教學設計教案等差、等比數列的綜合應用

教學設計教案范文等差、等比數列的綜合應用

　　一. 教學內容：等差、等比數列的綜合應用

　　二、教學目標：

　　綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題.

　　三、要點：

　　（一）等差數列

　　1. 等差數列的前 項和公式1：

　　2. 等差數列的前 項和公式2：

　　3. （m， n， p， q ∈N ）

　　5. 對等差數列前n項和的最值問題有兩種：

　　（1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。

　　當 ≤0，且 二次函數配方法求得最值時n的值。

　　（二）等比數列

　　1、等比數列的前n項和公式：

　　∴當 ① 或 ②

　　當q=1時， 時，用公式②

　　2、 是等比數列 不是等比數列

　　②當q≠－1或k為奇數時， 仍成等比數列

　　3、等比數列的性質：若m n=p k，則

　　【典型例題

　　例1. 在等差數列{ ＋ ＋ ＋ 。

　　解：由等差中項公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180

　　＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 為 項的和。

　　解：（用錯項相消法）

　　①-② 時，

　　當 時，例3. 設數列 項之和為 ，若 ，問：數列 ，

　　∴

　　即： ，∴ ，

　　∴即：

　　例4. 設首項為正數的等比數列，它的前 項之和為80，前 項中數值最大的項為54，求此數列。

　　解：由題意

　　代入（1）， ，從而

　　∴ 項中數值最大的項應為第 項

　　∴ ∴

　　∴

　　∴此數列為

　　例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素個數及這些元素的和。

　　，又∵n∈N*

　　∴滿足不等式n＜ = =900

　　答案：集合M中一共有30個元素，其和為900。

　　【模擬

　　1. 已知等比數列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）

　　A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

　　2. 已知數列{an=3n－2，在數列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）

　　A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

　　3. 數列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

　　4.<0的最小的n值是 （ ）

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　5. 若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，

　　則這個數列有 （ ）

　　A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項

　　6. 數列 并且 。則數列的第100項為（ ）

　　A. C. 7. 在等差數列{ ＝－15，公差d＝3，求數列{ 的元素個數，并求這些元素的和。

　　9. 設

　　（1）問數列 是否是等差數列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，

　　∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小時， 最小，

　　即當n＝8或n＝9時， ＝－108最小

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