高考數學題

　　參考公式：

高考數學題

　　如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

　　如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

　　球的體積公式

　　如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么

　　n 次獨立重復試驗中事件A恰好發生K次的概率其中R表示球的半徑

　　一. 選擇題

　　(1)復數 =

　　(A).i (B).-i (C).12—13i (D).12+13i

　　(2) 記cos(-80°)=k，那么tan100°=

　　(A). (B). —

　　(C.) (D).— (3)若變量x，y滿足約束條件則z=x—2y的最大值為

　　(A).4 (B)3 (C)2 (D)1

　　(4) 已知各項均為正數比數列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=

　　(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4 (5) (1+2 )3(1- )5的展開式中x的系數是

　　(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

　　(6) 某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門。若要求兩類課程中各至少一門，則不同的選法共有

　　(A)30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種

　　(7)正方體中，與平面所成角的余弦值為

　　(A) (B) (C) (D) (8)設則

　　(A) (B) (C) (D) (9)已知、為雙曲線的左、右焦點，點在在上， 60°，則到軸的距離為

　　(A) (B) (C) (D) (10)已知函數，若，且，則的取值范圍是

　　(A) (B) (C) (D) (11)已知圓的半徑為1，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么 · 　的最小值為

　　(A)-4+ 　　　　(B)-3+ 　　　　(C)-4+2 　　　　(D)-3+2

　　(12)已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值

　　2010年普通高等學校招生全國統一考試

　　理科數學(必修+選修Ⅱ)

　　第Ⅱ卷

　　注意事項：

　　1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。

　　2.第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。

　　3.第Ⅱ卷共10小題，共90分。

　　二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.

　　(注意：在試題卷上作答無效)

　　(13)不等式 ≤1的解集是　　　　　　　　。

　　(14)已知為第三象限的角，，則　　　　　　　　。

　　(15)直線 =1與曲線有四個交點，則的取值范圍是　　　　　　　。

　　(16)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為。

　　三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

　　(17)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)

　　已知△ABC的內角A,B及其對邊a,b滿足，求內角C。

　　(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　　投到某雜志的稿件，先由兩位專家進行評審，若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用;若兩位專家都未予通過，則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用。設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3。各專家獨立評審。

　　(Ⅰ)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;

　　(Ⅱ)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求X的分布列及期望。

　　(19) (本小題滿分12分) (注意：在試題卷上作答無效)

　　如圖，四棱錐S-ABCD 中，SD 底面ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC 平面SBC.

　　(Ⅰ) 證明：SE=2EB

　　(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

　　(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　　已知函數f(x)=(x+1)Inx-x+1.

　　(Ⅰ)若 (x)≤ +ax+1，求a的取值范圍;

　　(Ⅱ)證明：(x-1)f(x)≥0

　　(21)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　　已知拋物線C =4x的焦點為F，過點K(-1,0)的直線l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D.