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五年級數學公約數、最大公約數的認識教案
教學目標
（1）使學生初步了解公約數、最大公約數和互質數的概念。
（2）學會求幾個數的公約數和最大公約數。
教學重點、難點
重點：求幾個數的公約數和最大公約數
難點：判斷互質數
教具、學具準備
教 學過程
備 注
一、復習準備
1、指名板演
18和30的約數各有哪幾個？
18的約數有：
30的約數有：
2、口答：
（1）什么叫做約數？
（2）下面各數中，哪些數有約數2？哪些數有約數3？哪些數有約數5？
901117284108115
（3）說出下面每一個自然數的全部約數。
17151237
這幾個自然數中哪幾個是素數？為什么？（出示素數定義）
二、教學新知
1、教學新知。
出示例１（板演題上補充問題）教學。
（1）教師指出：１既是１８的約數，又是３０的約數，我們就說１是１８和３０的公有的約數。
（2）１８和３０公有的約數還有哪幾個？（板書：１８和３０公有的約數有：１、２、３、６。）
（3）在這些公有的約數中最大的一個公有的約數是幾？（板書：其中最大的一個公有約數是６。）
（4）出示Ｐ４7圖
（5）歸納：“公有的約數”簡稱什么數？“最大的一個公有的約數”又簡稱為什么數？引導學生閱讀書上結語。例如：１８和３０的公約數有１、２、３、６；１８和最大公約書是６。
２、試一試。
（1）書Ｐ４7“試一試”填在書上后講評。緊接著討論：約數、公約數、
教學過程
備 注
最大的公約數有什么區別？
（2）１８和４２這一組數里有沒有公約數？２有沒有公約數３？有沒有公約數５？你是怎么想的？（根據能被２、３、５、整除的數的特點來判斷。）
（3）口答Ｐ４9第３題。
３、出示例2教學。
（１）指一名學生板演，其它填在書上表格當中。
（2）這幾組數的公約數有什么特點？
（3）小結：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。（出示定義）例如，互質的兩個數有四種情況。邊講邊板書：
①兩個數都是素數。如5和11；
②兩個數都是合數。如9和16；
③一個合數，一個素數。如30和29；
④1和另一個自然數。如1和8。
4、練習、判斷：
（1）指出下面哪一組中的兩個數是互質數。哪一組中的兩個數不是互質數。為什么？
8和927和151和72和1513和54和24
（2）判斷。正確的打√，錯誤的打X。
①所有自然數的公約數是1。（）
②如果兩個數是互質數，那末這兩個數必定是互質數。（）
③如果兩個數都是素數，那么這兩個數必定是互質數。（）
④相鄰的兩個自然數都是互質數。
⑤兩個自然數中有一個數是1，這兩個必然是互質數。（）
以上判斷正誤，要求說出理由。
（3）討論：從以上的練習，可以知道，怎樣判斷兩個數是不是互質數？
三、鞏固練習
P.48第1題、P49第2、6題。
四、教學總結
這節課，我們學習了什么，什么叫做公約數、最大公約數和互質數？
求兩個數或三個數的最大公約數，除剛才學過的方法以外，還有一種簡便的方法，下節課再學。
五、作業《作業本》
從約數著手，層層深入，得出公約數和最大公約數的意義。教學過程中運用集合圖，不但形象直觀，而且滲透了集合思想。從公約數的個數上，引出互質數概念，并引導學生經過探索，得出互質數的組成方式。
課后反思：教學“求最大公約數”，課本共安排了三個例題及一個“做一做”，教學時，當教師向學生介紹完用短除法求兩個數的最大公約數之后，讓學生討論質疑其它二例時，學生A就提出：“兩個數的最大公約數也就是這兩個數的差。”教師問：“有什么根據？”學生回答說：首先肯定了學生善于觀察和思考的精神，接著又向學生指出：“是巧合呢，還是真有這樣的規律存在呢？”學生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學生，也算得很起勁，更激發了他們探求知識，孜孜以求，為學業成功更努力學習。
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