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一元一次方程的優秀復習教案
一、等式的概念和性質
1.等式的概念，用等號=來表示相等關系的式子，叫做等式. 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊.等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則.
2.等式的類型楷體五號
(1)恒等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式總能成立.如：數字算式 .
(2)條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 需要 才成立.
(3)矛盾等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 ， .
注意：等式由代數式構成，但不是代數式.代數式沒有等號.體五號
3.等式的性質五號
等式的性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.若 ，則 ;
等式的性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0)或同一個整式，所得結果仍是等式.若 ，則 ， .
注意：(1)在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行.即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊.
(2)等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同.
(3)在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：①等式具有對稱性，即：如果 ，那么 .②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那么 .黑體小四
二、方程的相關概念黑體小四
1.方程，含有未知數的等式叫作方程. 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子;方程中必定有一個待確定的數即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號
2.方程的次和元 方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元.楷體五號
3.方程的已知數和未知數楷體五號
已知數：一般是具體的數值，如 中( 的系數是1，是已知數.但可以不說).5和0是已知數，如果方程中的已知數需要用字母表示的話，習慣上有 、 、 、 、 等表示.
未知數：是指要求的數，未知數通常用 、 、 等字母表示.如：關于 、 的方程 中， 、 、 是已知數， 、 是未知數.楷體五號
4.方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.楷體五號
5.解方程 求得方程的解的過程.
注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程.
6.方程解的檢驗楷體要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那么這個數就是方程的解，否則就不是.黑體小四
三、一元一次方程的定義體小四
1.一元一次方程的概念 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的元是指未知數，次是指含未知數的項的最高次數.楷體五號
2.一元一次方程的形式楷體五號
標準形式： (其中 ， ， 是已知數)的形式叫一元一次方程的標準形式.
最簡形式：方程 ( ， ， 為已知數)叫一元一次方程的最簡形式.
注意：(1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證.如方程 是一元一次方程.如果不變形，直接判斷就出會現錯誤.
(2)方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類討論完成.黑體小四
四、一元一次方程的解法
1.解一元一次方程的一般步驟五號
(1)去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數. 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號.
(2)去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號. 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號.
(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊. 注意：①移項要變號;②不要丟項.
(4)合并同類項：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指數不變.
(5)系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數 ( )，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞顛倒.體五號
2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等.
3.關于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時，x ⑵當a ，b 0時，方程有無數多個解 ⑶當a 0，b 0時，方程無解
練習1、等式的概念和性質
1.下列說法不正確的是( )
A.等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式.
B.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式. C.等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式.
D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式.
2.根據等式的性質填空.
(1) ，則 ; (2) ，則 ;
(3) ，則 ; (4) ，則 .
練習2、方程的相關概念
1.列各式中，哪些是等式?哪些是代數式，哪些是方程?
① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;
⑦ ;⑧ ;⑨ .
2.判斷題.
(1)所有的方程一定是等式. ( )
(2)所有的等式一定是方程. ( )
(3) 是方程. ( )
(4) 不是方程. ( )
(5) 不是等式，因為 與 不是相等關系. ( )
(6) 是等式，也是方程. ( )
(7)某數的3倍與6的差的含義是 ，它是一個代數式，而不是方程. ( )
練習3、一元一次方程的定義
1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?說明理由：
(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.
2.已知 是關于 的一元一次方程，求 的值.
3.已知方程 是關于x的一元一次方程，則m=_________
4.已知方程 是一元一次方程，則 ; .
練習4、一元一次方程的解與解法
1)一元一次方程的解 一)、根據方程解的具體數值來確定
1.若關于x的方程 的解是 ，則代數式 的值是_________。
2.若 是方程 的一個解，則 .
3.某同學在解方程 ，把 處的數字看錯了，解得 ，該同學把 看成了 .
二)、根據方程解的個數情況來確定楷體五號
1.關于 的方程 ，分別求 ， 為何值時，原方程：
(1)有唯一解;(2)有無數多解;(3)無解.
2.已知關于 的方程 有無數多個解，那么 ， .
3.已知方程 有兩個不同的解，試求 的值.
三)、根據方程定解的情況來確定楷體五號
1.若 ， 為定值，關于 的一元一次方程 ，無論 為何值時，它的解總是 ，求 和 的值.
2.當 取符合 的任意數時，式子 的值都是一個定值，其中 ，求 ， 的值.
五號
四)、根據方程整數解的情況來確定楷體五號
1.已知 為整數，關于 的方程 的解為正整數，求 的值.
2.已知關于 的方程 有整數解，那么滿足條件的所有整數 =
3.若方程 有一個正整數解，則 取的最小正數是多少?并求出相應方程的解.
號
五)、根據方程公共解的情況來確定
1.若 和 是關于 的同解方程，則 的值是 .
2.已知關于 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個相同的解.
3.已知關于 的方程 僅有正整數解，并且和關于 的方程 是同解方程.若 ， ，求出這個方程可能的解.
2)一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法
1.解方程：(1) (2) - =1- (3)
二)、分式中含有小數的一元一次方程的解法楷體五號
1.解方程：(1) (2)
(3) (4)
三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號
1.解方程：(1) (2) (3)
四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：(1) (2)
(3) (4)
一、填空題.(每小題3分，共24分)
1.已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程，則n=_______.
2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______.
3.當x=______時，代數式 x-1和 的值互為相反數.
4.已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________.
5.在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________.
6.某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元.
7.已知三個連續的偶數的和為60，則這三個數是________.
8.一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成.
二、選擇題.(每小題3分，共30分)
9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為( ).
A.0 B.1 C.-2 D.-
10.方程│3x│=18的解的情況是( ).
A.有一個解是6 B.有兩個解，是6
C.無解 D.有無數個解
11.若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足( ).
A.a ，b3 B.a= ，b=-3
C.a ，b=-3 D.a= ，b-3
12.解方程 時，把分母化為整數，得( )。
A、 B、 C、 D、
13.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于( ).
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
14.某商場在統計今年第一季度的銷售額時發現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額( ).
A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%
15.在梯形面積公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=( )厘米.
A.1 B.5 C.3 D.4
16.已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是( ).
A.從甲組調12人去乙組 B.從乙組調4人去甲組
C.從乙組調12人去甲組 D.從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組
17.足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了( )場.
A.3 B.4 C.5 D.6
18.如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
三、解答題.(19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分)
19.解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)
20.解方程：
21.如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片.
22.一個三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個位上的數字比十位上數字的3倍少2.若將三個數字順序顛倒后，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數.
23.據了解，火車票價按 的方法來確定.已知A站至H站總里程數為1500千米，全程參考價為180元.下表是沿途各站至H站的里程數：
車站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程數(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為 =87.3687(元).
(1)求A站至F站的火車票價(結果精確到1元).
(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務員：我快到站了嗎?乘務員看到王大媽手中的票價是66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下的車(要求寫出解答過程).
24.某公園的門票價格規定如下表：
購票人數 1~50人 51~100人 100人以上
票 價 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數多于乙班人數)去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.
(1)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少錢?
(2)兩班各有多少名學生?(提示：本題應分情況討論
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