2017初三數學寒假作業答案

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2017初三數學寒假作業答案

　　初三數學寒假作業答案：

　　一、選擇題: ACDA CABB

　　二、填空題:

　　9.a，a 10.2 11. 10 12. π 13. 0

　　三、解答題:

　　17.(1)x1=3，x2=1. (2)x1=12，x2=-11.

　　18.(6分)5.

　　19.(6分)解：(1)設方程的兩根為x1，x2

　　則△=[﹣(k+1)]2﹣4( k2+1)=2k﹣3，

　　∵方程有兩個實數根，∴△≥0，

　　即2k﹣3≥0，

　　∴k≥ .

　　(2)由題意得：，

　　又∵x12+x22=5，即(x1+x2)2﹣2x1x2=5，

　　(k+1)2﹣2( k2+1)=5，

　　整理得k2+4k﹣12=0，

　　解得k=2或k=﹣6(舍去)，

　　∴k的值為2.

　　20.(6分)解：(1)第二周的銷售量為：400+100x=400+100×2=600.

　　總利潤為：200×(10﹣6)+(8﹣6)×600+200(4﹣6)=1600.

　　答：當單價降低2元時，第二周的銷售量為600和售完這批面具的總利潤1600;

　　(2)由題意得出：200×(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(400+100x)+(4﹣6)[(1000﹣200)﹣(400+100x)]=1300，

　　整理得：x2﹣2x﹣3=0，

　　解得：x1=3;x2=﹣1(舍去)，

　　∴10﹣3=7(元).

　　答：第二周的銷售價格為7元.

　　21.(6分) 解：(1)把甲組的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，

　　最中間兩個數的平均數是(9+10)÷2=9.5(分)，則中位數是9.5分;

　　乙組成績中10出現了4次，出現的次數最多，

　　則乙組成績的眾數是10分;

　　故答案為：9.5，10;

　　(2)乙組的平均成績是： (10×4+8×2+7+9×3)=9，

　　則方差是： [4×(10﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2+3×(9﹣9)2]=1;

　　(3)∵甲組成績的方差是1.4，乙組成績的方差是1，

　　∴選擇乙組代表八(5)班參加學校比賽.

　　故答案為乙.

　　22.(6分)解：(1)∵DH∥AB，

　　∴∠BHD=∠ABC=90°，

　　∴△ABC∽△DHC，

　　∴ =3，

　　∴CH=1，BH=BC+CH，

　　在Rt△BHD中，

　　cos∠HBD= ，

　　∴BD•cos∠HBD=BH=4.

　　(2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，

　　∴△ABC∽△BHD，

　　∴ ，

　　∵△ABC∽△DHC，

　　∴ ，

　　∴AB=3DH，

　　∴ ，

　　解得DH=2，

　　∴AB=3DH=3×2=6，

　　即AB的長是6.

　　23.(8分) 解：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，

　　在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，

　　∴CO=AO•tan60°=100 (米).

　　設PE=x米，

　　∵tan∠PAB= = ，

　　∴AE=2x.

　　在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，

　　∵PF=CF，

　　∴100+2x=100 ﹣x，

　　解得x= (米).

　　答：電視塔OC高為100 米，點P的鉛直高度為 (米).

　　24. (8分) 證明：(1)∵AD與△ABC的外接圓⊙O恰好相切于點A，

　　∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，

　　∴∠DAC=∠ABC，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠DAC=∠ACB，

　　∴∠ABC=∠ACB，

　　∴AB=AC;

　　(2)作AF⊥CD于F，

　　∵四邊形ABCE是圓內接四邊形，

　　∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，

　　∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，

　　∴∠AEH=∠AEF，

　　在△AEH和△AEF中，

　　，

　　∴△AEH≌△AEF，

　　∴EH=EF，

　　∴CE+EH=CF，

　　在△ABH和△ACF中，

　　，

　　∴△ABH≌△ACF，

　　∴BH=CF=CE+EH.

　　25.(10分) 解：(1)∵AH⊥BE，∠ABE=45°，

　　∴AP=BP= AB=2，

　　∵AF，BE是△ABC的中線，

　　∴EF∥AB，EF= AB= ，

　　∴∠PFE=∠PEF=45°，

　　∴PE=PF=1，

　　在Rt△FPB和Rt△PEA中，

　　AE=BF= = ，

　　∴AC=BC=2 ，

　　∴a=b=2 ，

　　如圖2，連接EF，

　　同理可得：EF= ×4=2，

　　∵EF∥AB，

　　∴△PEF～△ABP，

　　∴ ，

　　在Rt△ABP中，

　　AB=4，∠ABP=30°，

　　∴AP=2，PB=2 ，

　　∴PF=1，PE= ，

　　在Rt△APE和Rt△BPF中，

　　AE= ，BF= ，

　　∴a=2 ，b=2 ，

　　故答案為：2 ，2 ，2 ，2 ;

　　(2)猜想：a2+b2=5c2，

　　如圖3，連接EF，

　　設∠ABP=α，

　　∴AP=csinα，PB=ccosα，

　　由(1)同理可得，PF= PA= ，PE= = ，

　　AE2=AP2+PE2=c2sin2α+ ，BF2=PB2+PF2= +c2cos2α，

　　∴ =c2sin2α+ ， = +c2cos2α，

　　∴ + = +c2cos2α+c2sin2α+ ，

　　∴a2+b2=5c2;

　　(3)如圖4，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設BE與AF的交點為P，

　　∵點E、G分別是AD，CD的中點，

　　∴EG∥AC，

　　∵BE⊥EG，

　　∴BE⊥AC，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AD=BC=2 ，

　　∴∠EAH=∠FCH，

　　∵E，F分別是AD，BC的中點，

　　∴AE= AD，BF= BC，

　　∴AE=BF=CF= AD= ，

　　∵AE∥BF，

　　∴四邊形ABFE是平行四邊形，

　　∴EF=AB=3，AP=PF，

　　在△AEH和△CFH中，

　　，

　　∴△AEH≌△CFH，

　　∴EH=FH，

　　∴EQ，AH分別是△AFE的中線，

　　由(2)的結論得：AF2+EF2=5AE2，

　　∴AF2=5 ﹣EF2=16，

　　∴AF=4.

　　26.(10分) 解：(1)把A(﹣1，0)，B(4，0)兩點的坐標代入y=ax2+bx+2中，可得

　　解得

　　∴拋物線的解析式為：y=﹣ x2+ x+2.

　　(2)∵拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+2，

　　∴點C的坐標是(0，2)，

　　∵點A(﹣1，0)、點D(2，0)，

　　∴AD=2﹣(﹣1)=3，

　　∴△CAD的面積= ，

　　∴△PDB的面積=3，

　　∵點B(4，0)、點D(2，0)，

　　∴BD=2，

　　∴|n|=3×2÷2=3，

　　∴n=3或﹣3，

　　①當n=3時，

　　﹣ m2+ m+2=3，

　　解得m=1或m=2，

　　∴點P的坐標是(1，3)或(2，3).

　　②當n=﹣3時，

　　﹣ m2+ m+2=﹣3，

　　解得m=5或m=﹣2，

　　∴點P的坐標是(5，﹣3)或(﹣2，﹣3).

　　綜上，可得

　　點P的'坐標是(1，3)、(2，3)、(5，﹣3)或(﹣2，﹣3).

　　(3)如圖1，

　　設BC所在的直線的解析式是：y=mx+n，

　　∵點C的坐標是(0，2)，點B的坐標是(4，0)，

　　∴

　　解得

　　∴BC所在的直線的解析式是：y=﹣ x+2，

　　∵點P的坐標是(m，n)，

　　∴點F的坐標是(4﹣2n，n)，

　　∴EG2=(4﹣2n)2+n2=5n2﹣16n+16=5(n﹣ )2+ ，

　　∵n>0，

　　∴當n= 時，線段EG的最小值是：，

　　即線段EG的最小值是 .

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