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植樹問題兩端都栽教案
作為一名老師，時常會需要準備好教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編收集整理的植樹問題兩端都栽教案，歡迎大家分享。
植樹問題兩端都栽教案 1
教學內容：
教科書106頁例1及相關內容。
教學目標：
1.通過猜測、實驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹之間的關系。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
多媒體課件、直尺、學習紙。
教學過程：
一、 謎語引入做鋪墊：
1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。
師說謎語，學生回答（手）
師：真厲害！現在舉起你們的.右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。
2.現在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。
手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數有關的問題。
板書課題：植樹問題
二、探索新知
1.出示例題：植樹節到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
2.理解題意：
師：在這道題中，你們發現了什么數學信息？
生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。
師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。
師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。
課件演示。
3.學生猜想：
師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。
生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。
師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？
像這樣數據大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？
4.學生操作：
師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔。可以用你喜歡的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。
學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。
5.學生匯報：
師：請一個同學匯報一下結果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。
師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。
第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。
大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。
6.嘗試列式：
師：你發現了什么規律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。
學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)
學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數，棵數比間隔數多1，所以要加1。
師：為什么要加1,你怎么知道棵數比間隔數多1（從剛才表格得到的規律）你們同意嗎？（同意）。
7.理解規律：
如果說5個間隔就栽5棵樹會出現什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。
要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數有一個怎樣的關系呢？誰來說。
（棵樹比間隔數多1，反過來，間隔數比棵樹少1）
8.鞏固強化，得出結論：
師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數之間的關系，現在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！
如果用一個等式來表示間隔數和棵數之間的關系，應該怎樣寫？
間隔數+1=棵樹（棵樹—1=間隔數）
大家把這個關系齊說一次。
要求棵數必須要知道？（間隔數）
已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數？
總長度÷間隔長度=間隔數齊讀一次。
9.運用方法，驗證例題：
師：現在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？
看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。
三、鞏固練習：
1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？
學生完成，板演，講評。、
把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。
2. 工人叔叔正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？
師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯系嗎？（有）誰來說一說。
生回答，師引導找到聯系，在課件上標示。
學生獨立完成，板演，集體講評。
3.在一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
學生獨立完成，師提醒：先求間隔數。
四、課堂小結。
（略）
植樹問題兩端都栽教案 2
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。
2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。
教學重點：
建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。
教學難點：
培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：
課件。
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預設：4個間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預設：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？
預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學們準備在全長20米的'小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預設：4個
教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數學關系式？（提問）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
（請同學上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過一個美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
六、布置作業
植樹問題兩端都栽教案 3
教學目標：
知識與技能：使學生理解并掌握“兩端都栽”的植樹問題的數學模型，能夠解決簡單的實際問題。
過程與方法：通過動手操作、觀察分析、合作交流等學習方式，培養學生的邏輯推理能力和解決問題的能力。
情感態度價值觀：激發學生對數學的興趣，培養認真審題、獨立思考的良好學習習慣，以及團隊協作的精神。
教學重難點：
重點：掌握“兩端都栽”植樹問題的基本公式，即“樹的棵數=間隔數+1”。
難點：理解“間隔數”與“樹的棵數”之間的'關系，并能靈活運用公式解決實際問題。
教學準備：
教師準備：多媒體課件、實物教具（如小棒、紙條等）、植樹問題示例圖。
學生準備：筆記本、鉛筆、橡皮等學習工具。
教學過程：
一、情境導入
故事引入：講述一個關于植樹節的故事，引出植樹問題的背景。
提出問題：如果要在一條長100米的路上，每隔5米種一棵樹，并且兩端都要種，那么需要種多少棵樹？
二、新知探索
動手操作：
學生使用小棒代表樹，紙條代表路，模擬植樹過程。
引導學生觀察并記錄“間隔數”與“樹的棵數”的關系。
觀察分析：
通過實物操作，學生發現當兩端都栽樹時，樹的棵數總是比間隔數多1。
教師引導學生總結規律，形成公式：“樹的棵數=間隔數+1”。
應用實踐：
利用多媒體課件展示不同長度的路段和不同的間隔距離，讓學生計算需要種植的樹的數量。
鼓勵學生提出問題，如改變條件（如只在一端栽樹、兩端都不栽等）下的計算方法，拓展思維。
三、鞏固練習
例題講解：選取幾個典型例題，詳細講解解題步驟，強調公式的正確應用。
分組練習：將學生分成小組，每組分配不同的題目進行練習，互相討論、解答。
匯報交流：各組派代表匯報練習結果，教師點評，指出存在的問題和改進的方向。
四、總結提升
知識總結：回顧本節課所學的“兩端都栽”植樹問題的數學模型和公式。
思維拓展：引導學生思考植樹問題在其他領域（如樓梯臺階問題、電線桿問題等）的應用，培養遷移能力。
情感升華：強調植樹造林對環境的積極影響，鼓勵學生積極參與環保活動。
五、作業布置
完成課后習題，鞏固所學知識。
搜集生活中類似植樹問題的實例，嘗試用所學知識解決。
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