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2024年成人高考高起點《數學》備考難點
在日常學習、工作和生活中，大家對成人高考都再熟悉不過了吧，下面是小編為大家整理的2024年成人高考高起點《數學》備考難點，希望對大家有所幫助。
難點一：集合思想及應用
集合是高中數學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用。本節主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用。
1、難點磁場
已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實數m的取值范圍。
難點二：充要條件的判定
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件p和結論q之間的關系。本節主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系。
2、難點磁場
已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件
難點三：運用向量法解題
平面向量是新教材改革增加的內容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內容的考查力度，本節內容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關問題。
3、難點磁場
三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。
難點四：三個“二次”及關系
三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。本節主要是幫助考生理解三者之間的區別及聯系，掌握函數、方程及不等式的思想和方法。
4、難點磁場
已知對于x的所有實數值，二次函數f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。
難點五：求解函數解析式
求解函數解析式是高考重點考查內容之一，需引起重視。本節主要幫助考生在深刻理解函數定義的基礎上，掌握求函數解析式的幾種方法，并形成能力，并培養考生的創新能力和解決實際問題的能力。
5、難點磁場
已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。
案例探究
[例1](1)已知函數f(x)滿足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達式。
(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求 f(x)的表達式。
難點六：函數值域及求法
函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一。本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會用函數的值域解決實際應用問題。
6、難點磁場
設m是實數，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m)。
(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義;反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M.
(2)當m∈M時，求函數f(x)的最小值。
(3)求證：對每個m∈M，函數f(x)的最小值都不小于1.
難點七：奇偶性與單調性(一)
函數的單調性、奇偶性是高考的重點內容之一，考查內容靈活多樣。本節主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義，掌握判定方法，正確認識單調函數與奇偶函數的圖象。
7、難點磁場
設a>0，f(x)= 是R上的偶函數，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數。
難點八：奇偶性與單調性(二)
函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出。本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識。
8、難點磁場
已知偶函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.
案例探究
[例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
難點九：指數函數、對數函數問題
指數函數、對數函數是高考考查的重點內容之一，本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質并會用它們去解決某些簡單的實際問題。
9、難點磁場
設f(x)=log2 ，F(x)= f(x)。
(1)試判斷函數f(x)的單調性，并用函數單調性定義，給出證明;
難點十：函數圖象與圖象變換
函數的圖象與性質是高考考查的重點內容之一，它是研究和記憶函數性質的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用。因此，考生要掌握繪制函數圖象的一般方法，掌握函數圖象變化的一般規律，能利用函數的圖象研究函數的性質。
10、難點磁場
已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。
難點十一：函數中的綜合問題
函數綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大，考查內容和形式靈活多樣。本節課主要幫助考生在掌握有關函數知識的基礎上進一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養考生的思維和創新能力。
11、難點磁場
設函數f(x)的定義域為R，對任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當x>0時f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證：f(x)為奇函數;
(2)在區間[-9，9]上，求f(x)的最值。
(2)若f(x)的反函數為f-1(x)，證明：對任意的自然數n(n≥3)，都有f-1(n)>0 ;
(3)若F(x)的反函數F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。
2024年成人高考高起點《數學》備考難點
成人高考高起點《數學》的備考難點主要涉及集合思想及應用、函數與導數、立體幾何等。下面將具體探討成人高考高起點《數學》中的備考難點：
1. 集合思想及應用
基本概念理解：集合是高中數學的基本知識，對集合的基本概念如并集、交集、補集等的認識和理解是基礎[^1^][^3^]。
集合運算能力：掌握集合之間的運算規則，能夠熟練進行集合的并集、交集、差集和補集運算。
集合的應用：在歷年的考試中，集合的應用頻繁出現，要求考生能夠將集合知識應用到具體問題中去。
2. 函數與導數
函數概念：理解函數的定義、性質和圖像，包括一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等。
導數計算：掌握基本的導數計算方法，能夠求出常見函數的導數，并理解導數的幾何意義。
導數應用：利用導數解決最值問題、切線問題等，能夠在實際問題中運用導數知識。
3. 立體幾何
空間想象能力：立體幾何題目需要較強的空間想象能力，考生需要通過練習提高這一能力。
公式運用：掌握立體幾何中的體積、表面積計算公式，以及空間圖形的位置關系和性質。
解題技巧：在解答立體幾何題目時，需要掌握一定的解題技巧和方法，如作輔助線、轉換視角等。
4. 概率與統計
基本概念：理解概率的基本概念，如隨機事件、概率的加法原理和乘法原理等。
統計數據分析：掌握數據的收集、整理和分析方法，能夠運用統計量描述數據特征。
概率計算：能夠計算簡單事件的概率，并解決一些基本的概率問題。
5. 數列與極限
數列概念：理解數列的定義、分類和通項公式，掌握等差數列和等比數列的性質。
極限思想：理解極限的概念，能夠計算一些簡單數列的極限，并理解其幾何意義。
數列的應用：在實際應用中，能夠運用數列知識解決問題，如銀行存款復利問題等。
6. 不等式與解法
不等式性質：掌握不等式的基本性質，如同解不等式、不等式組的解法等。
不等式證明：能夠運用不等式的性質進行簡單的不等式證明。
實際應用：在現實生活中，能夠利用不等式知識解決實際問題，如最優化問題等。
7. 線性代數基礎
矩陣運算：理解矩陣的基本概念，掌握矩陣的加法、乘法運算及其性質。
行列式計算：能夠計算簡單的行列式，并理解行列式的幾何意義。
線性方程組：掌握線性方程組的解法，能夠求解含參數的線性方程組。
8. 圓錐曲線
曲線性質：理解圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的定義、性質和圖像。
方程求解：能夠根據條件求出圓錐曲線的方程。
實際應用：在物理、工程等領域中，能夠將圓錐曲線的知識應用到具體問題的解決中。
此外，對于成人高考高起點《數學》的備考，以下幾點是需要特別注意的：
對于基礎較差的考生，建議從基礎知識做起，逐步提升自己的數學水平[^4^]。
如果時間緊迫，想要快速通過考試，可以選擇參加專業的輔導班，以便得到專業老師的跟蹤輔導[^5^]。
對于有一定考試基礎但需要考前沖刺的考生，可以通過獲取內部絕密資料來提高通關幾率[^5^]。
定期進行模擬試題的練習，以檢驗學習效果，并及時調整學習策略。
制定合理的復習計劃，合理分配學習時間，確保各個知識點都能得到充分的復習。
總的來說，成人高考高起點《數學》的備考難點主要集中在集合思想及應用、函數與導數、立體幾何等方面。考生在備考時應該注重這些難點的突破，同時結合自身實際情況選擇合適的備考策略，合理安排學習時間，確保能夠全面掌握考試內容。通過有針對性的復習和大量的練習，相信每位考生都能夠順利通過成人高考高起點《數學》的考試。
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