《因式分解》教學計劃

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　　教學目標:

《因式分解》教學計劃

　　1。知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力。

　　2。過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法。

　　3。情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,并體會整體數學思想和轉化的數學思想。

　　教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式。

　　教具準備:多媒體課件(小黑板)

　　教學方法:活動探究法

　　教學過程:

　　引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解。什么叫因式分解?

　　知識詳解

　　知識點1 因式分解的定義

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。

　　【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗。

　　怎樣把一個多項式分解因式?

　　知識點2 提公因式法

　　多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解?為什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。

　　典例剖析師生互動

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解。

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式。

　　小結運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

　　(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解。

　　(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數)。

　　(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式。

　　學生做一做把下列各式分解因式。

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識點3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2。

　　探究交流

　　下列變形是否正確?為什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2。

　　例2 把下列各式分解因式。

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9。

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　學生做一做把下列各式分解因式。

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。

　　綜合運用

　　例3 分解因式。

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。

　　小結解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式。是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止。

　　探索與創新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= 。

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差)。

　　學生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= 。

　　課堂小結

　　用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題。

　　各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

　　自我評價知識鞏固

　　1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

　　A。3 B。-5 C。7。 D。7或-1

　　2。若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

　　A。2 B。4 C。6 D。8

　　3。分解因式:4x2-9y2= 。

　　4。已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。

　　5。把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。

　　附:板書設計

　　因式分解

　　因式分解的定義探究交流探索創新

　　提公因式法典例剖析課堂小結

　　公式法綜合運用自我評價

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