《第四單元第二節解簡易方程》教學設計

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　　2．解簡易方程

《第四單元第二節解簡易方程》教學設計

　　第一課時

　　教學內容：方程的意義和解簡易方程(一)(教材第96～97頁的內容、例1和做一做，練習二十四第1～5題。)

　　教學要求：使學生初步認識方程的意義，知道方程的解和解方程的區別以及解簡易方程的一般步驟。

　　教學重點：掌握解方程的依據、步驟和書寫格式。

　　教學難點：方程的解和解方程兩個概念間的聯系及區別。

　　教學用具：簡易天平、砝碼、標有20、30和？的方木塊、

　　畫有P。97頁上圖的掛圖、小黑板或投影片若干張。

　　教學過程：

　　一、激發

　　根據加法與減法、乘法與除法的關系，說出求下面各數的方法。

　　1．一個加數=()

　　2．被減數=()

　　3．減數=()

　　4．一個因數=()

　　5．被除數=()

　　6．除數=()

　　二、嘗試

　　1．方程的意義

　　(1)出示簡易天平，將天平、砝碼擺在講臺上，這是一臺天平，它是用來用來稱物品的重量的。怎樣用它來稱物品的重量呢？在天平的左邊盤內放置所稱的物品，右邊盤內放置砝碼。當天平的指針在標尺中間時，表示天平平衡，即天平兩端的重量相等。砝碼上所標的重量就是所稱物品的重量。

　　(2)師演示如何用天平稱物品。(稱出的物品同P。105頁上圖。)

　　(3)問：那么，使天平平衡的條件是什么呢？(天平左、右兩邊的重量相等。)天平的指針指在什么地方才能說明天平是平衡的？(指針必須指在刻度線的中央。)

　　(4)教師強調說明：天平兩邊放上重量相等的物品時，天平就平衡。反過來說，天平保持著平衡，就說明天平兩邊所放的物品重量相等。

　　(5)問：那么，我們能不能用式子來表示出這種平衡的情況呢？試試看！先讓學生自由地說一說，根據學生的發言，教師寫出算式20+30=50。

　　問：20+30=50是一個什么式子？(等式。)

　　(6)什么叫等式呢？(等式表示等號兩邊兩個式子的相等關系，即等式是表示相等關系的式子。)

　　(7)師改變天平上所放的物品和砝碼，使之與P。105頁的下圖相同。引導學生觀察、思考并回答下列問題：

　　①圖中的天平是否平衡？說明了什么？(圖中的天平是平衡的，因為指針指在天平刻度線的中央。說明天平左、右兩邊的重量相等。)

　　②怎樣用式子來表示這種平衡的情況呢？再試試看！

　　板書；20十？＝100。

　　③？是不是要求的未知數？我們以前學習過，一般用什么

　　字母表示未知數？（師生共同把等式20＋？＝100改寫成20+x

　　＝100）

　　④20+x＝100是一個什么式子？(也是一個等式。)

　　⑤這道等式與20+30＝50有什么不同？(這是一個含有未知數的等式。)

　　⑥左盤中這個標有？的方木塊應該是多少克，才能使天平保持平衡呢？這就是這個等式中的x是多少才能使等式左、右兩邊正好相等呢？可以是一個隨便的重量嗎？

　　生自由說，師總結：這里的x所表示的未知重量不是隨便確定的，它必須是使天平保持平衡的重量，也就是說未知數所代表的數值必須使等號左、右兩邊正好相等。

　　⑦同學們觀察一下天平，想一想，x應該代表什么數呢？(因為左邊未知的方塊重80克才能使天平平衡，所以x＝80。)

　　師在20+x=100的右邊板書：x＝80。

　　(8)師出示P。106頁上圖。引導學生觀察，啟發學生思考下列問題：

　　①這幅圖的圖意是什么？(這幅圖告訴我們，每個籃球的價錢是x元，3個籃球的總價是234元。)

　　②每個籃球的價錢是x元，3個籃球的總價還可以怎樣表示？(還可以表示為3x元。)

　　③誰能根據圖意寫出一個等式來？(3x=234。)

　　④想一想，這個等式有什么特點？(這也是一個含有未知數的等式。)

　　⑤當x等于多少時，這個等式中的等號左、右兩邊正好相等？(當x=78時，這個等式中的等號友、右兩邊正好相等。)

　　師在3x=234的右邊板書：x=78。

　　(9)引導學生歸納總結出方程的意義及方程與等式之間的關系。師指出：像這樣一些等式：20＋x=100、3x=234、x－8=5、x6=7叫做方程。

　　師再板書幾個一般的等式，形成如下的板書：

　　方程一般等式

　　20＋x＝10020＋80＝100

　　3x＝234378＝234

　　x－8＝513－8＝5

　　x6＝7426＝7

　　師引導學生觀察上面的等式，思考并回答下面的問題。

　　①方程是不是一種等式？(是等式。)

　　②方程與一般的等式相同嗎？你發現方程有什么特點？

　　③誰能說一說什么是方程？先指名讓學生說，然后師歸納總結。板書：含有未知數的等式，叫做方程。

　　方程與等式之間有什么關系呢？我們可以用這樣的圖來表示。師請學生觀察這幅圖，并說一說它的含義。

　　根據學生的發言，教師加以引導，使學生明確：等式包括方程，等式的范圍比方程的范圍大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。

　　(10)練一練：做一做。

　　2。解簡易方程(一)。

　　(1)理解方程的解和解方程的含義。

　　①請學生閱讀書上的內容，回答什么叫方程的解？什么叫做解方程。

　　②指名回答，這兩個概念有什么區別？（師講解：方程的解指的是一個數，它表示未知數等于的多少時使方程中等號的左右兩邊相等。例如，當x＝80時，20＋x＝100的等號左右兩邊相等。而方程的解是指求出這個未知數的演算過程。我們以前做過的一些求未知數的題目，實際上就是解方程。方程的解是解方程的過程中的一部分，它們既有聯系，又有區別。）

　　(2)出示例1：解方程x－8＝16。

　　①x在這道減法算式中相當于什么數？(被減數)

　　②根據四則運算各部分之間的關系，被減數應該怎么求？

　　③解方程的步驟和書寫格式是怎樣的？

　　師講解：首先要寫解字，然后根據四則運算之間各部分的關系及運算定律進行思考；x－8＝16，

　　根據被減數等于減數加差，所以x＝16＋8，x＝24。運算的根據可以不寫，每個等式占一行，各行的等號要對齊。求出x的值后，還要進行檢驗，以判斷它是不是原方程的解。

　　接著，師一邊板書，一邊指出檢驗的方法及書寫格式。并且強調，以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養成口頭檢驗的習慣。

　　(3)練一練：做一做。

　　三、應用

　　練習二十四第1、2題。

　　教師巡視，注意學生解方程的過程、書寫格式及檢驗的過程是否符合規定，發現錯誤，及時糾正。

　　四、體驗

　　這節課我們學習了什么？

　　（方程的意義和解簡易方程的步驟和書寫格式。知道了判斷一個式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知數。解方程時，先耍弄清x在算式中相當于什么數，再根據四則運算之間的關系求出方程的解。書寫時，要注意先寫解字，上、下行的等號要對齊，注意不能連等。）

　　五、作業

　　練習二十四第3、4、5題。

　　第二課時

　　教學內容：解簡易方程(解含有兩、三步運算的簡易方程)(例2、例3和做一做，練習二十五第14題。)

　　教學要求：使學生理解和初步學會解含有兩、三步運算的簡易方程，認識解方程的意義和特點。

　　教學重點：含有兩、三步運算的簡易方程的解法。

　　教學難點：解含有兩、三步運算的簡易方程的算理和算法，能對原方程變形求解。

　　教學用具：小黑板或投影片若干張。

　　教學過程：

　　一、激發

　　1。復習方程的意義。

　　2。用方程表示下面的數量關系。

　　(1)x與4的和等于40。

　　(2)x的3倍等于40。

　　(3)x的3倍加上4等于40。

　　二、嘗試

　　1．出示例2看圖列方程，并求出方程的解。

　　(1)讀題，理解題意：先列方程，再求出方程的解。

　　(2)引導學生分析圖意，找出題中的等量關系。

　　①提問：看圖，你都知道了什么？

　　引導學生回答：知道每盒彩色筆40支，三盒彩色筆是3x支，共有彩色筆是三盒零4支，實際有彩色筆40支。

　　②提問：3盒零4支和多少相等？

　　啟發學生回答：3盒零4支和40支相等。

　　(3)生試著列方程，指名回答，師板書：3x+4=40

　　問：方程的左邊表示什么？方程的右邊表示什么？

　　(4)解方程。

　　①問：要想求每盒彩色筆多少支，應當先求什么？(三盒多少支)

　　②解這個方程要先算哪一步？（先求3x等于多少）

　　③師說明：要把3x看作是一個數。即：

　　3x+4=40

　　加數加數和

　　④要求加數等于什么？(加數等于和減去另一個加數)

　　⑤那么3x=？，你會做嗎？試一試！指名板演。

　　(5)集體訂正，板演生講每一步的根據。

　　3x＋4=40

　　解：3x=40－4（加數＝和－另一個個加數）

　　x=363(因數＝積另一個因數)

　　x=12

　　檢驗：把x=12代入原方程，

　　左邊=312＋4=40，右邊＝40，

　　左邊=右邊，

　　所以x=12是原方程的解。

　　(6)解這樣的方程的關鍵是什么？（要先把3x看作是一個數，先求出3x，再求出x得多少。）

　　(7)練習：18－2x=5，生獨立做，集體訂正，并講算理。

　　2。出示例3．63－2x＝5

　　(1)比較例3的方程與剛才解的方程有什么相同點和不同點？相同點：等號右邊都是5，等號左邊都減去2x；

　　不同點：練習題等號左邊是18減2x的差，例3等號左邊是6乘以3的積減去2x的差。

　　(2)引導學生分析并回答例3應先算什么，再算什么，最后算什么。

　　(3)生自己解答，做完后與書上對照是否正確。

　　(4)引導學生小結：解這一類方程，要先根據四則運算的順序，把方程中包含的計算算出來，再把x與因數的積看成是一個數，根據四則運算各部分間的關系一步步求出解。

　　3．做一做：解方程3x－126＝6，生獨立解再訂正。

　　三、應用

　　1．口頭解下列方程，要求說出把什么看作一個數并說出每一步的根據。

　　69＋3＝94x－2＝105x－39＝56

　　2．解下列方程，并檢驗。

　　學生獨立解答，教師巡視并指導差生，再訂正。

　　18+15x=212x+3。4=7。22x-4。3=9。7

　　3．練習二十五第2題，按照指定的順序解方程，先讓學生獨立練習，做完后引導學生比較這兩個方程及解法的異同點。

　　4．練習二十五第4題，引導學生回答怎樣做比較簡單用解方程的方法求解，再檢驗比較簡單。

　　四、體驗

　　回憶本節課學習了什么知識。

　　五、作業

　　練習二十五第3題(前兩道題寫檢驗過程)。

　　第三課時

　　教學內容：解簡易方程(解含有兩步運算的簡易方程和文字題)(例4和做一做，練習二十五第59題。)

　　教學要求：使學生初步學會列方程解兩步計算的文字敘述題，為學習列方程解應用題做準備，培養學生的抽象思維能力。

　　教學重點：根據文字敘述列出等式。

　　教學難點：把文字敘述翻譯成等式，正確地設未知數列方程解文字敘述題。

　　教學用具：小黑板或投影片若干張。

　　教學過程：

　　一、激發

　　1．用含有字母的式子表示下面的數量關系

　　(1)3與x的2倍的和。

　　(2)30減去x除以4的商。

　　2．把下面的方程用文字敘述出來。

　　(1)3x+4=16(2)5x－21＝9

　　3。揭示課題：上節課我們學習了解含有兩、三步運算的簡易方程，這節課我們進一步學習設未知數列方程解含有兩步計算的文字敘述題。（板書課題：列方程解含有兩步運算的文字題。）

　　二、嘗試

　　1．投影出示例4：一個數的6倍減去35，差是13，求這個數。2。生讀題，理解題意。

　　3。問：要列出方程解這類題目，首先應該做什么？再做什么？

　　(先要設所求的未知數為x，然后根據題意列出方程。)

　　4。師板書：解：設這個數是x。

　　5。誰能根據題意列出方程？指名列出方程，板書：6x－35＝13。

　　6。指名板演，其他同學在練習本上解方程。集體訂正。

　　7．做一做：P。110

　　三、應用

　　1．練習二十五第5題。

　　先讓學生自己試著看圖列方程，教師巡視，收集不同的方程

　　后每一題指名讓學生說一說自己是怎樣想的，所列的方程是什么，

　　2．練習二十五第6題。

　　讓學生獨立做在練習本上。然后，教師提問：這題里面前兩小題與后兩小題解的過程有什么不同？(前兩小題不用再設未知數，而后兩小題需要先設未知數為x。)

　　3．練習二十五第8題。

　　四、體驗

　　今天我們學習了列方程解文字敘述題，進一步學習了解含有兩步運算的簡易方程。列方程解文字敘述題時，先要寫解字；再在解的后面寫明設哪個數為x(如題里已經說明未知數是x的，就不必再寫了)；然后按照題意把文字敘述翻譯成含有未知數的等式，即列方程(通常列出的方程的順序與題目敘述的順序是一致的)；最后解方程，求出未知數的值。

　　五、作業

　　1．練習二十五第7、9題。

　　2．學有余力的學生可做練習二十七第10、11題和思考題。

　　第11題第(2)小題，使學生明確：先列出方程即3x－9＝12，解出x=7時，3x-9=12。為了使3x－9的差大于12，就要加大被減數，3x是被減數要加大，所以x必須大于7。

　　第12題，根據題意，這里實際上是解兩個方程：

　　(364a)8＝0，(36－4a)8＝1。

　　思考題滲透了函數極值的思想。可以讓學生通過試探找出答案，也可以先選較小的數來試。例如a＋b＝10。學生找出答案以后，可以讓他們想一想，從中發現了什么規律。一般地，兩個數的和是一個定數，那么這兩個數相等時，它們的積最大；這兩個數相差越大，它們的積越小。這一規律，也可以聯系長方形周長一定時，怎樣使面積最大和最小來說明。本題的答案：ab最大是2500，（即5050）；最小是99，即(991)。

　　第四課時

　　教學內容：解簡易方程(三)(例5、6和做一做，練習二十六第14題。)

　　教學要求：

　　1．使學生初步學會axbx＝c這一類簡易方程的解法，知道計算這類方程的道理。

　　2．能正確解ax+bx=c的方程，提高學生的計算能力。

　　3。滲透事物之間相互聯系又相互轉化的觀點。培養學生認真計算，自覺檢驗的好習慣。

　　教學重點：ax+bx=c這一類方程的解法。

　　教學難點：化簡形如ax+bx的含有字母的式子。

　　教具準備：投影

　　教學過程：

　　一、激發

　　1．口頭解下列方程(卡片出示)

　　3x＝273x－43＝273x＋43＝27

　　2．用字母表示乘法分配律：(a+b)c=ac＋bc

　　二、嘗試

　　1．出示例5．一個工地用汽車運土，每輛車運5噸，一天上午運了4車，下午運了3車。這一天共運土多少噸？

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)投影出示例5圖，引導學生觀察。

　　(3)提問：通過觀察這幅圖，你都知道了什么？(引導學生回答：知道上午運土的噸數，下午運土的噸數，可以求一天運土的噸數。)

　　(4)要求學生分別用式子表示出來。

　　板書：54＋53＝355(4＋3)＝35

　　(5)師：如果每輛車運x噸，該怎樣解答？生列式：

　　4x＋3x(4＋3)x

　　說明：這個式子中含有兩個未知數。這就是今天要學習的解簡易方程。（板書課題）

　　(6)這個式子怎樣計算呢？學生分組討論怎樣計算，師巡視。

　　(7)分組匯報討論結果：可能出現兩種情況：一種認為4x表示4個x，3x表示3個x，4x+3x一共是(4+3)個x，也就是7x。另一種認為4x+3x可以根據乘法分配律把4和3相加，就是(4+3)個x=7x。

　　(8)教師對兩種思考給以充分肯定后說明：兩種思考方法既有聯系又有區別，最后的結果都是正確的。板書如下：

　　4x+3x=(4+3)x=7x

　　答：這一天共運土7x噸。

　　教師提示計算時虛線部分的過程可以不寫。

　　(9)思考：上午比下午多運的噸數是多少？口頭列式后，把結果寫在書上。

　　(10)訂正并提示：1個x，可以寫成x，1可以省略不寫。

　　(11)引導學生小結：一個式子中如果含有兩個x的加減法，可以根據乘法分配律和式子所表示的意義，將x前面的因數相加或相減，再乘以x，計算出結果。

　　(12)做一做：

　　學生自己計算結果，集體訂正。

　　訂正時注意特殊類型如：3。5t－t76+63x+6x－8x

　　2．板書例6：解方程7x+9x=80

　　(1)觀察這個方程有什么特點？(引導學生回答：這個方程等號左邊含有兩個x)

　　(2)啟發學生知道：解這個方程要先計算等號左邊的。

　　(3)生獨立解答，師個別指導。

　　(4)集體訂正，讓學生講計算過程，并板書解題過程。

　　解方程7x+9x＝80

　　解：16x＝80

　　x＝5

　　檢驗：把x=5代入原方程。

　　左邊＝75+95＝80，右邊＝80。

　　左邊＝右邊

　　所以x＝5是原方程的解。

　　(5)做一做：獨立完成，集體訂正，計算小數時要注意小數點。

　　三、應用

　　1．填空：

　　(1)7x+5x表示()加()，一共是(+)個x，得()。

　　(2)5x+4x表示()減()，是(－)個x，得()。

　　(3)x－0。6＝()

　　2．直接寫得數(練習二十六1題)

　　9x+5x＝b－0。4b＝

　　6。3x－29＝5x+4x－3x＝

　　a+4a=4。80+1。2a=

　　3．判斷正誤，對的畫，錯的畫X

　　(1)5x－4。7x=＝1。7x()

　　(2)8x+0。06x＝8。06x()

　　(3)3。5x－x＝3。4x()

　　4．練習二十六3題，在書上完成，集體訂正。

　　5．練習二十六4題，學生獨立完成，集體訂正

　　四、體驗

　　我們今天學習的解方程與以前的有什么不同？(相加或相減的兩個數都含有未知數x。)解這樣的方程應怎樣做呢？(運用乘法的分配律，把未知數前面的數先加、減，得出一個含有未知數的

　　數，再求出未知數x的值。)

　　五、作業

　　練習二十六第2題。

　　第五課時

　　練習內容：鞏固練習(練習二十六第512題和思考題。)

　　練習要求：進一步理解和掌握axb=c和axbx=c這兩類簡易方程的解法，培養學生的分析推理能力和思維的靈活性，提高解方程的能力。

　　練習重點：解含有兩、三步運算的簡易方程的方法。

　　練習過程：

　　一、基本練習

　　1。解下列方程。

　　1。4x+2。5＝1。1

　　2。7x+6x=88

　　3。3x+6x=22。5

　　⑴生自己解答，每一題指名讓學生說一說解題時是怎樣想的。

　　第1題，先要把什么看作是一個數？(先要把4x著作是一個數)。第2題，先要把哪一部分看作是一個數？(先要把7x＋6x看作是一個數。)第3題，先要做什么？再把哪一部分看作是一個數？[先要運用乘法的分配律，把3x+6x改成(3+6)x，再把(3+6)看作是一個數。]

　　⑵通過以上的分析比較，你能說一說我們學習過的解方程的方法嗎？

　　⑶先讓學生自由地發言，然后教師總結：解方程時，雖然各個方程有不同的特點，但是都要先把方程中等號左邊的一部分運算看作一個數。

　　二、指導練習

　　1．練習二十六第6題。

　　讓學生自己列方程并解答，做完以后，集體訂正。第(2)小題，要指名讓學生說一說列方程時是怎樣想的。

　　2．練習二十六第7題。

　　⑴先以第(1)小題為例，讓學生共同討論一下解這道題的方法。

　　⑵使學生明確：解題時，要把x的值代人兩個式子中，分別求出數值再同圓圈右邊的數比較大小，填上適當的符號。

　　⑶其余的題目可讓學生獨立做。

　　3．練習二十六第9題。

　　第9題是帶著復習的應用題，但是問題稍有變化。這種問法具有一定的實際意義，解題方法也比較靈活。因此，有助于培養學生靈活運用所學數學知識解決簡單實際問題的能力。有些學生可能會提出題目到底要我們算什么的疑問。教師可以引導學生獨立去想：算出了什么就知道能不能完成任務？鼓勵學生想出不同的方法，然后共同討論，集體訂正。

　　這道題有不同的解法，可啟發學生想出不同的解法。

　　解法一：可以求出實際完成任務所需的天數，再和計劃天數作比較：1200(56016)34。3(天)

　　34。3＜40，說明能完成任務。

　　解法二：可以分別求出計劃的日產量和實際的日產量，然后加以比較。120040＝30，56016＝35，30＜35，說明能按時完成任務。

　　解法三：先求出實際的日產量，然后乘以40，得出的積與計劃產量比較。5601640＝1400(個)，1400＞1200，說明能按時完成任務。

　　4．練習二十六第10題。

　　第10題為開放性練習，答案多種多樣，且有無數種。愛動腦筋的學生能編出求解時需要兩、三步運算的方程，應給予表揚，并鼓勵其他同學向他們學習。在編方程時應盡量注意照顧到已學的各種類型。同時還應提醒學生通過檢驗，判別編出的方程是否符合要求。

　　5．練習二十六第11題。

　　因為題里說明填入相同的數，所以只要把方框換成x，就很容易求解。從這題的解法中容易體會到用字母表示數，便于分析問題和解決問題。

　　6．練習二十六第12題。

　　看圖列出方程3x＝x+100并不難。問題在于方程兩邊都出現了x，怎樣求解？借助天平平衡的圖示，容易想到：兩邊各拿走一個x，可得2x=100，因此解出x=50。也可以按照以前的思路來想，把等號右邊看作兩個加數，把3x看作和，根據和減去一個數得另一個加數，得3x－x=100，下面就容易求解了。

　　7．思考題。