人教版七年級數學教案范文（通用24篇）
作為一名優秀的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家整理的人教版七年級數學教案范文，希望對大家有所幫助。
七年級數學教案 1
一、教學目標
1、知識目標：掌握數軸三要素，會畫數軸。
2、能力目標：能將已知數在數軸上表示，能說出數軸上的點表示的數，知道有理數都可以用數軸上的點表示;
3、情感目標：向學生滲透數形結合的思想。
二、教學重難點
教學重點：數軸的三要素和用數軸上的點表示有理數。
教學難點：有理數與數軸上點的對應關系。
三、教法
主要采用啟發式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學過程
(一)創設情境激活思維
1.學生觀看鐘祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發學生自豪感。
2.聯系實際，提出問題。
問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。
學生畫圖后提問：
1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)
2.文中相關地點用什么代表?(直線上的點)
3.學校大門起什么作用?(基準點、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)
設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象。
問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢?
師生活動：
學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖后提問：
1.0代表什么?
2.數的符號的實際意義是什么?
3.-75表示什么?100表示什么?
設計意圖：繼續以三要素為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎?
設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數和負數的作用，引導學生用三要素表達，為定義數軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎?
設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點的思想方法，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎。
(二)自主學習探究新知
學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：
1.什么樣的直線叫數軸?它具備什么條件。
2.如何畫數軸?
3.根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用?
4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?
師生活動：
學生自學完后，請代表上黑板畫一條數軸，講解畫數軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數軸的步驟，使數軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數軸的定義。
至此，學生已會畫數軸，師生共同歸納總結(板書)
①數軸的定義。
②數軸三要素。
練習(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數軸。
2.口答：數軸上各點表示的數。
3.在數軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
(三)小組合作交流展示
問題：觀察數軸上的點，你有什么發現?
數軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數，對表示a的點和-a的點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置點的特點，培養學生的抽象概括能力。
(四)歸納總結反思提高
師生共同回顧本節課所學主要內容，回答以下問題：
1.什么是數軸?
2.數軸的“三要素”各指什么?
3.數軸的畫法。
設計意圖：梳理本節課內容，掌握本節課的核心――數軸“三要素”。
(五)目標檢測設計
1.下列命題正確的'是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數，列舉到原點的距離小于3的所有整數。
3.畫數軸，表示下列有理數數的點中，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是________。
五、板書
1.數軸的定義。
2.數軸的三要素(圖)。
3.數軸的畫法。
4.性質。
六、課后反思
附：活動單
活動一：畫一畫
鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
思考：如何簡明地用數表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?
活動二：讀一讀
帶著以下問題閱讀教科書P8頁：
1.什么樣的直線叫數軸?
定義：規定了_________、________、_________的直線叫數軸。
數軸的三要素：_________、_________、__________。
2.畫數軸的步驟是什么?
3.“原點”起什么作用?__________
4.你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的?
練習：
1.畫一條數軸
2.在你畫好的數軸上表示下列有理數：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5
活動三：議一議
小組討論：觀察你所畫的數軸上的點，你有什么發現?
歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度;表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度.
練習：
1.數軸上表示-3的點在原點的_______側，距原點的距離是______;表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______;兩點之間的距離為_______個單位長度。
2.距離原點距離為5個單位的點表示的數是________。
3.在數軸上，把表示3的點沿著數軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是________。
附：目標檢測
1.下列命題正確的是()
A.數軸上的點都表示整數。
B.數軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
C.數軸包括原點與正方向兩個要素。
D.數軸上的點只能表示正數和零。
2.畫數軸，在數軸上標出-5和+5之間的所有整數.列舉到原點的距離小于3的所有整數。
3.畫數軸，觀察數軸，在原點左邊的點有_______個。
4.在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是________。
七年級數學教案 2
一、教學目標
【知識與技能】
了解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。
【過程與方法】
通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關系，體會數形結合的思想。
【情感、態度與價值觀】
在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。
二、教學重難點
【教學重點】
數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。
【教學難點】
數形結合的思想方法。
三、教學過程
(一)引入新課
提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。
(二)探索新知
學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關系：
提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢?
學生活動：畫圖表示后提問。
提問2：“0”代表什么?數的符號的實際意義是什么?對照體溫計進行解答。
教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;選取合適的.長度為單位長度。
提問3：你是如何理解數軸三要素的?
師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。
(三)課堂練習
如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。
(四)小結作業
提問：今天有什么收獲?
引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。
課后作業：
課后練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什么特點?
七年級數學教案 3
教學目標：
1、知識與技能
(1)通過實例，感受引入負數的必要性和合理性，能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。
(2)理解有理數的意義，體會有理數應用的廣泛性。
2、過程與方法
通過實例的引入，認識到負數的產生是來源于生產和生活，會用正、負數表示具有相反意義的量，能按要求對有理數進行分類。
重點、難點：
1、重點：正數、負數有意義，有理數的意義，能正確對有理數進行分類。
2、難點：對負數的理解以及正確地對有理數進行分類。
教學過程：
一、創設情景，導入新課
大家知道，數學與數是分不開的，現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數?
學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數、零或分數、小數表示。
二、合作交流，解讀探究
1、某市某一天的溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。它們是具有相反意義的兩個量。
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多……例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的。“運進”和“運出”，其意義是相反的。
同學們能舉例子嗎?
學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢?
待學生思考后，請學生回答、評議、補充。
教師小結：同學們成了發明家.甲同學說，用不同顏色來區分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃;乙同學說，在數字前面加不同符號來區分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃…….其實，中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區分，古時叫做“正算黑，負算赤”.如今這種方法在記賬的時候還使用.所謂“赤字”，就是這樣來的。
現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)。這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了。
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作-155米;
教師講解：什么叫做正數?什么叫做負數?強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號。
2、給出新的'整數、分數概念
引進負數后，數的范圍擴大了。過去我們說整數只包括自然數和零，引進負數后，我們把自然數叫做正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數(自然數)、負整數和零，同樣分數包括正分數、負分數。
3、給出有理數概念
整數和分數統稱為有理數。
4、有理數的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數。有理數還有沒有其他的分類方法?
待學生思考后，請學生回答、評議、補充。
教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零。在有理數范圍內，正數和零統稱為非負數。向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類。
三、總結反思
引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容?學習了什么數學思想方法?應注意什么問題?
由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數。正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數，負數小于0.0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃。
四、課后作業：課本P5習題1.1A第1、2、4題。
七年級數學教案 4
1、教學資源分析
采用多媒體課件，導學案進行教學。
2、教學內容分析
在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后,它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容。不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識。解任何一個代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項基本技能。另外，不等式解集的數軸表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備。本節內容是進一步學習其他不等式（組）的基礎。
解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的性質，逐漸將不等式化為x>a或x
●重點
一元一次不等式的解法。
●難點
不等式性質3在解不等式中的運用是難點
3、教學目標分析
●目標
1.使學生了解一元一次不等式的概念；
2.使學生掌握一元一次不等式的解法，并能在數軸上表示其解集。
3.經歷探究一元一次不等式解法的過程，培養學生獨立思考的習慣和合作交流的意識。
●目標解析
達到目標1的標志是：學生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。
達到目標2的標志是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x
達到目標3的標志是:學生能夠獨立思考后積極參與學習中去，在輕松，沒有負擔在氛圍中完成對新知的學習。
4、學習者特征分析
本節課是在學生了解不等式的解和解集的意義，了解不等式解集的數軸表示方法，能利用不等式的性質對不等式進行簡單變形的基礎上學習本課的。現在學生已經具備了一定的自主學習的能力，本節的學習中我以問題串的形式貫穿整個教學過程，引導學生對比一元一次不等式和一元一次方程的有關內容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比較，有利于對新知識的掌握，同時培養了學生類比的學習方法。
5、教學過程設計
<一>、問題導入，探索新知1
問題1：舉出一元一次方程的例子？
【設計意圖】復習一元一次方程的概念，便于對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對舊知識的復習和鞏固，同時還可以培養學生的類比和探究能力。
問題2：
將學生舉出的一元一次方程中的等號改寫成不等號。請學生觀察有哪些共同的特征？
通過以上問題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
【設計意圖】問題2采用自主發現的教學方法引導學生從眾多的不等式中，通過歸納其共同特點，得到一元一次不等式的概念，培養了學生觀察、歸納和語言表達能力。
問題3：學生舉一元一次不等式的例子，學生判斷。
師:判斷下列各式是否是一元一次不等式？
①②③④⑤
⑥
【設計意圖】此題讓學生運用概念識別一元一次不等式，考察學生是否達成教學目標1。
<二>、探索新知2
通過前面的學習，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x
【設計意圖】讓學生明白不管一元一次不等式有多復雜，最終都可以轉化為x>a或x
師：那怎么來解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請看下題
（1）解方程解不等式
2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>
（2）師：對比不等式(2)與2（1+x）<3>
學生回答不等式含有分母
師：怎樣變形使不等式不含分母？
師生共同去分母解（2）題
師：通過（1）、（2）題的學習你有什么發現？
生：解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同，都是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.
師：在解（1）和（2）題的過程中注意些什么？
生：系數化為1時，注意未知數系數的符號，未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若未知數的系數是負數，則不等號的方向改變。
【設計意圖】根據學生已經會解一元一次方程的實際情況，學生主動地參“探究——討論——交流——總結”等數學活動，把一元一次方程和一元一次不等式進行了對比，實現了知識的自然遷移，使學生在自主探索和合作交流的.過程中不知不覺地學到了新知識，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步驟，教學重點得以基本達成，教學難點也取得相應突破。
練習小明解不等式的過程如下，請找出錯誤之處，并說明錯誤的原因。
解：2x-2+2<3x>
2x-3x<-2+2
-x<0>
【設計意圖】“去分母”和“化系數為1”這兩步都是學生平時愛出錯的地方，讓學生對照解一元一次不等式的一般步驟仔細找出錯誤并說明原因，對提高計算能力很有幫助。
練習：解一元一次不等式?，并把它的解集在數軸上表示出來．
【設計意圖】學生獨立按照解一元一次不等式的步驟解不等式。
<三>歸納總結
本節課你學會了些什么？
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？
【設計意圖】通過問題引導學生再次回顧本節課。
<四>布置作業
教科書習題9.2第1，2，3，題
<五>目標檢測
解一元一次不等式?，并把它的解集在數軸上表示出來．
6、教學評價的設計
本節課主要以問題串的形式貫穿整個教學過程，學生任務明確。教師在每一個教學環節中灰滲透了類別的學習思想，這使學生在學習新知的過程中利用正遷移，在輕松的氛圍中完成了對新知的學習。課上回答的問題及解題在正確率以小組的得分的形式計入到小組教學成績日常評比中。
七年級數學教案 5
一、打破傳統模式，構建思維型課堂
初中階段是學生情感意識建立的關鍵時期，而學生對于教師的良好感情則是課堂互動的基礎。教師在教課過程中應該避免“填鴨式”的教學方式，因為這種教學方式很容易使學生增加對教師的依賴感，降低了他們的自主學習意識。在課堂上，教師應當加強與學生互動，適當地增加問題的提問。另外，教師在教學時應當結合實際，問題的設置要盡量貼近中學生的興趣愛好，打破原來枯燥的說教方式。只有學生和教師之間建立起了良好的情感交流平臺，學生才能對課堂感興趣，才能在自主的學習過程中使自己的思維能力得到有效的鍛煉。
二、在解題過程中鍛煉思維能力
(一)加強審題能力
審題是解題的第一個步驟，而細看當今中學生的答題試卷便可發現，因為審題出錯的題目比比皆是，所以提高審題能力是解題的關鍵步驟。教師在日常的教學中應當注重培養學生認真審題的意識，如可以讓學生在讀題時用筆標出關鍵條件，也可以讓學生小聲朗讀題目。這都有助于學生對于題目的理解。
(二)設置思維型問題，給學生留下想象空間
無論是課堂例題的設置還是課后練習題的設置，都需要教師動腦筋，教師要用貼近學生生活的題目去吸引學生，并使之從中得到練習，加強對知識的鞏固。思維發散的題目對于學生各項思維能力的培養都是很有益的。且這類題目一般形式新穎，學生對于它們的印象比較深刻，從而有利于學生對此類知識的吸收。例如，現有含鹽15%的鹽水200克，含鹽40%的鹽水150克，另有足夠的鹽和水，要配置成含鹽20%的鹽水300克。
1.如果要求是使用現有的鹽水，但盡可能地少使用鹽和水，應該怎樣設計配置方案?
2.你還有其他的配置方案嗎?這一類的題目就是一種思維發散的題目，第一問更多地給予了學生獨立思考的空間，能使他們利用自己的邏輯思維能力展開想象，并綜合運用所學知識最終求得合理的配置方案。而第二問則在第一題的基礎上進行了拓展，學生可以相互展開討論，培養自己的求異意識。這樣，在整個解題的過程中，學生的思維能力都得到了有效的鍛煉。
(三)培養對錯題的`反思意識
對于錯題的整理與反思是糾正錯誤、加深印象和提高成績最有效的辦法。而中學生的自主學習能力較弱，對于這方面的內容做得還不夠好。因此，教師應當注重學生對錯題反思能力的`培養，對于學生的學習習慣做硬性的要求，使學生在不斷地總結與反思的過程中去發散思維，得到新的啟示。
學生可能經常會遇到這樣的情況：如在做一道題時，反復思考都得不到答案，但是一經別人的提點或者一看答案解析，就立馬想到了做法，實際上這還是因為學生對所學的知識掌握不牢固。因此，學生要培養錯題反思、整理的意識，在了解標準答案的同時還要對自己不熟悉的知識進行著重的記憶，在造成解題障礙的環節上多下功夫。另外，學生在整理錯題的過程中往往能收獲新的解題方式，或者能對題目有更深的理解，這些都是思維鍛煉的方式。
三、結語
在數學的教學過程中，教師一方面應當將知識準確地傳達給學生;另一方面，也應當注重學生對于學習方法方式的培養和思維能力的鍛煉。數學的學習是一個有趣靈活的過程。在數學課堂中，學生的思維得到鍛煉的可能性將更大。因此，教師一定要抓住初中生這一時期的特點，構建思維型和情感型課堂，使學生在學習的同時得到能力的提升，最終達到新課程改革的目標。
七年級數學教案 6
學習目標：
了解平移的概念，會進 行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題
重點：
平移的概念和作圖方法。
難點：
平移的作圖。
一、預習導學
預習課本P27—P29，并完成以下練習
1、觀察上面圖形，我們發現他們都有一個局部和其他部分重復，如果給你一個局部，你能復制他們嗎？
2如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人？
2、在平面內，將一個圖形沿某個方向___一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移改變的是圖形的_____。平移不改變圖形的____和____。
3、圖形的平移是由_____和_____決定的。
4、經過平移所得的圖形與原來的圖形的對應線段_______，對應角____，對應點所連的線段____。
5、如圖1，△ABC平移到△DEF，圖中相等的線段有_____________，相等的角有____________，平行的線段有______________。
6、把一個△ABC沿東南方向平移3cm，則AB邊上的.中點P沿___方向平移了 __cm。
7、如圖，△ABC是由四個形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________。
8、如圖，△DEF是由△ABC先向右平移__格，再向___平移___格而得到的。
11、如圖，有一條小船，若把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船。
12、如圖，平移三角形ABC，使點A運動到A`，畫出平移后的三角形A`B`C`。
二、課堂學習研討
（一）平移的概念
1、一個圖形________________________叫做平移變換，簡稱平移。
2、下列各組圖形中，可以經過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（ ）
3、如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A △OCD B △OAB
C △OAF D △OEF
（二）平移的性質
1、平移后的圖形與原圖形_____、______完全相同，新圖形中的每一個點，都是由____________ _______移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段______且________或__________，對應角_______。
2、如圖，將梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移長度等于AD的長，則下列說法不正確的是（ ）
A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC
3、△ABC沿B C的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，則∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4c m，AC=5cm，BC=4.5 cm，EC=3.5cm，則平移的距離等于________，DF=_______，CF=_________。
（ 三）平移作圖
1、△ABC在網格中如圖所示，請根據下列提示作圖
（1）向上平移2個單位長度。
（2） 再向右移3個單位長度。
2、已知三角形ABC、點D，D為A的對應點。過點D作三角形ABC平移后的 圖形。
三、隨堂小測
（一）選擇題
1、下列哪個圖形是由左圖平移得到的（ ）
2、如圖所示，△FDE經過怎樣的平 移可得到△ABC。（ ）
A、沿射線EC的方向移動DB長；
B、B沿射線EC的方向移動CD長
C、沿射線BD的方向移動BD長；
D、D。沿射線BD的方向移動DC長
3、下列四組圖形中，有一組中的兩個圖形經過平移其中一個能得到另一個，這組圖形是（ ）
4、如圖所示，△DEF經過平移可以得到△ABC，那么∠C
的對應角和ED的對應邊分別是（ ）
A、∠F，AC B。∠BOD，BA； C。∠F，BA D。∠BOD，AC
5、在平移過程中，對應線段（ ）
A、互相平行且相等； B。互相垂直且相等 C。互相平行（或在同一條直線上）且相等
（二）填空題
1、在平移 過程中，平移后的圖形與原來的圖形________和_________都相同，因此對應線段和對應角都________。
2、如圖所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=50°，∠C=60°， 那么∠E=____度，∠EDF=_______度，∠F=______度，∠DOB=_______度。
（三）解答題
1、如圖所示，將△ABC平移，可以得到△DEF，點B的對應點為點E，請畫出點A的對應點D、點C的對應點F的位置。
2、如圖所示，請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格，再向下平移2個格。
3、如圖所示，畫出平行四邊形ABCD向上平移1厘米后的圖形。
4、如圖，將△ABC沿水平方向平移3cm。
5、直角△ABC中，AC＝3c m，BC＝4cm，AB＝5cm，將△ABC沿CB方向平移3cm，則邊AB所經過的平面面積為____cm2。
6、一個長方形竹園長20米，寬12米，竹園有一條橫向寬度都為 1.5米的小徑（如圖）。你能求出這個竹園中竹子的種植面積嗎（除去小徑的面積）？請說明理由。
七年級數學教案 7
教學目標：
1．會用代入法解二元一次方程組。
2．初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”。
3．通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。
重點：
用代入消元法解二元一次方程組。
難點：
探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。
教學過程：
復習提問：
籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊勝負場數分別是多少？
解：設這個隊勝x場，根據題意得
解得
x＝18
則 20－x＝2
答：這個隊勝18場，負2場。
新課：
在上述問題中，我們可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組
設勝的場數是x，負的場數是y，
x＋y＝20
2x＋y＝38
那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？可以發現，二元一次方程組中第1個方程x＋y＝20說明y＝20－x，將第2個方程
2x＋y＝38的`y換為20－x，這個方程就化為一元一次方程。
二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數，然后再設法求另一未知數。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
歸納：
上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
例1 把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0
例2 用代入法解方程組
x－y＝3 ①
3x－8y＝14 ②
例3 根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量比（按瓶計算）為2：5。某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？
用代入消元法解二元一次方程組的`步驟：
（1）從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來。
（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數。
（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值。
（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解。
作業：
教科書第98頁第3題
第4題
七年級數學教案 8
教學目標
會進行單項式與多項式相乘的運算。
理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法對加法的分配律的作用和轉化的數學思想。
在探索單項式與多項式相乘的過程中，體會利用乘法分配律化未知為已知的轉化的數學思想。
使學生獲得成就感，培養學習數學的興趣。
重點難點
重點
單項式與多項式相乘的運算法則及其運用
難點
靈活地運用單項式與多項式相乘的運算解決數學問題。
教學過程
一、復習導入
1. 計算單項式乘單項式時，要把系數和同底數冪分別相乘，這樣做的依據是什么？體現了怎樣的數學思想？
2. 你能用字母表示乘法的分配律嗎？
3. 類似的，對于單項式乘以多項式，比如
你能將它轉化成已經學過的單項式乘單項式來計算嗎？
二、新課講解
探究新知
1.怎樣計算 ？
學生在已有的知識經驗基礎上，想到運用乘法分配律將問題進行轉化：
教師指出，可以把單項式看成一個數，把多項式看成3個數的和。
2. 下面的運算該如何轉化成單項式乘單項式呢？請你試一試：
（1） ；（2）
利用變式，進一步強化學生對算理的理解。學生互相交流后，教師板書，強調轉化的過程中要把一個項（包括項前的符號）整個的看成一個數，這樣能避免符號錯誤。
3. 你能根據上面的運算，用文字敘述一下單項式乘多項式的方法嗎？
引導學生用自己的話敘述上面的運算過程，然后師生共同總結：
單項式與多項式相乘，先用單項式成多項式中的每一項，再把所得的`積相加。
通過乘法分配律，把單項式乘多項式轉化成已經解決了的單項式乘單項式問題，這里體現了轉化的數學思想。
三、典例剖析
例1. 計算：
（1） ； （2）
學生解答各題，教師巡回指導，發現學生解題中存在的共同錯誤并點評，注意強調：
單項式乘以多項式要特別重視轉化的過程，初學時這一步不要省略，以后熟練了可以逐步省略。
例2 求 的值，其中
提問學生，可以直接把 帶進式子運算嗎？如果覺得運算很繁瑣，你有其它的建議嗎？
引導學生觀察思考后，讓學生嘗試解答，之后教師板書示范，共同總結出方法：
計算代數式的值的一般步驟是先化簡，再求值。
四、課堂練習
基礎練習：
1.計算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
2.先化簡，再求值：
，其中
學生練習，教師巡視，注意發現學生的`錯誤，組織學生對錯誤進行分析，切實夯實基本運算能力。
提高練習
3.已知 ，求代數式 的值。
4.已知 ，求 的值。
讓學生自己分析，相互討論，豐富解決數學問題的經驗。
五、小結
師生共同回顧單項式乘以多項式的運算法則，體會轉化的數學思想所起的作用，交流解答運算題的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業
P41 第7題
七年級數學教案 9
教學目標
理解兩個完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進行運算。
在運用完全平方公式的過程中，進一步發展學生的符號演算的能力，提高運算能力。
培養學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的見解。
重點難點
重點
完全平方公式的比較和運用
難點
完全平方公式的結構特點和靈活運用。
教學過程
一、復習導入
1. 說出完全平方公式的內容及作用。
2. 計算 ，除了直接用兩數差的'完全平方公式外，還有別的方法嗎？
學生思考后回答：由于兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“ ”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。
教師歸納：當我們對差與和加以區分時，兩個公式是有區別的，區別是其結果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結構上來看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。”注意到它們的統一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。
我們學習運算，除了要重視結果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。
二、新課講解
溫故知新
與 ， 與 相等嗎？為什么？
學生討論交流，鼓勵學生從不同的角度進行說理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：
1.對原式進行運算，利用運算的結果來判斷；
2.不對原式進行運算，只做適當變形后利用整體的方法來判斷。
思考：與 ， 與 相等嗎？為什么？
利用整體的方法判斷，把 看成一個數，則 是它的相反數，相反數的奇次方是相反的，所以它們不相等。
總結歸納得到： ；
三、典例剖析
例1運用完全平方公式計算：
（1） ； （2）
鼓勵學生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發現的，都要給予肯定，同時還要引導學生評價哪種算法最簡潔。
例2計算：
（1） ； （2） .
例3 計算：
（1） ； （2）
訓練學生熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉化的思想方法。
四、課堂練習
1.運用完全平方公式計算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
2.計算：
（1） ；（2） .
3． 計算：
（1） ； （2）
學生解答，教師巡視，注意學生的計算過程是否合理，組織學生對錯誤進行分析和點評。
五、小結
師生共同回顧完全平方公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業
P50第2（3）、（4），3題
七年級數學教案 10
教學目標
掌握冪的乘方法則，并能夠運用法則進行計算。
會進行簡單的冪的混合運算。
在推導法則的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力；在運用法則的過程中培養學生思維的靈活性，以及應用“轉化”的數學思想方法的能力。
讓學生通過參與探索過程，培養合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。
重點難點
重點
冪的乘方法則的運用。
難點
冪的乘方法則的推導以及冪的混合運算。
教學過程
一、復習導入
1.表示什么意義？表示什么意思呢？
2.同底數冪乘法法則是什么，它是怎樣推導的？
通過討論，使學生正確讀出式子并理解式子所表達的運算，指出這種式子表達的是冪的.乘方運算，怎樣進行冪的乘方運算呢？
二、新課講解
探究新知
1.思考：
①請根據的意義計算出它的結果，并想一想每一步計算的依據是什么？
②你能說出、的意義嗎？
③請你計算、，并想一想每一步計算的依據是什么？
（鼓勵學生站起來回答，培養學生數學表達的能力）
2.發現：
①從上面的計算中你發現了這幾道題的運算結果有什么共同之處嗎？從中你能發現運算的`方法嗎？猜一猜的結果是什么？
②驗證猜想，得出結論
===（m，n都是正整數）
用語言敘述為：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
三、典例剖析
例1計算：
（1）；（2）；（3）（m是正整數）；（4）（n是正整數）
要求學生讀出式子并按法則運算，提高符號演算的能力。注意（2）應讀成a的3次冪的4次方的相反數（或者-1乘以a的3次冪的4次方），強調求相反數是運算的最后一步，訓練學生在計算式子前先正確理解式子的良好習慣。
例2計算:
學生獨立思考后進行交流，交流時要求學生按照先讀式子，再分析式子的步驟給全班同學講解。重視數學的表達和交流能促進學生養成良好的思維能力和思維習慣。
四、課堂練習
基礎練習
1.填空：
（1）；（2）；
2．下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
教師要注意發現學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因，（1）是混淆了冪的乘法運算，（2）是把兩個指數理解成了3的2次方。強調正確記憶法則，仔細分析式子里的運算。
提高訓練：
3.對比同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則，你有好的方法來記憶嗎？
引導學生觀察兩種運算的共同點。冪的這兩種運算最終都轉化成了對指數的運算，其中冪的乘法轉化成了指數的加法，冪的乘方轉化成了指數的乘法，初一看兩個法則截然不同，但從轉化的角度來看，它們又有共同之處，那就是都將原來的冪的運算降了一級，乘法變了加法，乘方變了乘法。
4.自編兩道同底數冪的乘法、冪的乘方混合運算題，并與同學交流計算過程與結果。
學生活動后，教師選取編的好的題向全班展示，提高學生的興趣。
5.已知，求的值。
逆向運用冪的運算性質，能培養學生思維的靈活性。由，我們不能求出m,n的值，但我們可以從入手，觀察到，從而可以通過整體代入來求解。
五、小結
師生共同回顧冪的運算法則，互相交流解答運算題的經驗，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業
1.P40第2題
2.自編兩道同底數冪的乘法、冪的乘方混合運算題，并計算。
七年級數學教案 11
教學目標
1.會用代入法解二元一次方程組;
2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數為已知”的化歸思想.
3.通過對方程中未知數特點的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.
教學重難點
1.熟練的用代入法解二元一次方程組。
2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。
教學過程
一、創設問題，引入新課
1.問題1:籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那么這個隊勝、負場數分別是多少?
解：設勝場數是x則負的場數是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場數為
20-x=20-18=2
2.問題2:在上述問題中,我們可以設出兩個未知數,列出二元一次方程組,若設勝的場數是x,負的場數是y,則
x+y=20
2x+y=38
那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系呢?
設計意圖：通過創設同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導學生對兩者關聯認識，為后續代入消元法解二元一次方程作鋪墊。
二、學生探索，嘗試解決
交流問題2:可以發現，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.
歸納：
二元一次方程組中有兩個未知數,如果消去其中一個未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數,然后再設法求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.
歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.
設計意圖：通過交流問題2，引導學生將心中所想顯現出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現出來。
三、典例交流，揭示規律
例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以這個方程組的解是 x=2,
y=-1
思考下列問題
（1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的是什么？
（2）為什么能代入？目的達到了嗎？
（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？
（4）怎樣知道你運算的'結果是否正確？
反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）
(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）
(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的`系數為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）
（學生口述，教師板書完成）
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個系數比較簡單的方程,把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.（變）
(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數.（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數的值.（求）
(4)把所求得的一個未知數的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數的值,從而確定方程組的解.（解）
設計意圖：進一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學生的分析能力。
四、變式訓練，深化提高
用代入法解下面方程組
設計意圖：通過學生演練展示，幫助學生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。
五、師生共進,反思小結1、本節主要學習用代入法解二元一次方程組
2、主要的解題思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.
(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用系數比較簡單的方程變形,這有利于正確、簡捷地消元.
(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數的代數式必須代入到另一個方程中去,否則會出現一個恒等式.
(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?
六、布置作業：
習題8.2 1,2題
七年級數學教案 12
教學目標：
1．能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。
2．在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質
過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。
3．了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，
增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。
教學重點：
同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。
教學過程：
一、復習回顧
活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：
二、情境引入
活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的`形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)=105．
2．引導學生建立冪的運算法則：
將上題中的底數改為a，則有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整數，則有即am·an=am+n．
3．引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？
(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么
(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．
四、應用提高
活動內容：
1．完成課本“想一想”：a?a?a等于什么？
2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。
3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。
4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。mnp
五、拓展延伸
活動內容：計算：(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）？?7?8?73
（5）？?6?？63（6）？?5?？53?？?5?。（7）？a?b?？?a?b?7542
2（8）？b?a?？?a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3
(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)
六、課堂小結
活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。
七、布置作業
1．請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。
2．完成課本習題1.4中所有習題。
七年級數學教案 13
教學目標：
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.了解0在有理數分類中的作用.
教學重點：
會把所給的各數填入它所在的數集圖里.
教學難點：
掌握有理數的`兩種分類.
教與學互動設計：
(一)創設情境,導入新課
討論交流現在,同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外,還有另一種形式的數,即負數.大家討論一下,到目前為止,你已經認識了哪些類型的數.
(二)合作交流,解讀探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
議一議你能說說這些數的特點嗎?
學生回答,并相互補充：有小學學過的正整數、0、分數,也有負整數、負分數.
說明我們把所有的這些數統稱為有理數.
試一試你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎?
有理數
做一做以上按整數和分數來分,那可不可以按性質(正數、負數)來分呢,試一試.
有理數
數的集合
把所有正數組成的集合,叫做正數集合.
試一試試著歸納總結,什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】把下列各數填入相應的集合內：
,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是兩位同學的分類方法,你認為他們分類的結果正確嗎?為什么?
有理數有理數
(四)總結反思,拓展升華
提問：今天你獲得了哪些知識?
由學生自己小結,然后教師總結：今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說法.
下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合,你能說出兩個圖的重疊部分表示什么數的集合嗎?
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.把下列各數填入相應的大括號內：
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整數集合{};
(2)分數集合{};
(3)負分數集合{ };
(4)非負數集合{ };
(5)有理數集合{ }.
2.下列說法中正確的是( )
A.整數就是自然數
B. 0不是自然數
C.正數和負數統稱為有理數
D. 0是整數,而不是正數
提升能力
3.字母a可以表示數,在我們現在所學的范圍內,你能否試著說明a可以表示什么樣的數?
2
七年級數學教案 14
【教材分析】
這部分內容是在學生學習了比例的意義基礎上進行教學的，是對比例的意義的深化和發展，是后面學習解比例知識的基礎。它起著承前啟后的作用，是小學階段學習比例初步知識的一項重要內容。
【教學目標】
1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質，會根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，能根據乘法等式寫出正確的比例。
2、通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數學活動，經歷探究比例基本性質的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質的應用價值。
3、引導學生自主參與知識探究過程，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生的思維。
【教學重點】探索并掌握比例的基本性質。
【教學難點】根據乘法等式寫出正確的比例。
【設計理念】
數學課程標準指出：數學課堂教學要從學生已有的知識經驗出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，讓學生經歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、反思等數學活動，獲得基本的數學知識與技能，進一步激發學生的興趣，發展學生的思維能力。本節課的教學緊緊圍繞這一理念，先讓學生學習比例的各部分名稱，再探究比例的基本性質，最后通過簡煉的分層練習，深化比例的基本性質，體驗比例基本性質的應用價值，滲透假設、驗證、優化等解決問題的策略和方法，感受“一一對應”和“變與不變”的思想。
【教學預設】
一、認識比例各部分的名稱
1、呈現：4:5和8:10
(1)認識嗎?叫什么?
(2)正確嗎?為什么?(4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10)
(3)求比值，判斷兩個比能否組成比例。
2、介紹比例各部分的名稱
4:5=8:10中，組成比例的四個數“4、5、8、10”叫做這個比例的項。兩端的兩項“4和10”叫做比例的外項。中間的兩項“5和8”叫做比例的內項。
3、你能說出下面比例的內項和外項各是多少嗎?
(1)1.4: =:5 (2) =
【設計意圖：簡潔的情境，簡單的問答，準確定位教學的起點，溝通比例各部分的名稱，嫁接新知探究的支點。】
二、探究比例的基本性質
1、猜數
(1)老師這里也有一個比例“12∶□=□∶2”，不過它的兩個內項看不清了，想一想，這兩個內項可能是哪兩個數?(如1和24，2和12，……)
(2)追問：正確嗎?為什么?(求比值判斷)
(3)還有不同答案嗎?
(4)你能舉出項不是整數的'例子嗎?
(5)這樣的例子舉得完嗎?
2、猜想
仔細觀察這組等式，你有什么發現?(兩個外項的積等于兩個內項的積;兩個內項的位置可以交換……)
3、驗證
(1)是不是所有的比例都有這樣的規律呢，有什么好辦法?(舉例驗證)
(2)你覺得應該怎樣舉例呢?
示范：①任意寫一個簡單的比;②求出比值;③根據比值寫出另一個比的一項，求出另一項;④組成比例;⑤算出外項的積和內項的積。
(3)合作要求
1)前后4個同學為一個小組;
2)每個同學寫出一個比例，小組內交換驗證。
3)通過舉例驗證，你們能得出什么結論?
4、歸納
(1)老師這里也有一個比例3:5=4:6，為什么兩個外項的積不等于兩個內項的積?
(2)其實我們的發現與數學家不謀而合，他們也發現在“比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質。(板書：比例的基本性質)
5、完善
(1)如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d，那么，比例的基本性質可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)
(2)老師這里也有一個比例0:3=0:4，可以嗎?3:0=4:0呢?
(3)比例中兩個比的后項都不能為0。
6、如果比例寫成分數形式=，這怎么相乘?(交叉相乘)
【設計意圖：不完整的比例激發學生根據比例的意義猜數的興趣，教師舉例示范，為學生小組合作舉例驗證比例的基本性質搭建支點，意在讓學生經歷“猜數——猜想——驗證——歸納——完善”的知識探究過程，激發學生的探究欲望，讓學會學習的方法，提高學習能力。】
三、鞏固練習，應用比例的基本性質
1、判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
示范：6:3和8:5 (1)1.2:和:5
(2):和: (3)和
〖學法指導：假設兩個比能組成比例，根據比例的基本性質，分別算出兩個外項和兩個內項的積，再肯定兩個比能否組成比例。〗
(1)先讓學生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。
(2)還可以用什么方法來判斷?用求比值的方法判斷1.2:和:5能否組成比例可以嗎?
(3)這兩種方法，你更喜歡哪種?為什么?
2、在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，如果知道兩個外項的積和兩個內項的積，你會寫比例嗎?
六(3)班智聰同學根據“2×9=3×6”寫出了比例，猜猜他可能是怎么寫得?請在練習本上寫一寫。
追問：你為什么寫得那么塊?有什么竅門嗎?
補問：根據這個乘法等式，一共可以寫多少個比例?
3、如果a×2=b×4，則a:b=( ):( );
如果a:b=4:2，則a=4，b=2。這種說法對嗎?為什么?
那么a、b還可能是多少?你發現了什么?
4、猜猜我是誰?
6:( )=5: 4
延伸：如果把“( )”改為“x”就是我們下節課要學習的知識：解比例。
【設計意圖：通過分層練習，鞏固對比例基本性質的掌握，體驗比例基本性質的應用價值，促進所有學生都能在動靜結合的練習過程中獲得發展，不同學生獲得不同程度的發展。同時滲透假設、驗證、有序思考的解題策略和方法，體驗解決問題方法的多樣性和優化策略，感受“一一對應”和“變與不變”的數學思想。】
四、分享收獲暢談感想
這節課，我們學習了什么?我們是怎樣探究比例的基本性質的?
七年級數學教案 15
教材分析：
教學目標：
知識與技能：
1、經歷探索冪的乘方運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。
過程與方法：
1、在探索冪的乘方運算性質的過程中，培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學表達能力。
2、體會冪的意義，領悟數學與現實世界的必然聯系，發展實踐能力。
情感、態度與價值觀：
通過積極參與數學學習活動，培養學生積極探索、勇于創新的精神和團結合作的學習習慣；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學表達能力。
教學重點：理解并正確運用冪的乘方的運算性質。
教學難點：冪的乘方法則的探究過程及運用。
教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學用具：多媒體
教學過程：
一、復習舊知：
1、64表示（）個（）相乘
(62)4表示（）個（）相乘
a3表示（）個（）相乘
(a2)3表示（）個（）相乘
【設計意圖】在這個練習中，要引導學生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數、指數。并用乘方的概念解答問題，建立新舊知識之間的聯系，為新知識的學習奠定理論基礎。
二、創設情境，引入新知
地球、木星、太陽可以近似低看做是球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？（球體的體積公式是V=4/3∏r3其中v是球的體積，r是球的半徑）。
木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103倍！
太陽的半徑是地球的102倍，它的`體積是地球的（102）3倍！
那么，你知道（102）3等于多少嗎？
【活動注意事項】鼓勵學生說出自己的想法，對于學生表達好的，教師要及時加以鼓勵，以提高學生的學習興趣。
【設計意圖】從實際問題引入冪的乘方運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到冪的乘方運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系；同時，多媒體的使用可以讓學生直觀的感受體積擴大的倍數與半徑擴大的倍數之間的關系，提高學生的探究興趣。
三、運用實例，探究法則
1、計算下列各式，并說明理由。
（1）（62）4（a2）3;(am)2;(am)n
(am)n=am·am·am·am·
=am+m+m+m+m
=amn
2、歸納法則
冪的乘方,底數（）指數()
【活動注意事項】學生在探索練習的指引下,自主的完成有關的練習,并在練習中發現冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質上認識、學習冪的乘方的來歷。教師應當鼓勵學生自己發現冪的乘方的性質特點（如底數、指數發生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學生回顧這一性質的得來過程，進一步體會冪的意義。
【設計意圖】使學生通過特例的考察，逐步一般化，歸納冪的乘方的運算性質，并用冪的意義加以說明。在這一過程中，學生進一步體會了冪的意義，發展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達能力。
四、知識應用：
1、計算下列各題：
(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;
(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.
【活動注意事項】學生在做練習時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義。
【設計意圖】這六道題的設置，由數字到字母，有簡單題型，有易錯題型，有易混淆題型，可以說充分考慮到了學生的學習特點。同時，讓學生感受到運算時，不能直接死板硬套公式，而應根據題型靈活處理。
2、判斷題，錯誤的予以改正。
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）
(4)a6·a4=a24（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
【活動注意事項】教師可以要求學生用自己的語言說明錯誤的原因。
【設計意圖】學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用，將合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方等知識區分清楚。
五、小結與反思：
1、這節課你學到了哪些知識？
2、你還有哪些想進一步探究的問題？
【設計意圖】通過學生自己的總結反思過程，讓學生自覺的體會、感知本節知識，教師及時從中得到反饋，以便及時加以補充和修正課堂內容。
六、布置作業：
1、完成課本習題1.2第1、2題。
2、拓展練習：
（1）若（x2）n=x8，則m=（）
（2）若[（x3）m]2=x12，則m=（)
（3）若xm·x2m=2，求x9m的值。
（4）若a2n=3，求（a3n）4的值。
（5）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。
【設計意圖】通過不同層次的練習設置，滿足不同層次學生的需求。同時，使學生感受到知識的學習是不能死搬硬套的、也不是單純模仿的。
板書設計：
七年級數學教案 16
一、教學目標
1、知識與技能
(1)、借助數軸，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值，會利用絕對值比較兩個負數的大小。
(2)、通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用。
2、過程與方法目標：
(1)、通過運用“||”來表示一個數的絕對值，培養學生的數感和符號感，達到發展學生抽象思維的目的
(2)、通過探索求一個數絕對值的方法和兩個負數比較大小方法的過程，讓學生學會通過觀察，發現規律、總結方法，發展學生的實踐能力，培養創新意識；
(3)、通過對“做一做”“議一議”“試一試”的交流和討論，培養學生有條理地用語言表達解決問題的方法；通過用絕對值或數軸對兩個負數大小的'比較，讓學生學會嘗試評價兩種不同方法之間的差異。
3、情感態度與價值觀：
借助數軸解決數學問題，有意識地形成“腦中有圖，心中有數”的數形結合思想。通過“做一做“議一議”“試一試”問題的思考及回答，培養學生積極參與數學活動，并在數學活動中體驗成功，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，發展學生清晰地闡述自己觀點的能力以及培養學生合作探索、合作交流、合作學習的新型學習方式。
二、教學重點和難點
理解絕對值的概念；求一個數的絕對值；比較兩個負數的大小。
三、教學過程：
1、教師檢查組長學案學習情況，組長檢查組員學案學習情況。(約5分鐘)
2、在組長的組織下進行討論、交流。(約5分鐘)
3、小組分任務展示。(約25分鐘)
4、達標檢測。(約5分鐘)
5、總結(約5分鐘)
四、小組對學案進行分任務展示
(一)溫故知新:
前面我們已經學習了數軸和數軸的三要素，請同學們回想一下什么叫數軸數軸的三要素什么
(二)小組合作交流，探究新知
1、觀察下圖,回答問題:(五組完成)
大象距原點多遠兩只小狗分別距原點多遠
歸納：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的。一個數a的絕對值記作，4的絕對值記作，它表示在上與的距離，所以|4|=。
2、做一做：
(1)求下列各數的絕對值：(四組完成)-1.5，0，-7，2
(2)求下列各組數的絕對值：(一組完成)
(1)4，-4；
(2)0.8，-0.8；
從上面的結果你發現了什么
3、議一議：(八組完成)
(1)|+2|=，1=|+8.2|=；5
(2)|-3|=|-0.2|=|-8|=.
(3)|0|=；
你能從中發現什么規律
小結：正數的絕對值是它，負數的絕對值是它的，0的絕對值是。
4、試一試:(二組完成)
若字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎
(通過上題例子，學生歸納總結出一個數的絕對值與這個數的關系。)
5：做一做：(三組完成)
1、(1)在數軸上表示下列各數，并比較它們的大小：-3，-1
(2)求出(1)中各數的絕對值，并比較它們的大小
(3)你發現了什么
2、比較下列每組數的大小。
(1)-1和–5；(五組完成)(2)
(3)-8和-3(七組完成)
5和-2.7(六組完成)6五、達標檢測：
1：填空：
絕對值是10的數有()
|+15|=()|–4|=()
|0|=()|4|=()
2：判斷
(1)、絕對值最小的數是0。()
(2)、一個數的`絕對值一定是正數。()
(3)、一個數的絕對值不可能是負數。()
(4)、互為相反數的兩個數，它們的絕對值一定相等。()
(5)、一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越近。()
六、總結：
1絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值.
2.絕對值的性質：正數的絕對值是它本身；
負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
因為正數可用a>0表示，負數可用a<0表示，所以上述三條可表述成：a="">0，那么|a|=a(2)如果a<0，那么|a|=-a(3)如果a=0，那么|a|=0
3、會利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.
七、布置作業
P50頁，知識技能第1，2題.
七年級數學教案 17
教學目標：
1、能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。
2、在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。
3、了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。
教學重點：
同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。
教學過程：
一、復習回顧
活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：
二、情境引入
活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102．
解：103×102=（10×10×10）×（10×10）（冪的意義）=10×10×10×10×10（乘法的結合律）=105．
2、引導學生建立冪的運算法則：
將上題中的底數改為a，則有a3·a2＝（aaa）·（aa）＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整數，則有即am·an=am+n．
3、引導學生剖析法則
（1）等號左邊是什么運算？
（2）等號兩邊的底數有什么關系？
（3）等號兩邊的指數有什么關系？
（4）公式中的底數a可以表示什么
（5）當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的.底數必須相同，相乘時指數才能相加．
四、應用提高
活動內容：
1、完成課本“想一想”：a？a？a等于什么？
2、通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。
3、獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。
4、處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。mnp
五、拓展延伸
活動內容：
計算：
（1）—a2·a6
（2）（—x）·（—x）3
（3）ym·ym+1
（4）？7？8？73
（5）？6？63
（6）？5？53？5？。
（7）？a？b？a？b？75422
（8）？b？a？a？b？
（9）x5·x6·x3
（10）—b3·b3
（11）—a·（—a）3
（12）（—a）2·（—a）3·（—a）
六、課堂小結
活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。
七、布置作業
1、請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。
2、完成課本習題1.4中所有習題。
七年級數學教案 18
教學目標：
1、正確理解數軸的意義，理解數軸的三要素。
2、掌握有理數在數軸上的表示法，以及利用數軸比較有理數的大小。
3、理解相反數的意義及求法。
4、對學生滲透數形結合的思想方法，培養學生的觀察、歸納與概括的能力。
重點難點：
1、正確掌握數軸的畫法；用數軸上的點表示有理數；求已知數的相反數。
2、有理數和數軸上的的點的對應關系。
教學方法：
合作探究交流
學法指導：
觀察歸納概括
教學過程：
一、情景引入：
（1）你會讀溫度計嗎？完成課本43頁最上面的讀溫度計的問題。
（2）我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？
二、講授新課：認真閱讀課本第43頁至45頁，完成下列問題
（1）畫一條水平直線，在直線上取一點O（叫做▁▁▁），選取某一長度作為▁▁▁▁，規定向右的方向為▁▁▁，就得到了數軸。
于是，+3可以用數軸上位于原點右邊3個單位的點表示，—4可以用數軸上位于原點左邊4個單位的點表示，在數軸上位于原點右邊點表示，在數軸上位于原點左邊1、5的點表示，任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
三、例題講解、鞏固提高
例1、如圖，指出數軸上A、B、C、D各點表示什么數？
A D CB
–2 –1 0 1 2 3
解：點A表示—2；點B表示2；點C表示0；
點D表示—1
練習：畫出數軸并用數軸上的點表示下列個數：
—5，0，5，—4，—、
四、繼續探究
2與—2有什么相同點與不同點？它們在數軸上的位置有什么關系？5與—5，與–呢？
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數、特別地0的相反數是0、
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等、
練習：1、5的相反數是▁▁；▁▁的相反數是—3、5。
議一議
數軸上的.兩個點，右邊點表示的數與左邊點表示的數有怎樣的大小關系？
數軸上表示的數，▁▁▁邊的總比▁▁▁邊的大；正數▁▁▁0，負數▁▁▁0，正數▁▁▁負數。
練習：比較大小：—3▁5；0 ▁—4；—3 ▁—2、5。
3、合作交流
（1）什么是數軸？怎樣畫數軸。
（2）有理數與數軸上的點之間存在怎樣的關系？
（3）什么是相反數？怎樣求一個數的相反數？
（4）如何利用數軸比較有理數的大小？
5、隨堂練習：
（1）下列說法正確的是（）
A、數軸上的點只能表示有理數
B、一個數只能用數軸上的一個點表示
C、在1和3之間只有2
D、在數軸上離原點2個單位長度的點表示的數是2
（2）語句：①—5是相反數？②—5與+3互為相反數③—5是5的相反數④—5和5互為相反數⑤0的相反數是0⑥—0=0。上述說法中正確的是（）
A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥
（3）大于—4而小于4的整數有▁▁▁▁▁▁。
（4）用“﹤”或“﹥”號填空
①—5▁▁—7②0 ▁▁—2③0、01▁▁▁—0、1
（5）寫出下列各數的相反數
3、4，—3，0，a，2a—3。
七年級數學教案 19
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義;
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根;
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力;
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。
三、教學方法
講練結合。
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少?
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少?
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少?
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢?這就是本節內容所要學習的下面作一個小練習：填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
5.( )2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.。
由練習引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的`平方根(二次方根)。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么?因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理)。
(三)平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數沒有平方根。
(四)開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26的平方根是xx
②247的平方根是xx
③0.2的平方根是xx
④3的平方根是xx
⑤的平方根是xx
七年級數學教案 20
一、教學目標
1、理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2、理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3通、過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4、通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。
三、教學方法
講練結合。
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的'結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的下面作一個小練習，填空：
1、（ ）2=9；
2、（ ）2 =0.25；
3、（ ）2=0.0081。
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根。
由此我們看到3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=—4
學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
（三）平方根性質
1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2、0有一個平方根，它是0本身。
3、負數沒有平方根。
（四）開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到3與—3的平方是9，9的平方根是3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
（五）平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：
1、用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26
②247
③0.2
④3
⑤
解：①26的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤的平方根是
七年級數學教案 21
教學要求
1、使學生在與同伴的游戲中學會合作。
2、通過觀察、比較，培養學生初步的觀察判斷能力。
3、使學生理解連加、連減、加減混合的含義，掌握其運算順序和計算方法。
教學重點
1、體會連加、連減混合的含義。
2、掌握連加、連減混合的運算順序并且能夠應用知識解決實際問題。
教學難點
1、體會連加、連減混合的含義。
2、掌握連加、連減混合的運算順序并且能夠應用知識解決實際問題。
教學設計
一、活動一：
導入
1、同學們都乘坐過公共汽車，乘車時有什么規則嗎？
2、乘車時要按順序排隊，要先下后上，要遵守乘車秩序。乘車時也有關于數學的問題。
這節課，我們就一同研究乘車中的數學問題。
板書課題：乘車
二、活動二：
乘車
（一）教學主題圖1
1、出示圖片：乘車圖1
教師說明：114路公共電車駛來了，駛向白石橋站。
2、教師提問。
（1）從圖上你都看到了什么？知道了什么？
（2）你們能提出哪些問題？
（3）你們準備怎么解決這個問題？
3、小組討論。
4、集體反饋。
2+1+4=7你先算的是什么？為什么？
（二）教學主題圖2
1、出示圖片：乘車圖2
教師說明：114路公共電車上現在有7人。
2、出示圖片：乘車圖2
教師說明：車繼續向前開，到百萬莊站。后門下去3人，前門上去2人。
3、小組討論：看了剛才的演示，你知道了什么？可以提出什么問題？你們準備怎么解決？
4、集體反饋
7—3+2=6你先算的是什么？為什么？
（三）教學主題圖3
1、出示圖片：乘車圖4
教師說明：114路公共電車繼續向前開，到總站白云路站前門和后門都下去3人。
2、小組討論：現在車上還有乘客嗎？你會解決嗎？
3、全班交流
教師板書：6—3—3=0
小結：通過乘車活動，我們計算了乘車中的幾個問題，你知道先算什么了嗎？
三、活動三：
動手擺
（一）擺圓片列式
1、5個紅圓片、再擺兩個藍圓片、拿走3個。列式：
2、根據列式動手擺：4+1+5=
3、同桌互相出題擺圓片、列式。
（二）兩人一組，一人說，另一人擺。并說出算式。
四、活動四：
日常生活
1、請同學們想一想：在我們日常生活當中，你能提出哪些與今天所學的知識有關的問題？怎樣解決？
2、學生自己提出問題，并說出解決問題的方法。
五、課堂小結
通過這節課的學習、活動，你有什么收獲？你想對同學和老師說些什么？
六、板書設計
2+1+4=7 7—3+2=6 6—3—3=0
教案點評：
課堂的導入，直入問題的情境，使學生在情境中感悟、體會，新課的教學整個貫穿在此條線索中，各個環節的`教學線條流暢，學生在每個環節的情境中合作學習，共同討論，共同探索，共同找出解決問題的方法，給每個孩子發揮、展示自己的空間。自主探索得到的知識，不但有利于知識的掌握，對學生的觀察、分析、判斷等能力的形成和提高也大有裨益。
七年級數學教案 22
一、 教學目標
1、 在了解相反意義量的基礎上，使學生了解正負數的概念和學習正負數的意義。
2、 使學生能正確判斷一個數是正數還是負數，明確零既不是正數也不是負數。
3、 學會用正負數表示實際問題中具有相反意義的量。
二、 教學重點和難點
重點：正負數的概念
難點：負數的概念
三、 教具
投影片、實物投影儀
四、 教學內容
(一 )引入
師：我們知道，為了表示物體的個數和事物的順序，產生了1，2，3，4……這些數，我們把它叫做什么數?
生：自然數
師：為了表示“沒有”，又引入了一個什么數?
生：自然數0
師：當測量和計算的結果不是整數時，又引進了什么數?
生：分數(小數)
師：可見數的概念是隨著生產和生活的需要而不斷發展的。請同學們想一想，在現實生活中是否還存在著別類型的數呢?如吐魯番盆地最低處低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗瑪高出海平面8848.13米，我市某天最高氣溫是零上8攝氏度。
請學生用數表示這些量，遭遇表示困難。
師：為了能表示這些量，我們需要引入一種新數這就是本節課所要學習的內容。[板書：1、1正數與負數]
(二)新課教學
1、 相反意義的量
師：在現實生活中，我們常常遇到一些具有相反意義的量，比如：(投影片顯示)
(1) 汽車向東行駛2.5千米和向西行駛1.5千米;
(2) 氣溫從零上6攝氏度下降到零下6攝氏度;
(3) 風箏上升10米或下降5米。
引導學生明確具有相反意義的量的特征：(1)有兩個量 (2)有相反的意義
請學生舉出一些相反意義的量的實例。
教師歸結：相反意義中的一些常用詞有：盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運進與運出，上升與下降等。
2、 正數與負數
師：用小學里學過的數能表示這些具有相反意義的量嗎?如何來表示具有相反意義的量呢?
由師生討論后得出：我們把一種意義的量規定為正的，用“+”(讀作正)號來表示，同時把另一種與它相反意義的量規定為負的，用“-”(讀作負)號來表示。
師：例如，如果零上6℃記作+6℃(讀作正6攝氏度)，那么零下6℃記作-6℃(讀作負6攝氏度)，請同學們用同樣的方法表示(1)、(2)兩題。
生：(1)如果向東行駛2.5千米記作+2.5千米(讀作正2.5千米)，那么向西行駛1.5千米記作-1.5千米(讀作負1.5千米);(2)如果上升10米記作+10米(讀作正10米)，那么下降5米記作-5米(讀作負5米)。
師：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”號的`數叫做正數，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”號的數叫做負數。正號可以省略不寫，如+5可以寫成5，但負數的負號能省略不寫嗎?
生：(討論后得出)不能。
師：(以溫度計為例)溫度計中的0不是表示沒有溫度，它通常表示水結成冰時的溫度，是零上溫度與零下溫度的分界點，因此得出：零既不是正數也不是負數。
(三)、練習
1、 學生完成課本第4頁練習1，2，3
2、 補充練習
(1)在-2，+2.5，0， ，-0.35，11中，正數是 ，負數是 ;
(2)如果向東為正，那么走-50米表示什么意思?如果向南為正，那么走-50米又表示什么意思?
(3)歐洲人以地面一層記為0，那么1樓、2樓、3樓……就表示為0，1，2……那么地下第二層表示為 。
(四)小結
1、 引入負數可以簡明的表示相反意義的量，對于相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那么另一種量可以用負數表示。
2、 在表示具有相反意義的量時，把哪一種意義的量規定為正，可根據實際情況決定。
3、 要特別注意零既不是正數也不是負數，建立正負數概念后，當考慮一個數時，一定要考慮它的符號，這與小學里學過的數有很大的區別。
(五)作業
見作業1.1節作業。
七年級數學教案 23
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生理解近似數和有效數字的意義
2．給一個近似數，能說出它精確到哪一痊，它有幾個有效數字
3．使學生了解近似數和有效數字是在實踐中產生的．
（二）能力訓練點
通過說出一個近似數的精確度和有效數字，培養學生把握關鍵字詞，準確理解概念的能力．
（三）德育滲透點
通過近似數的學習，向學生滲透具體問題具體分析的辯證唯物主義思想
（四）美育滲透點
由于實際生活中有時要把結果搞得準確是辦不到的或沒有必要，所以近似數應運而生，近似數和準確數給人以美的享受．
二、學法引導
1．教學方法：從實際問題出發，啟發引導，充分體現學生為主全，注重學生參與意識
2．學生學法，從身邊找出應用近似數，準確數的例子→近似數概念→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：理解近似數的精確度和有效數字．
2．難點：正確把握一個近似數的精確度及它的有效數字的個數．
3．疑點：用科學記數法表示的近似數的精確度和有效數字的個數．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀，自制膠片
六、師生互動活動設計
教者提出生活中應用準確數和近似數的例子，學生討論回答，學生自己找出類似的例子，教者提出精確度和有效數字的概念，教者提出近似數的有關問題，學生討論解決．
七、教學步驟
（一）提出問題，創設情境
師：有10千克蘋果，平均分給3個人，應該怎樣分？
生：平均每人千克
師：給你一架天平，你能準確地稱出每人所得蘋果的千克數嗎？
生：不能
師：哪怎么分
生：取近似值
師：板書課題
【教法說明】通過提出實際問題，使學生認識到研究近似數是必須的，是自然的，從而提高學生近似數的積極性
（二）探索新知，講授新課
師出示投影1
下列實際問題中出現的數，哪些是精確數，哪些是近似數．
（1）初一（1）有55名同學
（2）地球的半徑約為6370千米
（3）中華人民共和國現在有31個省級行政單位
（4）小明的身高接近1.6米
學生活動：回答上述問題后，自己找出生活中應用準確數和近似數的.例子．
師：我們在解決實際問題時，有許多時候只能用近似數你知道為什么嗎？
啟發學生得出兩方面原因：1．搞得完全準確有時是辦不到的，2．往往也沒有必要搞得完全準確．
以開始提出的問題為例，揭示近似數的有關概念
板書：
1．精確度
2．有效數字：一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個數精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數字起，到精確的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字．
例如：3.3有二個有效數字
3.33有三個有效數字
討論：近似數0.038有幾個有效數字，0.03080呢？
【教法說明】通過討論學生明確近似數的有效數字需注意的兩點：一是從左邊第一個不是零的數起；二是從左邊第一個不是零的數起，到精確的位數止，所有的數字，教者在有效數字概念對應的文字底下畫上波浪線，標上①、②
例1．（出示投影2）
下列由四舍五入吸到近似數，各精確到哪一位，各有哪幾個有效數字？
（1）43.8（2）.03086（3）2.4萬
學生口述解題過程，教者板書．
對于近似數2.4萬學生又能認為是精確到十分位，這時可組織學生討論近似數與5.4和近似數5.4萬中的兩個4的數位有什么不同，從而得出正確的答案．
【教法說明】對于疑點問題，通過啟發討論，適時點撥，遠比教者直接告訴正確答案，理解深刻得多．
鞏固練習見課本122頁練習2、3頁
例2（出示投影3）
下列由四舍五入得來的近似數，各精確到哪一位，各有幾個有效數字？
七年級數學教案 24
教學目標
1.使學生理解的意義;
2.使學生掌握求一個已知數的;
3.培養學生的觀察、歸納與概括的能力.
教學重點和難點
重點：理解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.
難點：多重符號的化簡.
課堂教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
二、師生共同研究的定義
特點?
引導學生回答：符號不同，一正一負;數字相同.
像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為，如+5與
應點有什么特點?
引導學生回答：分別在原點的兩側;到原點的距離相等.
這樣我們也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為.這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出的意義，所以有的書上又稱它為的幾何意義.
3.0的是0.
這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0.這是等于它本身的的數.
三、運用舉例 變式練習
例1 (1)分別寫出9與-7的;
例1由學生完成.
在學習有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數a的如何表示?
引導學生觀察例1，自己得出結論：
數a的是-a，即在一個數前面加上一個負號即是它的
1.當a=7時，-a=-7，7的是-7;
2.當-5時，-a=-(-5)，讀作“-5的”，-5的是5，因此，-(-5)=5.
3.當a=0時，-a=-0，0的是0，因此，-0=0.
么意思?引導學生回答：-(-8)表示-8的;-(+4)表示+4的;
例2 簡化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符號.
能自己總結出簡化符號的規律嗎?
括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數;括號內、外的.符號是異號，則簡化符號后的數是負數.
課堂練習
1.填空：
(1)+1.3的是______; (2)-3的是______;
(5)-(+4)是______的; (6)-(-7)是______的
2.簡化下列各數的符號：
-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5).
3.下列兩對數中，哪些是相等的數?哪對互為?
-(-8)與+(-8);-(+8)與+(-8).
四、小結
指導學生閱讀教材，并總結本節課學習的主要內容：一是理解的定義——代數定義與幾何定義;二是求a的;三是簡化多重符號的問題.
五、作業
1.分別寫出下列各數的：
2.在數軸上標出2，-4.5，0各數與它們的
3.填空：
(1)-1.6是______的，______的是-0.2.
4.化簡下列各數：
5.填空：
(1)如果a=-13，那么-a=______;(2)如果a=-5.4，那么-a=______;
(3)如果-x=-6，那么x=______; (4)如果-x=9，那么x=______.
課堂教學設計說明
教學過程 是以《教學大綱》中“重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養”，“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心”，“堅持啟發式，反對注入式”等規定的精神，結合教材特點，以及學生的學習基礎和學習特征而設計的由于內容較為簡單，經過教師適當引導，便可使學生充分參與認知過程.由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯系較為直接，在教學中則著力引導觀察、歸納和概括的過程.
探究活動
有理數a、b在數軸上的位置如圖：
將a，-a，b，-b，1，-1用“<”號排列出來.
分析：由圖看出，a>1，-1
解：在數軸上畫出表示-a、-b的點：
由圖看出：-a<-1
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