數據的數字特征教案

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　　一、教材內容分析

數據的數字特征教案

　　數據的數字特征是北師大版必修三第一章第4節內容，本節內容與現實生活息息相關如; 統計學最關心的是：我們的數據能提供哪些信息．為了能從數據中得到信息，除了對數據進行整理外，人們還用這些數據生成一些新的數，用它們來反映這組數據的特性，給出我們需要的信息，從而從整體上更好地把握總體的規律．

　　二、學生學習情況分析：

　　學生在上一節中學習了統計圖表，利用統計圖表表達和分析數據，也是用圖表體現樣本估計總體的思想。本節是從多個數據加工成幾個數據來反映樣本特征，從而估計總體特征。在初中學生學習了各數據特征，對基本概念比較熟悉，本節是對初中知識的深化。

　　三、設計思路

　　（1）、教法構想

　　本節教學設計依據課程標準，在義務教育階段的基礎上，進一步掌握平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。通過具體的實例，讓學生理解數字特征的意義，并能選擇適當的數字特征來表達數據的信息。

　　（2）學法指導

　　學生自主探究，交流合作，教師歸納總結相結合。

　　四、教學過程設計

　　（一）、教學目標

　　1、能結合具體情境理解不同數字特征的意義，并能根據問題的需要選擇適當的數字特征來表達數據的信息，培養學生解決問題的能力。

　　2、通過實例理解數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差，提高學生的運算能力。

　　（二）、教學重、難點

　　教學重點：平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。

　　教學難點：根據問題的需要選擇適當的數字特征來表達數據的信息。

　　（三）、教學實施

　　“用數據說話”是我們經常聽到的一句話，數據在我們日常生活中處處存在，例如股市的漲跌，GDP的增長，物價的漲幅等等無不與數據有關，本節課我們就來研究數據的數字特征。初中我們就已經學習過一些刻畫數據數字特征的統計量，請同學們回憶這些統計量都有哪些？

　　Ⅰ 提出問題

　　什么叫平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差？它們各有什么意義？

　　設計意圖：旨在復習幾個統計量的概念

　　Ⅱ 應用示例

　　例1下圖從甲乙兩個城市隨機抽取的16臺自動售貨機的銷售額可以用如下莖葉圖表示（打出幻燈片2）：觀察此圖，找出每組數據的眾數，中位數，平均數，極差，方差。

　　設計意圖：通過此題檢驗學生對莖葉圖和統計量的掌握情況

　　自學課本例1，回答下列問題

　　（1）談談你如果要應聘該公司，你如何看待公司員工的收入情況？

　　（2）通過此題以及生活實例，你能總結出平均數，中位數，眾數的優缺點嗎？

　　點評：平均數中位數眾數的優缺點。（打出幻燈片3）

　　v1.平均數與樣本的每個數據有關，所以任何一個數據的改變都會引起平均數的變化，這是眾數，中位數都不具備的性質，也正是這個原因，平均數可以反映出更多關于樣本數據全體的信息。但平均數據受極端值的影響較大，使平均數在估計總體時可靠性降低；

　　v2 中位數把樣本數據的等分成兩部分，它不受少數極端值得影響，這在某些情況下是有點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。

　　v3.眾數體現了樣本數據的最大中點，但它忽視了其它的數據信息，無法客觀反映總體特征；

　　v平均數中位數眾數都刻畫了一組數據的集中趨勢

　　設計意圖：通過本問題，讓學生能從三種數字特征中選擇并運用某種數字特征解決問題，從中體會各種數字特征在解決實際問題中的作用，并進一步理解各種數字特征的實際意義和優缺點。．

　　變式訓練

　　1、下表是某班40名學生參加“環保知識競賽”的得分統計表：

　　請參照這個表解答下列問題：

　　（1）用含x，y的式子表示該班參加“環保知識競賽”的班平均分

　　分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產品直徑的標準差。

　　解：從數據容易得到甲、乙兩臺機床生產的這10件產品直徑的平均值。

　　我們分別計算它們直徑的標準差：

　　由上面的計算可以看出：甲、乙兩臺機床生產的產品直徑的平均值相同，而甲機床生產的產品直徑的標準差為0.161mm，比乙機床的標準差0.077mm大，說明乙機床生產的零件更標準些，即乙機床的生產過程更穩定一些。

　　設計意圖：通過此題，讓學生意識到對數據數字特征內容的評價，應當更多地關注對其本身意義的理解和在新情境中的應用，而不是記憶和使用的熟練程度。

　　Ⅲ 知能訓練

　　1、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是————

　　2、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數是3，則這個樣本的標準差是————。

　　3、甲、乙兩名戰士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績的平均數x甲 = x乙，如果甲的射擊成績比較穩定，那么方差的大小關系是S2甲————S2乙。

　　4已知三組數據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15對照以上結果，你能從中發現哪些有趣的結論？請你用發現的結論來解決以下的問題

　　已知數據a1，a2，a3，…，an的平均數為X，方差為Y標準差為Z。則

　　①數據a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均數為------，方差為------，標準差為----------。

　　②數據a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均數為--------，方差為-------，標準差為----------。

　　③數據3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均數為-----------，方差為-----------，

　　標準差為----------。

　　④數據2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均數為 ----------，

　　方差為---------，標準差為----------。

　　設計意圖：通過本題評價學生能否結合數據數字特征的概念做一些綜合問題

　　Ⅴ、課堂小結

　　本節課通過具體實例探討和學習了平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用，讓學生體會所學內容與現實世界的密切聯系。

　　Ⅵ、作業

　　課本30—31頁習題1—4 1、2。

　　（四）課后小結

　　統計的學習，本質上是統計活動的學習，而不是概念和公式的學習。因此在本節教學設計中所采用的數據和問題情境盡可能來源于實際，充分挖掘學生生活中與數據有關的素材，使他們體會所學內容與現實世界的密切聯系。

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