二次函數y=ax2的圖象教案

　　課題 二次函數y=ax2的圖象（一）

二次函數y=ax2的圖象教案

　　一、教學目的

　　1．使學生初步理解二次函數的概念。

　　2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

　　二、教學重點、難點

　　重點：對二次函數概念的初步理解。

　　難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

　　（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。

　　2．什么是一無二次方程？

　　3．怎樣用找點法畫函數的圖象？

　　新課

　　1．由具體問題引出二次函數的定義。

　　（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。

　　（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。

　　（3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

　　解：（1）函數解析式是S=πR2；

　　（2）函數析式是S=30L—L2；

　　（3）函數解析式是y=50（1+x）2，即

　　y=50x2+100x+50。

　　由以上三例啟發學生歸納出：

　　（1）函數解析式均為整式；

　　（2）處變量的最高次數是2。

　　我們說三個式子都表示的是二次函數。

　　一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

　　2．畫二次函數y=x2的圖象。

　　按照描點法分三步畫圖：

　　（1）列表 ∵ x可取任意實數，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數值，便于計算，又x取相反數時，相應的y值相同；

　　（2）描點按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；

　　（3）邊線用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。

　　注意兩點：

　　（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業量取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的。

　　（2）所畫的圖象是近似的。

　　3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內容講解。

　　4．引入拋物線的概念。

　　關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。

　　小結

　　1．二次函數的定義。

　　（1）函數解析式關于自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。

　　2．二次函數y=x2的圖象。

　　（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

　　補充例題

　　下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？

　　（1）y=2-3x2；（2）y=x (x-4)；

　　（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；

　　（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。

　　作業：P122中A組1，2，3。

　　四、教學注意問題

　　1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。

　　2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x2的圖象，要求學生思考：

　　（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）

　　（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x2看出來。）