位似的教案設計

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位似的教案設計

　　教學目標：

位似的教案設計

　　1、知識目標：

　　①了解位似圖形及其有關概念;

　　②了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

　　2、能力目標：

　　①利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題;

　　②在有關的學習和運用過程中發展學生的應用意識和動手操作能力。

　　3、情感目標：

　　①通過學習培養學生的合作意識;

　　②通過探究提高學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　探索并掌握位似圖形的定義和性質;

　　教學難點：

　　運用定義和性質進行簡單的位似圖形的證明和計算。

　　教學方法：

　　從學生生活經驗和已有的知識出發，采用引導、啟發、合作、探究等方法，經歷觀察、發現、動手操作、歸納、交流等數學活動，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習;提高學生自主探究、合作交流和分析歸納能力;同時在教學過程對不同層次的學生進行分類指導，讓每個學生都得到充分的發展。

　　教學準備：

　　刻度尺、為每個小組準備好打印的五幅位似圖形、多媒體展示課件、

　　教學手段：

　　小組合作、多媒體輔助教學

　　教學設計說明：

　　1、為了便于學生理解位似圖形的特征，我在設計中特別注意讓學生通過動手操作、猜想、試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納總結上升到理性認識，將形象與抽象有機結合，形成對位似圖形的認識.

　　2、探索知識是本節的重點，設計這一環節，通過學生的做、議、讀、想、試等環節來完成，把學習的主動權充分放給學生，每一環節及時歸納總結，使學生學有所獲，探索創新.

　　教學過程：

　　一、創設情境引入新知

　　觀察大屏幕有五個圖形，每個圖形中的四邊形abcd和四邊形a1b1c1d1 都是相似圖形。分別觀察著五個圖形，你發現每個圖形中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征?

　　(學生經過小組討論交流的方式總結得出：)

　　特點：(1)兩個圖形相似：

　　(2)每組對應點所在的直線交于一點。

　　二、合作交流探究新知

　　請同學們閱讀課本58頁，掌握什么叫位似圖形、位似中心、位似比?

　　如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。議一議觀察上圖中的五個圖形，回答下列問題：

　　(1) 在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關系?

　　(2) 在各圖中，任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離。它們的比與位似比有什么關系?再換一對對應點試一試。(每小組同學拿出準備好的位似圖形通過觀察、測量試驗和計算得出：)

　　位似圖形對應點到位似中心的距離之比等于相似比。由此得出：

　　位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

　　三、指導應用深化理解

　　(同學們觀察大屏幕出示的問題)

　　例1如圖d，e分別是ab，ac上的點。

　　(1)如果de∥bc,那么△ade和△abc位似圖形嗎?為什么?

　　(2)如果△ade和△abc是位似圖形,那么de∥bc嗎?為什么?小組討論如何解這道題：問題1，證位似圖形的根據是什么?需要哪幾個條件?

　　根據是位似圖形的定義。

　　需要兩個條件：

　　!、△ade和△abc相似;

　　2、對應點所在的直線交于一點。

　　問題2：已知△ade和△abc是位似圖形，我們根據什么又能得出什么結論?

　　根據位似圖形的性質得出：

　　1、對應點和位似中心在同一條直線上;

　　2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。

　　(一生口述師板書：)

　　解：(1)△ade和△abc是位似圖形.理由是：

　　∵de∥bc

　　∴∠aed=∠b, ∠aed=∠c.

　　∵△ade∽△abc.

　　又∵點a是△ade和△abc的公共點，點d和點b是對應點，點e和點c是對應點，直線bd與ce交于點a，∴△ade和△abc是位似圖形。

　　(2)de∥bc.理由是：

　　∵△ade和△abc是位似圖形

　　∴△ade∽△abc.

　　∴∠ade=∠b,

　　∴de∥bc.

　　四、繼續觀察拓展提高

　　(同學們繼續觀察屏幕展示的圖形)

　　在圖(1)——(5)中,位似圖形的對應線段ab與a1b1是否平行?bc與b1c1,cd與c1d1,ad與a1d1是否平行?為什么?

　　同桌觀察探究并發言：對應邊平行或在同一條直線上。

　　(出示課件：展示一組位似圖形，動畫閃動圖形的對應邊，直觀展示位似圖形的對應邊平行或在同一條直線上)

　　五、反饋練習落實新知

　　挑戰自我:

　　1、下面每組圖形中都有兩個圖形.

　　(1)哪一組中的每兩個圖形是位似圖形?

　　(2)作出位似圖形的位似中心

　　2、如圖ab，cd相交于點e，ac∥db. △ace與△bde是位似圖形嗎?為什么?

　　(此環節由學生獨立完成，第二題讓一名學生到黑板上板書，以備面對全體矯正)

　　六、歸納小結反思提高

　　請同學們談一談本節課的有什么收獲和感想?

　　本節課我們學習了位似圖形，知道了什么叫位似圖形，位似圖形有什么性質?我們可以利用定義來證明位似圖形，已知位似圖形我們可以根據性質得到有關結論。觀察并判斷位似圖形的方法是，一要看是否相似，二要看對應邊是否平行或在同一條直線上。

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