有關用三種方式表示二次函數的教學教案

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有關用三種方式表示二次函數的教學教案

　　學習目標：

有關用三種方式表示二次函數的教學教案

　　1、能夠分析和表示變量間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題.

　　2、用三種方式表示變量間二次函數關系，從不同側面對函數性質進行研究.

　　3、通過解決用二次函數所表示的問題，培養學生的運用能力

　　學習重點：

　　能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題.

　　能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究.

　　學習難點：

　　能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題.

　　學習過程：

　　一、學前準備

　　函數的三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價與購買數量之間的關系如下：

　　x(千克) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

　　y(元) 0 1 2 3 4 5 6

　　這是售貨員為了便于計價，常常制作這種表示售價與數量關系的表，即用表格表示函數.用表達式和圖象法來表示函數的情形我們更熟悉.這節課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點，在什么情況下用哪一種方式更好?

　　二、探究活動

　　(一)合作探究：

　　矩形的周長是20cm，設它一邊長為，面積為 cm2. 變化的規律是什么?你能分別用函數表達式、表格和圖象表示出來嗎?

　　交流完成：

　　(1)一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為：用函數表達式表示： =________________________________.

　　(2) 表格表示：

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　10-

　　(3)畫出圖象

　　討論：函數的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限，思考原因

　　(二)議一議

　　(1)在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么?

　　(2)當x取何值時，長方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請你描述一下y隨x的變化而變化的情況.

　　點撥：自變量x的取值范圍即是使函數有意義的自變量的取值范圍.請大家互相交流.

　　(1)因為x是邊長，所以x應取數，即x 0，又另一邊長(10-x)也應大于，即10-x 0，所以x 10，這兩個條件應該同時滿足，所以x的取值范圍是 .

　　(2)當x取何值時，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時，函數有最大值，所以要把二次函數y=-x2+10x化成頂點式.當x=- 時，函數y有最大值y最大= .當x= 時，長方形的面積最大，最大面積是25cm2.

　　可以通過觀察圖象得知.也可以代入頂點坐標公式中求得..

　　(三)做一做：學生獨立思考完成P62，P63的函數表達式，表格，圖象問題

　　(1)用函數表達式表示：y=________.

　　(2)用表格表示：

　　(3)用圖象表示：

　　三.學習體會

　　本節課你有哪些收獲?你還有哪些疑問?

　　四.自我測試

　　1、把長1.6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設寬為x(m)，面積為y(m2)。則當最大時，所取的值是( )

　　A 0.5 B 0.4 C 0.3 D 0.6

　　2、兩個數的和為6，這兩個數的積最大可能達到多少?利用圖象描述乘積與因數之間的關系.

　　3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少?它們的面積和的最小值是多少?

　　(選作題)邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x(cm)的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數表達式為

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