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《有理數的乘方》優秀教案
作為一名人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以更好地組織教學活動。來參考自己需要的教案吧！以下是小編精心整理的《有理數的乘方》優秀教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《有理數的乘方》優秀教案 篇1
教學目標
1、理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;
2、培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;
3、滲透分類討論思想?
教學重點和難點
重點：有理數乘方的運算?
難點：有理數乘方運算的符號法則?
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?
在小學對于字母a我們只能取正數?進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明?
二講授新課
1、求n個相同因數的積的運算叫做乘方?
2、乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?
一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?
(1)模向觀察
正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?
(3)任何一個數的偶次冪都是什么數?
任何一個數的偶次冪都是非負數?
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?
當a0時，an0(n是正整數);
當a
當a=0時，an=0(n是正整數)?
(以上為有理數乘方運算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數);
=-(-a)2n-1(n是正整數);
a2n0(a是有理數，n是正整數)?
例2 計算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
讓三個學生在黑板上計算?
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別?
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?
課堂練習
計算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶，做出小結：
1、乘方的有關概念?
2、乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業
1、計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2、填表：
3、a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4、當a是負數時，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5、平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?
6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?
課堂教學設計說明
1、數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的'培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?
2、數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的?
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣?
3、把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?
4、有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?
《有理數的乘方》優秀教案 篇2
教學目標
1.知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算;
2.知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪;
3.會用科學記數法表示較大的數.
教學重點
1.有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪;
2.用科學記數法表示較大的數.
教學難點
有理數乘方結果(冪)的符號的確定.
教學過程(教師)
問題引入
手工拉面是我國的傳統面食.制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復操作，連續拉扣若干次后便成了許多細細的面條.你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎?
乘方的有關概念
試一試：
將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止.你對折了多少次?請用算式表示你對折出來的報紙的層數.
你還能舉出類似的實例嗎?
有理數的乘方：同步練習
1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是()
A.它們的意義相同
B.它們的結果相同
C.它們的.意義不同，結果相等
D.它們的意義不同，結果也不相等
2.下列敘述中：
①正數與它的絕對值互為相反數;
②非負數與它的絕對值的差為0;
③-1的立方與它的平方互為相反數;
④±1的倒數與它的平方相等.其中正確的個數有()
A.1B.2C.3D.4
《有理數的乘方》優秀教案 篇3
教學目標：
1、知識與技能:
了解科學記數法的意義，會用科學記數法表示絕對值比較大的數。
2、過程與方法:
在科學記數法中，其中a是整數位只有一位的數，n是原數的整數位數減1。
重點、難點:
1、重點：用科學記數法表示絕對值較大的數。
2、難點：熟練用科學記數法表示絕對值較大的數。
教學過程：
一、創設情景，導入新課
太陽的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學記數法。
二、合作交流，解讀探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、學生探究：從前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
從上面你能發現什么規律嗎?
(1)10的指數比原數的整數位少1，一個數可以寫成一個整數位數只有一位的數與10的`n次冪相乘的形式。
三、應用遷移，鞏固提高
1、做一做：課本P44例2
解答見教材，注意10的指數比原數的整數位少1
2、科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。
3、做一做：用科學記數法表示下列各數：
(1) 108000;(2)-3200000
兩生上臺練習，指出學生存在的錯誤，如對科學記數法中a的要求理解的錯誤。
4、P44練習第1、2、3題
四、總結反思
用科學記數法表示時要注意：(1)a是整數位只有一位的數，(2)10的指數n比原數的整數位數少1。
五、作業：P45習題1.6A組第3、4、5題
《有理數的乘方》優秀教案 篇4
學習目標
知識與技能：使學生理解并掌握有理數的乘方，冪，底數，指數的概念及意義;正確進行有理數的乘方運算。
過程與方法：經歷探索乘方有關規律的過程，領會重要的數學建模思想，歸納思想，形成數感，符號感，發展抽象思維。
情感態度價值觀：
鼓勵猜想，倡導參與，學會傾聽，建立自信心。
學習重點：理解有理數乘方的意義和表示，會進行乘方運算。
學習難點：冪，底數，指數的概念及其表示。處理好負數的乘方運算。用乘方解決有關實際學習重點問題。
學習方法：
探究歸納法
過程設計：
一自主研學
1求n個()的運算叫做乘方，乘方的結果叫做()
2在式子an(n為正整數)中，()叫底數，()叫指數，()叫冪。
3負數的奇次冪是(),負數的偶次冪是()，正數的任何次冪()，0的任何次冪()。
二合作互學
知識點1：有關乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，，底數是()，指數是()，結果是()
243的底數是()指數是()，表示的意義是()，結果等于()。
知識點2乘方的運算
3計算0.0012=();(--?)=()
知識點3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
三自覺練學
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的'數是()，平方等于16的數是()
3一個數的平方等于這個數本身，此數為()，一個數的立方等于這個數本身，此數為()，一個數的平方等于這個數的立方，此數為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)2012=()
6下列說法正確的是()
A一個有理數的平方是非負數。B一個有理數的平方是正數。
C一個有理數的平方大于這個數。D一個有理數的平方大于這個數的相反數。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()
8下列各對數中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問題
你能比較兩個數20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數)的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡單情況入手發現規律，猜想一般結論。
(1)計算比較
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)從上面各小題結果歸納，可以猜想什么結論?
(3)根據歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。
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