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推導出圓錐體體積的計算方法的教案
教學目標
1.通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。
2.通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。
教學重點和難點
圓錐體體積公式的推導。
教學過程設計
（一）復習準備
1.我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經學過了？舉起來。
這是什么體？（圓錐體）
（板書：圓錐）
上節課我們已經認識了圓錐體，這里有幾個畫好的幾何形體。
（出示幻燈）
一起說，幾號圖形是圓錐體？（2號）
（指著圓錐體的底面）這部分是圓錐體的什么？（底面）
（指著頂點）這呢？
哪是圓錐體的高？（指名回答。）
（用幻燈出示幾個圖形。）
在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。
（學生舉卡片反饋）
你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？（指名回答）
那么這個圓錐體的高在哪呢？（在幻燈上打出圓錐體的高。）
看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節課我們就重點研究圓錐的體積。
（板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。）
（復習內容緊扣重點，由實物到實間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。）
（二）學習新課
（老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生）這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積小？
（再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體）這兩個形體哪個體積大，哪個體積小？（引起學生爭論，說法不一。）
看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。
為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？
（學生得出：底面積相等，高也相等。）
底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。
既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？（不行）
為什么？（因為圓錐體的體積小）
（把圓錐體套在透明的圓柱體里）是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？（指名發言）
的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。
（學生分組做實驗。）
誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數關系？
（學生發言。）
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？（指名發言）
（不是）
是啊，（老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱）如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？（不能）
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？
（因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。）
呢？（在等底等高的情況下。）
（老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。）
現在我們得到的這個結論就更完整了。（指名反復敘述公式。）
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
（老師在教學中，注意調動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。）
（三）鞏固反饋
1.口答。
填空：
2.板書例題。
例 一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？
（指名回答，老師板書。）
=20（cm3）
答：它的體積是20cm3。
3.練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學生在黑板上只列式，反饋。）
4.我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。
（幻燈出示其中之一）這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。
（學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反饋。）
你們求出這個圓錐體的體積是314cm3。現在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積積怎樣？（一樣）剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學依據。
5.選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。
（1）一個圓錐體的體積是a（dm3），和它等底等高的圓柱體體積是（ ）（dm3）。
②3a（dm3）
③a3（dm3）
（舉卡片反饋，訂正。）
（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是（ ）cm3。
（學生舉卡片反饋，訂正。）
6.剛才都是老師給你們數據，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？（不能）
為什么？（因為不知道底面積和高。）
需要測量什么？（底面半徑和高。）
怎么測量？（小組討論。）
（指名發言）
今天回家后，把你們測量的數據寫在本子上，再計算出體積。
這節課我們學了什么知識？
出思考題：
現在我們比一比誰的空間想象能力強。
看看我們的教室是什么體？（長方體）
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？（小組討論）
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