C語言單向鏈表環測試并返回環起始節點的方法

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　　有時候我們需要測試一個單向鏈表是否存在環。最土鱉的方法就是改變鏈表的數據結構，給每個節點添加一個bool變量，在未測試時全部初始化為false，然后遍歷鏈表，每訪問一個節點，先測試其bool成員來確定這個節點是否被訪問過，如果為true，則表示訪問過，則有環，否則設置bool成員為true，表明訪問過，然后繼續測試。下面，小編為大家搜索整理了C語言單向鏈表環測試并返回環起始節點的方法，希望能給大家帶來幫助!更多精彩內容請及時關注我們應屆畢業生考試網!

　　如果不改變數據結構的話，我們有以下的解決方案：

　　1. 測試是否有環：

　　我們可以構建兩個迭代器來遍歷鏈表，一個每一次移動一個節點，另外一個每次移動兩個節點。如果這兩個一快一慢的土鱉迭代器相遇了，也就是說他們在某個時刻都到了同一個節點，那么我們可以肯定有環存在。直觀的理解就是讓兩個土鱉一快一慢在400米環形跑道上各選一個位置，然后同時順時針做死了跑，那么這兩個土鱉總能相遇,因為一個比另外一個快。

　　如果需要嚴謹的證明，我們可以這樣理解。假設在某個迭代時刻，兩個土鱉迭代器(以后簡稱土鱉)都進入了環，一個距環起始點為i，一個距環起始點為j。這個假設必然有成立的時候，因為跑著跑著他們總會進入環，而且一旦進入那就出不來了，只能做死了跑。然后假設又跑了一會兒，這兩個土鱉相遇了，一個土鱉跑了x步，一個跑了2x步。如果這個環總共長n,也就是說慢土鱉需要跑n步才能跑完一圈。然后我們可以得出i+x和j+2x對于n同余，也就是說i+x和j+2x除以n的余數是相同的，寫成同余等式就是(i+x)=j+2x(mod n) ，根據同余加減法性質，我們可以讓上面的式子減去x=x(mod m)，得到i=(j+x)(mod m)。因為x未知，所以上面的式子是個同余方程，i、j都是普通整數，很明顯這個方程是有解的。例如2=(1+x)(mod 5)的一個簡單解就是1。所以這兩個土鱉跑著跑著總會相遇。也就是說我們上面檢測環的算法可行，不會死循環。

　　2. 獲取環起始點：

　　基于問題1的分析，快土鱉和慢土鱉總會在某個節點相遇，假設這個點為cross。同事假設環起始點為start。一個顯然的事實是，當兩個土鱉相遇時，慢土鱉跑過的路徑是快土鱉的一半。這樣的話，在相遇前，當慢土鱉跑了一般的時候，快土鱉已經經過了相遇點(落腳或者跨越)。這樣的話當慢土鱉跑完后半段的時候，快土鱉從相遇點開始又跑了同樣的路程到達了相遇點，這個路程的長度等于慢土鱉總共跑的長度。現在牛逼的地方來了，如果慢土鱉從頭開始跑的時候，有另外一個慢土鱉從相遇點cross開始跑，那么他們兩個也會在相遇點相遇，我們稱這兩個土鱉分別為A和B。土鱉B走的路程和快土鱉后半段時間走過的路程是完全一樣的，唯一的區別就是他慢一點而已。現在第二個牛逼的地方來了，因為慢土鱉A和B的速度是一樣的，那么他們在相遇點之前的節奏也是一樣的，也就是說他們在相遇點值錢已經相遇了，而且一同樣的速度相伴走到了相遇點cross。他們從什么時候相遇開始這段快樂的旅程呢，當然是環起始點start。我們可以讓慢土鱉A和B從相遇點倒退，這樣就能理解為什么他們在start點相遇了。OK，現在我們有了解決方案，讓慢土鱉A從鏈表頭start開始跑，讓另外一個慢土鱉從相遇點cross開始跑，他們第一次的相遇點就是環起始點。

　　大功告成，標點符號(廢話)有點多，大家不要介意。

　　下面是C++代碼：

　　1 #include

　　2 #include

　　4 template

　　5 struct Node

　　6 {

　　7 T value;

　　8 Node* next;

　　9 };

　　11 //Test if a linked list has circle

　　12 template

　　13 bool hasLoop(Node* linkedList, Node** loopCross = NULL)

　　14 {

　　15 //empty linked list, no circle

　　16 if(linkedList == NULL || loopCross == NULL) return false;

　　18 Node* slowWalker = linkedList;

　　19 Node* quickWalker = linkedList;

　　20 while(quickWalker != NULL && quickWalker->next != NULL)

　　21 {

　　22 // move the walker

　　23 slowWalker = slowWalker->next; //one each step

　　24 quickWalker = quickWalker->next->next; //two each step

　　25 if(slowWalker == quickWalker)

　　26 {

　　27 //has circle

　　28 *loopCross = slowWalker;

　　29 return true;

　　30 }

　　31 }

　　33 return false;

　　34 }

　　36 //Get the loop start node

　　37 template

　　38 Node* getLoopStart(Node* linkedList, Node* loopCross)

　　39 {

　　40 Node* startFromHead = linkedList;

　　41 Node* startFromCross = loopCross;

　　42 // Move one pointer from head and move another from the cross node.

　　43 // They will meet each other at the loop start node.

　　44 while(startFromHead != startFromCross)

　　45 {

　　46 startFromHead = startFromHead->next;

　　47 startFromCross = startFromCross->next;

　　48 }

　　49 return startFromHead;

　　50 }

　　52 int main()

　　53 {

　　54 Node* linkedList = new Node();

　　55 linkedList->value = 0;

　　56 linkedList->next = NULL;

　　58 Node* pNode = linkedList;

　　59 Node* crossNode = NULL;

　　61 for(int i = 1; i < 100; i++)

　　62 {

　　63 Node* tem = new Node();

　　64 tem->value = i;

　　65 tem->next = NULL;

　　67 pNode->next = tem;

　　68 pNode = tem;

　　69 // set the cross node;

　　70 if(i == 66)

　　71 crossNode = tem;

　　72 }

　　74 printf("test normal linked list:\n");

　　75 if(hasLoop(linkedList))

　　76 printf("has circle.\n");

　　77 else

　　78 printf("no circle.\n");

　　80 printf("test circle linked list:\n");

　　81 pNode->next = crossNode; // Create a circle

　　83 Node* loopCross = NULL;

　　84 if(hasLoop(linkedList, &loopCross))

　　85 {

　　86 printf("has circle.\n");

　　87 Node* loopStart = getLoopStart(linkedList, loopCross);

　　88 if(loopStart != NULL)

　　89 printf("the value of the circle start node is %d\n", loopStart->value);

　　90 }

　　91 else

　　92 printf("no circle.");

　　93 }

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