八年級數學教案關注三角形的外角

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八年級數學教案關注三角形的外角

　　關注三角形的外角

八年級數學教案關注三角形的外角

　　● 教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.三角形的外角的概念.

　　2.三角形的內角和定理的兩個推論.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷探索三角形內角和定理的推論的過程，進一步培養學生的推理能力.

　　2.理解掌握三角形內角和定理的推論及其應用.

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過探索三角形內角和定理的推論的活動，來培養學生的論證能力，拓寬他們的解題思路.從而使他們靈活應用所學知識.

　　●教學重點

　　三角形內角和定理的推論.

　　●教學難點

　　三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應用.

　　●教學方法

　　啟發、誘導法.

　　●教具準備

　　投影片四張

　　第一張：想一想(記作投影片6.6 A)

　　第二張：推論(記作投影片6.6 B)

　　第三張：例 1(記作投影片6.6 C)

　　第四張：例2(記作投影片6.6 D)

　　●教學過程

　　Ⅰ.巧設現實情境，引入新課

　　上節課我們證明了三角形內角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么?

　　在證明這個定理時，先把△ABC的一邊BC延長，這時在△ABC外得到ACD，我們把ACD叫做三角形ABC的外角.

　　那三角形的外角有什么性質呢?我們這節課就來研究三角形的外角及其應用.

　　Ⅱ.講授新課

　　那什么叫三角形的外角呢?

　　像ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

　　外角的特征有三條：

　　(1)頂點在三角形的一個頂點上.如：ACD的頂點C是△ABC的一個頂點.

　　(2)一條邊是三角形的一邊.如：ACD的一條邊AC正好是△ABC的一條邊.

　　( 3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：ACD的邊CD是△ABC的BC邊的延長線.

　　把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個三角形所有的外角.由此可知：一個三角形有6個外角，其中有三個與另外三個相等，所以研究時，只討論三個外角的性質.

　　下面大家來想一想、議一議(出示投影片6.6 A)

　　圖6-57

　　如圖6-57，1是△ABC的一個外角，1與圖中的其他角有什么關系呢?能證明你的結論嗎?

　　很好.由此我們得到了三角形的外角的性質(出示投影片6.6 B)

　　三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.

　　三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

　　.在這里，我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的推論(coro llary).

　　因此這兩個結論稱為三角形內角和定理的推論.它可以當做定理直接使用.

　　注意：應用三角形內角和定理的推論時，一定要理解其意思.即：和它不相鄰的意義.

　　下面我們來研究三角形內角和定理的推論的應用( 出示投影片6.6 C)

　　[

　　圖6-59

　　[例1]已知，如圖6-59，在△ABC中，AD平分外角EAC，C，求證：AD∥BC.

　　現在大家來想一想：若證明兩個角不相等、或大于、或小于時，該如何證呢?(出示投影片6.6 D)

　　圖6-60

　　[例2]已知，如圖6-60，在△ABC中，1是它的一個外角，E是邊AC上一點，延長BC到D，連接DE.

　　求證：2.

　　[ 師生共析]一般證明角不等時，應用三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角來證明.所以需要找到三角形的外角.

　　證明：∵1是△ABC的一個外角(已知)

　　3(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)

　　∵3是△CDE的一個外角(已知)

　　2(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)

　　2(不等式的性質)

　　[師]很好.下面我們通過練習來進一步熟悉掌握三角形內角和定理的推論.

　　Ⅲ.課堂練習

　　(一)課本P201 隨堂練習1

　　圖6-61

　　1.已知，如圖6-61，在△ABC中，外角DCA=100A=45.

　　求B和ACB的度數.

　　解：∵DCA=B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)

　　DCA=100A=45(已知)

　　DCA-A=100-45=55 (等式的性質)

　　∵DCA+ACB=180(1平角=180)

　　ACB=180DCA(等式的性質)

　　∵DCA=100(已知)

　　ACB=80(等量代換)

　　( 二)看課本 P199~200然后小結

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課我們主要研究了三角形內角和定理的推論：

　　推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.

　　推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

　　在計算角的度數、證明兩個角相等或角的和差倍分時，常常用到三角形內角和定理及推論1.

　　在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2，所以遇到有證明角不等的題目一定要設法用到它去證明.

　　Ⅴ.課后作業

　　(一)課本P201習題6.7 1、2、3

　　●板書設計

　　6.6 關注三角形的外角

　　一、三角形的外角

　　①

　　其特征 ②

　　③

　　二、三角形內角和定理的推論：

　　三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.

　　三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

　　三、例題

　　例1例2

　　四、課堂練習

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