．
試一試
（四）總結與擴展
引導學生小結：
1、在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素．
2、解決問題要結合圖形（沒有圖形時要先畫草圖）。
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