2018年高一數學寒假作業答案大全
專題1-1 函數專題復習1答案
1. ;
2.提示：設f(x)=ax+b(a≠0)，則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，
∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.
3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;
9. 提示： 因函數y=lg(x2+ax+1)的定義域為R，故x2+ax+1>0對x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是開口向上的拋物線，從而△0，函數f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為_______.
解析：∵sin∈[-1,1]，
∴-2asin∈[-2a，2a]，
∴f(x)∈[b,4a+b].
∵f(x)的值域是[-5,1]，
∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .
變式(一)已知函數f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為_____.
解析：當a>0時，同上.
當a=0時，f(x)為常函數，不合題意.
當a0. 因此a=2.
8. 若角A、B為銳角三角形ABC的內角，且函數 在 上為單調減函數，則下列各式中能成立的有________.(請填寫相應的序號).(3)
(1) ;(2) ;(3) .
解析： 角A、B為銳角三角形ABC的內角，
, , .
.
在 上單調遞增，
.
.
在 上為單調減函數， .
9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在區間上有最小值，無最大值，則ω=_____.
解析：由題意x==時，y有最小值，
∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).
∴ω=8k+ (k∈Z)，因為f(x)在區間上有最小值，無最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.
變式：設函數 是常數， .若 在區間 上具有單調性，且 ，則 的最小正周期是_____.
解析： 在 上具有單調性，
, .
又 ，且 ，
的圖象的一條對稱軸為 .
又 ，且 在區間 上具有單調性，
的圖象的與對稱軸 相鄰的一個對稱中心的橫坐標為 ，
,
.
10. 已知 ， ，則 =_____.
解析：由已知得 ，
若 ，則等式不成立，
， .
同理可得 .
,
.
,
. .
, .
變式：已知 ，且滿足 ， ，則 ___.
解析：∵ ，∴ .
令 ，則由 知 .
∵ ，
∴ ，即 ，
.
整理 ，即 ，解得 或 .
.即 .
二、解答題.
11.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的圖象如圖所示.
求f(x)的解析式.
解：由圖可得A=3，
f(x)的周期為8，則=8，即ω=.
又f(-1)=f(3)=0，則f(1)=3，所以sin=1，
即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.
綜上所述，f(x)的解析式為f(x)=3sin.
12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.
解法一：解方程組得，
或(舍).故tan θ=-.
解法二：因為sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，
所以sin θcos θ=-.
由根與系數的關系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的兩根，所以x1=，x2=-.
因為θ∈(0，π)，所以sin θ>0.
所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.
解法三：同法二，得sin θcos θ=-，
所以=-.弦化切，得=-，
即60tan2θ+169tan θ+60=0，
解得tan θ=-或tan θ=-.
又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.
所以 .
解方程組 得，
故tan θ=-.
13.若關于 的方程 有實根，求實數 的取值范圍.
解法一：原方程可化為 即 .
令 ，則方程變為 .
∴原方程有實根等價于方程 在 上有解.
設 .
若 則a=2;若 則a=0.
①若方程在 上只有一解，則 ;
②若方程在 上有兩解，由于對稱軸為直線 ，
則 .
綜上所述 的取值范圍是 .
解法二：原方程可化為 即 .
令 ，則方程變為 即 .
設 ，則易求得 ; .
∴ ，也就是 .
故 的取值范圍是 .
14.設 ,若函數 在 上單調遞增，求 的取值范圍.
解：令 ，則 .
, 在 單調遞增且 .
在 上單調遞增，
在 單調遞增.
又 ， ，
而 在 上單調遞增，
.
, . .
變式(一)已知函數 在 內是減函數，求 的取值范圍.
解：令 ，則 .
在 上單調遞增，
而函數 在 內是減函數，
在 內是減函數. .
, .
， ，
.
, .
變式(二)函數 在 上單調遞減，求正整數 的值.
解：令 ，則 .
, ,
在 單調遞增且 .
函數 在 上單調遞減，
在 上單調遞減，
.
， .
則 ，即 ，故k=0或k=1.
當k=0時， ， .
當k=1時， ， .
綜上 .
專題1-4 三角恒等變換專題復習答案
一、填空題.
1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值為________.
解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.
答案：
2.函數f(x)=coscos的最小正周期為________.
解析：因為f(x)=coscos
=-sin x·
=sin2 x-cos xsin x
=- cos 2x-sin 2x
=-cos，所以最小正周期為T==π.
答案：π
3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，則tan 2β=________.
解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，
tan β=tan[(α+β)-α]=7，
∴tan 2β==-.
答案：-
4.已知tan α=4，則的值為________.
解析：=，
∵tan α=4，∴cos α≠0，
分子分母都除以cos2α得
==.
答案：
5.若α+β=，則(1-tan α)(1-tan β)的值是________.
解析：-1=tan=tan(α+β)=，
∴tan αtan β-1=tan α+tan β.
∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，
即(1-tan α)(1-tan β)=2.
答案：2
6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.
解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°
=×
=
===.
答案：
7.設 為銳角，若 ，則 的值為________.
解法一：因為 為銳角，所以 ，
因為 ，所以 .
于是 ，
.
于是 ， .
因為 ， ，
所以 .
解法二：設 .
因為 為銳角，所以 ，而 ，于是 .
從而 .
故 .
8.已知 ， ，則 的值是________.
解析：設 ，
則 .
∴ ，
∴ .
， ， .
變式：若 ，則 的取值范圍是________.
解析：令 ，則 ，
即 ，
， .
∵ ，∴ ，解得 .
故 的取值范圍是 .
9.已知 和 均為銳角，且 ， .則 _______.
解析： ， .
又 ， ， .
. .
變式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，則2α-β=_______.
解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]=
==>0，∴0
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