高一上學期數學教學計劃模板

　　教學目標：

高一上學期數學教學計劃模板

　　(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意義，

　　(3)掌握有關的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;

　　(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

　　(5)能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;

　　(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.

　　教學重點：子集、補集的概念

　　教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別

　　教學用具：幻燈機

　　教學過程設計

　　(一)導入新課

　　上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識.

　　【提出問題】(投影打出)

　　已知，，，問：

　　1.哪些集合表示方法是列舉法.

　　2.哪些集合表示方法是描述法.

　　3.將集M、集從集P用圖示法表示.

　　4.分別說出各集合中的元素.

　　5.將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來.

　　6.集M中元素與集N有何關系.集M中元素與集P有何關系.

　　【找學生回答】

　　1.集合M和集合N;(口答)

　　2.集合P;(口答)

　　3.(筆練結合板演)

　　4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

　　5. ，，，，，，， (筆練結合板演)

　　6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

　　【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題.

　　(二)新授知識

　　1.子集

　　(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作：讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A.

　　性質：① (任何一個集合是它本身的子集)

　　② (空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.

　　因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.

　　(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

　　例：，可見，集合，是指A、B的所有元素完全相同.

　　(3)真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： (或 )，讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”

　　集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B.

　　【提問】

　　(1) 寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

　　(2) 判斷下列寫法是否正確

　　① A ② A ③ ④A A

　　性質：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A;

　　(2)如果，，則 .

　　例1 寫出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

　　解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集.

　　【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

　　(2)易混符號

　　①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系;集合與集合之間是包含關系。如 R，{1} {1，2，3}

　　②{0}與：{0}是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。

　　如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}

　　例2 見教材P8(解略)

　　例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正.

　　(1) 表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3) 不是 ;

　　(4) 的所有子集是 ;

　　(5)如果且，那么B必是A的真子集;

　　(6) 與不能同時成立.

　　解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

　　(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正確. 與表示同一集合;

　　(4)不正確. 的所有子集是 ;

　　(5)正確

　　(6)不正確.當時，與能同時成立.

　　例4 用適當的符號( ， )填空：

　　(1) ; ; ;

　　(2) ; ;

　　(3) ;

　　(4)設，，，則A B C.

　　解：(1)0 0 ;

　　(2) = ， ;

　　(3) ， ∴ ;

　　(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C.

　　【練習】教材P9

　　用適當的符號( ， )填空：

　　(1) ; (5) ;

　　(2) ; (6) ;

　　(3) ; (7) ;

　　(4) ; (8) .

　　解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .

　　提問：見教材P9例子

　　(二) 全集與補集

　　1.補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作，即

　　A在S中的補集可用右圖中陰影部分表示.

　　性質： S( SA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，則 NA=N*;

　　(3) RQ是無理數集。

　　2.全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示.

　　注：是對于給定的全集而言的，當全集不同時，補集也會不同.

　　例如：若，當時， ;當時，則 .

　　例5 設全集，，，判斷與之間的關系.

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