全等三角形教案

　　1.只給定一個角時：

　　2．給出的兩個條件可能是：一邊一內角、兩內角、兩邊．

　　可以發現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．

　　五、課堂小結

　　我們有五種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義

　　2．判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）

　　六、布置作業

　　必做題：課本P44頁習題12.2中的第6，選做題：第11題

　　七、板書設計

　　課題：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教學目標】：

　　知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

　　過程與方法：經歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

　　情感態度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經驗和方法．發展實踐能力和創新精神

　　教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學方法:采用啟發誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。

　　學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節課、根據直角三角形的特點、探討出 “HL”．學生一定能理解。

　　課前準備全等三角形紙片、三角板、

　　【教學過程】：

　　一、提出問題，復習舊知

　　1、判定兩個三角形全等的方法：、、、

　　2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是

　　3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　　（1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據（用簡寫法）

　　（2）若∠A=∠D，BC=EF，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據（用簡寫法）

　　（3）若AB=DE，BC=EF，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據（用簡寫法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據（用簡寫法）

　　二、創設情境，導入新課

　　如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放）

　　（1）你能幫他想個辦法嗎？

　　（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

　　（1）[生]能有兩種方法．

　　第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

　　第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．

　　可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關系”，所以我沒法判定它們全等．

　　[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發現它們對應相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知線段AB=5c，BC=4c和一個直角，利用尺規做一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發現什么規律？

　　（學生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發學習興趣）．

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°．

　　第二步：在射線CM上截取CB=4c．

　　第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點A．

　　第四步：連結AB．

　　就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

　　將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發現這些三角形全等．

　　可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規律．

　　探究結果總結：

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

　　[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

　　[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行．

　　四、例題：

　　[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．

　　分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．

　　證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD．

　　[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關系？

　　[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．

　　證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

　　五、課時小結

　　至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）

　　4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）

　　六、布置作業

　　必做題：課本P44頁習題12.2中的第7，8，選做題：12，13題

　　七、板書設計

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