高中函數教案（精選33篇）
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設計一份教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的高中函數教案，歡迎閱讀與收藏。
高中函數教案 1
一、教學目標
(一)知識教學點
知道一次函數的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓練點
通過對研究直線方程的必要性的分析，培養學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應關系、方程和直線的對應關系，培養學生的知識轉化、遷移能力。
(三)學科滲透點
分析問題、提出問題的思維品質，事物之間相互聯系、互相轉化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1。重點：通過對一次函數的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2。難點：一次函數與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。
3。疑點：是否有繼續研究直線方程的必要？
三、活動設計
啟發、思考、問答、討論、練習。
四、教學過程
(一)復習一次函數及其圖象
已知一次函數y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿足函數式，
∴點A在函數圖象上。
∵B(2，1)的坐標不滿足函數式，∴點B不在函數圖象上。
現在我們問：這樣解答的理論依據是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數圖象上的理論依據是：滿足函數關系式的點都在函數的圖象上；判斷點B不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點的坐標應滿足函數關系式。簡言之，就是函數圖象上的點與滿足函數式的有序數對具有一一對應關系。
(二)直線的方程
引導學生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數的圖象嗎？
一次函數的圖象是直線，直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應。
以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。
上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的。
顯然，直線的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個概念。
(三)進一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關系等都有待于我們繼續研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線l和x軸平行時，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的`定義有下面三個要點：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點的直線的斜率公式
在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，
本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板。
例2求經過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。
講此例題時，要進一步強調k與P1P2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得。
(八)課后小結
(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業
1。(練習
六、板書設計
直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式
高中函數教案 2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。
2、教學的重點和難點
教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象;從函數的性質推斷圖象的方法。
教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的性質與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質出發去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。
3、情感、態度、價值觀：讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要;培養學生主動學習、合作交流的意識等。
三、教法學法分析
遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程;在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的.認知結構，進而體現出教學過程中教師與學生的雙主體作用。
四、教學過程分析
根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情景、提出問題
師生互動、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
布置作業，提高升華
環節1本節課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象形狀，在學生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問來激發學生的求知欲，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環節2:試作出二次函數
的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數的性質而出現的錯誤或偏差問題，突出本節課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤并以設問的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成并作出總結發言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討后，教師選小組代表做總結發言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質的分析。其中，學生對于對稱軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數的性質完善。之后進入環節3：再次讓學生利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環節：教師要簡單說明這是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性.
在以上環節完成后，進入第5個環節：讓學生對利用解析式分析性質然后推斷函數圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數性質的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節課的相關知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數的認識提到新的高度。
第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數圖象與性質的關系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數問題。
最后一個階段是布置作業，提高升華，作業的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個階段環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發展過程，并得以遷移內化。而最終的探究作業又將激發學生興趣，帶領學生進入對二次函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。
高中函數教案 3
教學目的：
1、掌握求函數值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數值域（最值）或二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的求法。
2、培養觀察分析、抽象概括能力和歸納總結能力；
教學重點：
值域的求法
教學難點：
二次函數在某一給定區間上的值域（最值）的.求法
教學過程：
一、復習引入：函數的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應法則；定義域和對應法則一經確定，值域就隨之確定。已學過的函數的值域二、講授新課
1、直接法：利用常見函數的值域來求
例1、求下列函數的值域
①y=3x+2（—1x1）②
③④
2、二次函數比區間上的值域（最值）：
例2求下列函數的最大值、最小值與值域：
①；②；
③；④；
3、判別式法（△法）：
判別式法一般用于分式函數，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論及函數的定義域。
例3、求函數的值域
4、換元法
例4、求函數的值域
5、分段函數
例5、求函數y=|x+1|+|x—2|的值域。
三、單元小結：
函數的概念，解析式，定義域，值域的求法。
四、作業：
《精析精練》P58智能達標訓練
高中函數教案 4
教學目標：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發現數學規律，讓學生體會化歸這一基本數學思想在發現中所起的作用，培養學生的創新意識.
教學重點：
二倍角公式的推導及簡單應用.
教學難點：
理解倍角公式，用單角的三角函數表示二倍角的三角函數.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的當兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.講授新課
同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學們是否也考慮到了呢?
另外運用這些公式要注意如下幾點：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).
當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的'值可利用誘導公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.
高中函數教案 5
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會兩篇散文詩中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語言。
3、學習比喻、象征等手法的運用，認知散文詩的基本特點，初步學會對散文詩的欣賞。
學習重點：
從品味語言入手，通過兩首散文詩的對比閱讀，歸納散文詩的基本特點，進而欣賞兩首散文詩的語言美、形式美、意境美。
自讀程序
記憶
一、導語設計
前蘇聯作家高爾基的《海燕》運用象征的手法，使人們在鳥兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅對暴風雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩歌的意境美。這種詩歌散文化、散文詩歌化的文學體裁，人們稱之為散文詩。今天我們再閱讀兩篇散文詩，了解體會這種文體。
二、整體感知——理解，感受結構美
首先明確本文是一篇散文詩，它具有詩一樣優美的語言，優美的意境；同時又兼具散文的形散神聚的特點。
1、學生快速默讀《記憶》，根據文章的內容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學家的筆墨來表現記憶的社會本質。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關記憶的種種現象，進一步探討記憶的社會本質。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫各種人對待記憶的態度，或者說記憶在各種人身上的表現。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開話題，但卻始終沒有明確點出記憶到底是什么。可見記憶不過是作者思想感情賴以表達的憑借，作者真正想表達的是對正義、對高尚情操的歌頌，對惡勢力、對卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。
2、論“記憶所蘊涵著的真諦”。學生自由發言，回答文中“記憶”究竟指什么？進而初步了解作者所表達的觀點態度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對紛繁的社會現象和人們的種種品行作了概括而生動的描寫，表達了對真善美的歌頌，對假惡丑的批判。從根本上說，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領悟意境美
理解“記憶嘛，沒有重量……又可以使另一個人的.靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確：
“沒有重量”——過去犯了錯誤，而又沒有正確對待，那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學習從而取得了學習或工作的進步，學或工作進步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會很狹小。
“沒有色彩”——做過的有損于社會的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對人民，對社會做出貢獻的記憶，可以使人的內心世界絢麗輝煌。
“沒有標價”——對人民對社會做出巨大貢獻的的記憶，可以讓一個人生命價值上升到崇高境界，而做出嚴重危害社會危害人民的記憶，則可以是一個人的靈魂貶值到零以下。
1、輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分，討論記憶對人有哪些影響。學生自由發言，回答作者從人生的哪些方面對人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2、默讀兩個傳說，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人。……才是勇士，真正的勇士！”討論：兩個傳說表達了作者的什么觀點？后面的議論表達了作者什么樣的愛憎情感？
3、綜合以上兩大段，討論：你體會到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1、聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執拗地望著我……他就永不會從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語言有何特色？運用了哪些表達方式？通過哪些表現手法表達情感？
2、由此段推及全文，討論語言、結構形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩的一般特點。
五、遷移運用——練讀，體驗鑒賞美
1、自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意
2、討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3、比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現手法、意境上的異同。
自讀點撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現。
①情操美：見“自讀程序”三。
②結構美：全文采用了層進式與錯綜分承式相結合的開放性創新結構。對“人生價值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進，賦予了有形的篇章以無限的聯想空間。
③章法美：成功地運用了美學中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關于“記憶真諦”方面，采用虛實參照，表現出奇異。
④語言美：化虛為實，變抽象說理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺美和聽覺美，更具有靈覺美（使讀者心靈受到感動）。形式上既有詩歌視覺整齊，聽覺爽朗，富有氣勢的特點，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價值內涵豐富的特征，形象、生動、精練、深邃、雋永，富有哲理。
⑤意境美：文中化虛為實，又因實悟虛，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進行多層面、多視角的價值評判，從而構成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強烈感情在《記憶》中的表現。
對記憶真諦揭示的全過程，鮮明地表現了作者的愛憎。首先是對“記憶”的價值評判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達了對忘恩負義和背叛的堅決否定。接著，在描述“記憶”時，以“重量”“體積”“色彩”“標價”為突破口，對理想遠大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價值崇高的人生予以了充分的肯定；同時對胸無大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設喻更是對勇于奉獻精神的高度贊美。兩個傳說對流芳千古與遺臭萬年的人生態度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對智者、勇士的頌揚得到充分的體現，作者的感情也達到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現手法、情感、意境上有許多異同點 。
自讀訓練
課外閱讀一篇散文詩，說說散文詩這種文體的一些特征。
高中函數教案 6
教學目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依
賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解構成函數的要素；
（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性.
教學重點/難點
重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學用具
多媒體
標簽
函數及其表示
教學過程
（一）創設情景，揭示課題
1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
（二）研探新知
函數的有關概念
（1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的`函數值，一個數，而不是f乘x．
（2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關系和值域
（3）區間的概念
①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
②無窮區間；
③區間的數軸表示．
（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.
師：歸納總結
（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。
1、如何求函數的`定義域
已知函數f(x)=+
（1）求函數的定義域；
（2）求f（－3），f()的值；
（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學生小結幾類函數的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.
（2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.
（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）
（5）滿足實際問題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數是否為同一函數
下列函數中哪個與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結
①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念.
（五）設置問題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.
高中函數教案 7
一、教學目標
(一)知識教學點
知道一次函數的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓練點
通過對研究直線方程的必要性的分析，培養學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應關系、方程和直線的對應關系，培養學生的知識轉化、遷移能力。
(三)學科滲透點
分析問題、提出問題的思維品質，事物之間相互聯系、互相轉化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1、重點：通過對一次函數的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。
2、難點：一次函數與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。
3、疑點：是否有繼續研究直線方程的必要？
三、活動設計
啟發、思考、問答、討論、練習。
四、教學過程
(一)復習一次函數及其圖象
已知一次函數y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：
∵A(1，2)的坐標滿足函數式
∴點A在函數圖象上。
∵B(2，1)的坐標不滿足函數式，∴點B不在函數圖象上。
現在我們問：這樣解答的理論依據是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數圖象上的理論依據是：滿足函數關系式的點都在函數的圖象上；判斷點B不在函數圖象上的'理論依據是：函數圖象上的點的坐標應滿足函數關系式。簡言之，就是函數圖象上的點與滿足函數式的有序數對具有一一對應關系。
(二)直線的方程
引導學生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數的圖象嗎？
一次函數的圖象是直線，直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應。
以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。
上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的。
顯然，直線的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個概念。
(三)進一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關系等都有待于我們繼續研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線l和x軸平行時，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個要點：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點的直線的斜率公式
在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(愛)課后小結
(1)直線的方程的傾斜角的概念。
(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業
練習
六、板書設計
直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式
高中函數教案 8
教材：
已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)
目的：
要求學生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的`集合。
過程：
一、簡單理解反正弦，反余弦函數的意義。
略
二、已知三角函數求角
略
三、小結：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;
如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，
3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業：
P76-77 練習 3
習題4.11 1，2，3，4中有關部分。
高中函數教案 9
內容與解析
（一）內容：對數函數及其性質
（二）解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，并熟練應用。
一、目標及其解析：
（一）教學目標
（1）了解對數函數在生產實際中的簡單應用。進一步理解對數函數的圖象和性質；
（2）學習反函數的概念，理解對數函數和指數函數互為反函數，能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質。
（二）解析
（1）在對數函數中，底數且，自變量，函數值。作為對數函數的'三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確。
（2）反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域。②把原函數y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時標明反函數的定義域。
二、問題診斷分析
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關系是學好對數函數與反函數的基礎。
三、教學支持條件分析
在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。
四、教學過程
問題一。對數函數模型思想及應用：
①出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
（Ⅰ）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系？
（Ⅱ）純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度。
②討論：抽象出的函數模型？如何應用函數模型解決問題？強調數學應用思想
問題二。反函數：
①引言：當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量，而把這個函數的自變量新的函數的因變量。我們稱這兩個函數為反函數（inverse function）
②探究：如何由求出x？
③分析：函數由解出，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為。
那么我們就說指數函數與對數函數互為反函數
④在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數圖象，發現什么性質？
⑤分析：取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？
⑥探究：如果在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么？
由上述過程可以得到什么結論？（互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱）
⑦練習：求下列函數的反函數：；
（師生共練小結步驟：解x；習慣表示；定義域）
（二）小結：函數模型應用思想；反函數概念；閱讀P84材料
五、目標檢測
略
高中函數教案 10
教學目標：
1．理解兩個函數的和(或差)的導數法則，學會用法則求一些函數的導數；
2．理解兩個函數的積的導數法則，學會用法則求乘積形式的函數的導數；
3．能夠綜合運用各種法則求函數的導數．
教學重點：
函數的和、差、積、商的求導法則的推導與應用．
教學過程：
一、問題情境
1．問題情境．
（1）常見函數的導數公式：（默寫）
（2）求下列函數的導數：； ； ．
（3）由定義求導數的.基本步驟（三步法）．
2．探究活動．
例1 求的導數．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構數學
函數的和差積商的導數求導法則：
三、數學運用
練習 課本P22練習1～5題．
點評：正確運用函數的四則運算的求導法則．
四、拓展探究
點評 求導數前的變形，目的在于簡化運算；如遇求多個積的導數，可以逐層分組進行；求導數后應對結果進行整理化簡．
五、回顧小結
函數的和差積商的導數求導法則．
六、課外作業
1．見課本P26習題1.2第1，2，5～7題．
2．補充：已知點P(－1，1)，點Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中函數教案 11
教學目標
（1）理解四種命題的概念；
（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；
（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；
（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力；
（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；
（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力．
教學重點和難點
重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用．
教學過程設計
一、導入新課
【練習】1．把下列命題改寫成“若則”的形式：
（1）同位角相等，兩直線平行；
（2）正方形的四條邊相等．
2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若則”的形式，關鍵是找到命題的條件與結論．
如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．
值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題．
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學生活動：
口答：（1）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設計意圖：
通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．
二、新課
【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？
學生活動：
口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．
若用和分別表示原命題的條件和結論，用┐和┐分別表示和的否定．
【板書】原命題：若則；
否命題：若┐則┐．
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學生活動：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．
設計意圖：
通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性．
教師活動：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？
學生活動：
討論后回答
【總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．
教師活動：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學生活動：
口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．
原命題是“若則”，則逆否命題為“若則．
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真．
教師活動：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的.真
假有什么關系？舉例加以說明？
【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
設計意圖：
通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性．
教師活動：
三、課堂練習
1．設原命題是“若，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學生活動：
筆答：
逆命題“若，則”．逆命題是假命題．
否命題“若，則”．否命題是假命題．
逆否命題“若，則”．逆否命題是真命題．
教師活動：
2．設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學生活動：
筆答
逆命題“當時，若，則”．
否命題“當時，若，則”．否命題為真．
逆否命題“當時，若，則”．逆否命題為真．
設計意圖：
通過練習鞏固由原命題構成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力．
【投影】
3．填圖
1．若原命題是“若則”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？
學生活動：筆答
教師活動：
2．根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？
學生活動：討論后回答
設計意圖：
通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系．
教師活動：
四、小結
四種命題的形式和關系如下圖：
由原命題構成道命題只要將和換位就可以．由原命題構成否命題只要和分別否定為和，但和不必換位．由原命題構成逆否命題時不但要將和換位，而且要將換位后的和否定·
原命題為真，它的逆命題不一定為真．
原命題為真，它的否命題不一定為真．
原命題為真，它的逆否命題一定為真．
因為互為逆否命題同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個，逆命題和否命題中的一個，只討論兩種就可以了，不必對四種命題形式—一加以討論．
教師活動：
五、作業
1．閱讀課本四種命題．
2．四種命題，練習（31頁）1、2，練習（32頁）1、2
3．習題1、2、3、4
高中函數教案 12
教學目標
知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。
能力目標：啟發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。
德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。
教學重點：函數單調性的有關概念的理解
教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性
教具：多媒體課件、實物投影儀
教學過程：
一、創設情境，導入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數
的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。
結論：
（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；
（2）左側y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
①定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值
②單調性與單調區間
若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。
注意：
（1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的`圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。
（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。
判斷1：有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。
判斷2：定義在R上的函數f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。
函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。
訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說是增函數還減
注意：
（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。
（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。
例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。
分析證明中體現函數單調性的定義。
利用定義證明函數單調性的步驟。
高中函數教案 13
一、教學內容
本節主要內容為：經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
二、教學目標
1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義。
2、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進行有關推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學過程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富，教師可以運用和學生共同探究式的教學方法，學生可以采取自主探討式的學習方法．
四、教學重點和難點
重點：進行含有30°、45°、60°角的`三角函數值的計算
難點：記住30°、45°、60°角的三角函數值
五、教學準備
教師準備
預先準備教材、教參以及多媒體課件
學生準備
教材、同步練習冊、作業本、草稿紙、作圖工具等
六、教學步驟
教學流程設計
教師指導學生活動
1。新章節開場白。 1。進入學習狀態。
2。進行教學。 2。配合學習。
3。總結和指導學生練習。 3記錄相關內容，完成練習。
教學過程設計
1、從學生原有的`認知結構提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習
4、小結
5、作業
板書設計
1、敘述三角函數的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數值
3、例題
七、課后反思
本節課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學生也比較積極投入學習中，但是學生好像并不是掌握得很好，在今后的教學中應該再加強關于這方面的學習。
高中函數教案 14
教學分析
本節通過圖象變換，揭示參數φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響，討論函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映.這節是本章的一個難點.
如何經過變換由正弦函數y=sinx來獲取函數y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導學生對函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數φ、ω、A的分類討論，讓學生深刻認識圖象變換與函數解析式變換的內在聯系.
本節課建議充分利用多媒體，倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過圖象變換和“五點”作圖法，正確找出函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，這也是本節課的重點所在.
三維目標
1.通過學生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點法”畫出函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖.
3.通過學生對問題的自主探究，滲透數形結合思想.培養學生的獨立意識和獨立思考能力.學會合作意識，培養學生理解動與靜的辯證關系，善于從運動的觀點觀察問題，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀.
重點難點
教學重點:用參數思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響，掌握函數y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.
教學難點:由正弦曲線y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.
課時安排
2課時
教學過程
第1課時
導入新課
思路1.(情境導入)在物理和工程技術的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(其中A、ω、φ是常數).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關系，交流電中電流強度y與時間x的關系等，都可用這類函數來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數的圖象.揭示課題:函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導入)從解析式來看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關系?從圖象上看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關系?接下來，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進新課
新知探究
提出問題
①觀察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關系？你認為可以怎樣討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？
②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當地選取一個縱坐標相同的點，同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化，你能否從中發現，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關系？
③請你概括一下如何從正弦曲線出發，經過圖象變換得到y=sin(x+φ)的圖象.
④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).
⑤類似地，你能討論一下參數A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機作出這些函數在同一坐標系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關系.
⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？
活動:問題①，教師先引導學生閱讀課本開頭一段，教師引導學生思考研究問題的方法.同時引導學生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標和y=sinx的圖象上點的坐標的關系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認識.然后通過計算機作動態演示變換過程，引導學生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差的結論.并讓學生討論探究.最后共同總結出:先分別討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.
圖1
問題②，由學生作出φ取不同值時，函數y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關系，看看是否仍有上述結論.教師引導學生獲得更多的關于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經驗.為了研究的'方便，不妨先取φ=，利用計算機作出在同一直角坐標系內的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當地選取一個縱坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標相等，觀察它們橫坐標的關系.可以發現，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標總是等于y=sinx的圖象上對應點的橫坐標減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標、xB-xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經完成，學生關于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.
問題③，引導學生通過自己的研究認識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.
問題④，教師指導學生獨立或小組合作進行探究，教師作適當指導.注意提醒學生按照從具體到一般的思路得出結論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點A、B觀察.發現規律:
圖2
如圖2，對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標總是等于y=sin(x+)的圖象上對應點的倍.教學中應當非常認真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現伸縮變換過程，引導學生在自己獨立思考的基礎上給出規律.(2)取ω=，讓學生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學中可以讓學生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動，得出結論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，就得到y=sin(x+)的圖象.
當取ω為其他值時，觀察相應的函數圖象與y=sin(x+)的圖象的關系，得出類似的結論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經完成，學生關于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.教師指導學生將上述結論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關系，得出結論:
函數y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到.
圖3
問題⑤，教師點撥學生，探索A對圖象的影響的過程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學生獨立完成.學生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并使它們的橫坐標保持相同，觀察它們縱坐標的關系.可以發現，對于同一個x值，函數y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標等于函數y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)而得到的通過實驗可以看到，A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數的探究，學生得出一般結論:
函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0 由此我們得到了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度，得到函數y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍，得到函數y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍，這時的曲線就是函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.
⑥引導學生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(或縱坐標)，再伸縮縱坐標(或橫坐標)，最后平移.但學生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以引起學生注意，并體會一些細節.
由此我們完成了參數φ、ω、A對函數圖象影響的探究.教師適時地引導學生回顧思考整個探究過程中體現的思想:由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想.
討論結果:①把從函數y=sinx的圖象到函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數φ、ω、A對函數圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
②略.
③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點的位置關系.
④縱坐標不變，橫坐標伸縮，ω影響了圖象的形狀.
⑤橫坐標不變，縱坐標伸縮，A影響了圖象的形狀.
⑥可以.先伸縮后平移(提醒學生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規律總結:
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見上).
應用示例
例1 畫出函數y=2sin(x-)的簡圖.
活動:本例訓練學生的畫圖基本功及鞏固本節所學知識方法.
(1)引導學生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學生根據本節所學內容自己寫出得到y=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)，得到y=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到函數y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.
圖4
(2)學生完成以上變換后，為了進一步掌握圖象的變換規律，教師可引導學生作換個順序的圖象變換，要讓學生自己獨立完成，仔細體會變化的實質.
(3)學生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數y=2sin(x-)，簡圖的方法，教師再進一步的啟發學生能否利用“五點法”作圖畫出函數y=2sin(x-)的簡圖，并鼓勵學生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.
解:方法一:畫出函數y=2sin(x-)簡圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫出函數y=2sin(x-)簡圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點法”作圖——作一個周期內的圖象)
令x=x-，則x=3(x+).列表:
x
π
2π
x
2π
5π
Y
2
-2
描點畫圖，如圖5所示.
圖5
點評:學生獨立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認識.但教師要強調學生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個”x而言，這點是個難點，學生極易出錯.對于“五點法”作圖，要強調這五個點應該是使函數取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換，設x=ωx+φ，再用方程思想由x取0，π，2π來確定對應的x值.
變式訓練
1.20xx山東威海一模統考，12 要得到函數y=sin(2x+)的圖象，只需將函數y=sinx的圖象( )
A.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
D.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統考，7 要得到函數y=2sin(3x)的圖象，只需將函數y＝2sin3x的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來的，得到的函數圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.
點評:三角函數圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節所學知識方法，關鍵是教師引導學生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.
變式訓練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數y=3sin(2x+)的圖象得到函數y=sinx的圖象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考，4 要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向左平移個單位
答案:A
知能訓練
課本本節練習1、2.
解答:
1.如圖6.
點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數A、ω、φ對函數圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個參數對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點評:判定函數y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數值不同.
課堂小結
1.由學生自己回顧總結本節課探究的知識與方法，以及對三角函數圖象及三角函數解析式的新的認識，使本節的總結成為學生凝練提高的平臺.
2.教師強調本節課借助于計算機討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數φ、ω、A對函數圖象變化的影響，同時通過具體函數的圖象的變化，領會由簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想.
作業
1.用圖象變換的方法在同一坐標系內由y=sinx的圖象畫出函數y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?
3.指出函數y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+1.
設計感想
1.本節圖象較多，學生活動量大，因此本節設計的主要指導思想是充分利用信息技術工具，從整體上探究參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神，符合教育課改新理念.現代教育要求學生在富有的學習動機下主動學習，合作探究，教師僅是學生主動學習的激發者和引導者.
2.對于函數y=sinx的圖象與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產生影響，這點也是學習三角函數圖象變換的難點所在，設計意圖旨在通過對比讓學生領悟它們的異同.
3.學習過程是一個認知過程，學生內部的認知因素和學習情景的因素是影響學生認知結構的變量.如果學生本身缺乏學習動機和原有的認知結構，外部的變量就不能發揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內部能力引起學習.
(設計者:張云全)
第2課時
導入新課
思路1.(直接導入)上一節課中，我們分別探索了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點法”作圖.現在我們進一步熟悉掌握函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.
思路2.(復習導入)請同學們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數y=4sin(x-)的簡圖，學生動手畫圖，教師適時的點撥、糾正，并讓學生回答有關的問題.在學生回顧與復習上節所學內容的基礎上展開新課.
推進新課
新知探究
提出問題
①在上節課的學習中，用“五點作圖法”畫函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關鍵的步驟是什么？
②(1)把函數y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？
③將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數y=f(x)的解析式.
對這個問題的求解現給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度，得到y=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到y=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.
乙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動:問題①，復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節課重、難點創設情境.讓學生回答并回憶A、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導學生回顧“五點作圖法”，既復習了舊知識，又為學生準確使用本節課的工具提供必要的保障.
問題②，讓學生通過實例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區別和導致這一現象的根本原因，以此培養訓練學生變換的逆向思維能力，訓練學生對變換實質的理解及使用誘導公式的綜合能力.
問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學都是采用代換法，即設y=Asin(ωx+φ)，然后按題設中的變換得到兩次變換后圖象的函數解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時，把y=Asin(x+φ)函數中的自變量x變成x+，應該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結果一樣，但這是巧合，丙同學的解答是正確的
三角函數圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學的解法較合適(即待定系數法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學的變換就出現了這種錯誤.
討論結果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0， ，π， ，2π.
②(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點的橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變).
③略.
提出問題
①回憶物理中簡諧運動的相關內容，并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象，你能說出簡諧運動的函數關系嗎？
②回憶物理中簡諧運動的相關內容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關系.
活動:教師引導學生閱讀并適時點撥.通過讓學生回憶探究，建立與物理知識的聯系，了解常數A、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關系，得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應的函數解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數有關:A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=，這是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復運動的次數;ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.
討論結果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
②略.
應用示例
例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據圖象回答下列問題:
(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動?如從A點算起呢?
(3)寫出這個簡諧運動的函數表達式.
圖7
活動:本例是根據簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導學生再次回憶物理學中學過的相關知識，并提醒學生注意本課開始時探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關鍵要抓住什么.關鍵是搞清φ、ω、A等參數在圖象上是如何得到反映的讓學生明確解題思路，是由形到數地解決問題，學會數形結合地處理問題.完成解題后，教師引導學生進行反思學習過程，概括出研究函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學生闡述思想方法，教師作點評、補充.
解:(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點算起，到曲線上的D點，表示完成了一次往復運動;如果從A點算起，則到曲線上的E點，表示完成了一次往復運動.
(3)設這個簡諧運動的函數表達式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數表達式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
點評:本例的實質是由函數圖象求函數解析式，要抓住關鍵點.應用數學中重要的思想方法——數形結合的思想方法，應讓學生熟練地掌握這種方法.
變式訓練
函數y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點的坐標是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函數y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個周期內的圖象上有一個最高點(，3)和一個最低點(，-5)，求這個函數的解析式.
活動:讓學生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實際上是一個圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學生未遇到過的教師應引導學生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個單位.由圖象可知，取最大值與最小值時相應的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學生會感到困難，因為題目中畢竟沒有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來，應告訴學生一般都會在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個即可.
解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，
則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(，3)在函數的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.
故所求函數的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點撥:這是數形結合的又一典型應用，應讓學生明了，題中無圖但腦中應有圖或根據題意畫出草圖，結合圖象可直接求得A、ω，進而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節課的一個難點.
變式訓練
已知函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示，求函數的解析式.
解:根據“五點法”的作圖規律，認清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點，而選擇對應的方程ωxi+φ=0，π，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由圖知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五點法”知，第一個零點為(，0)，
∴·+φ=0葒=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結合“五點法”可知，(，0)為第一個零點，(，0)為第二個零點.
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考，3函數y=sin(2x-)在區間［，π］上的簡圖是( )
圖9
答案:A
知能訓練
課本本節練習3、4.
3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，再在縱坐標保持不變的情況下將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，最后在橫坐標保持不變的情況下將各點的縱坐標縮短到原來的倍.
點評:了解簡諧運動的物理量與函數解析式的關系，并認識函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關系.
4..把正弦曲線在區間［，+∞)的部分向左平行移動個單位長度，就可得到函數y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.
點評:了解簡諧運動的物理量與函數解析式的關系，并認識函數y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關系.
課堂小結
1.由學生自己回顧本節學習的數學知識:簡諧運動的有關概念.本節學習的數學方法:由簡單到復雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數形結合思想，待定系數法，數學的應用價值.
2.三角函數圖象變換問題的常規題型是:已知函數和變換方法，求變換后的函數或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數同名則按兩種變換方法的步驟進行即可；如果函數不同名，則將異名函數化為同名函數，且需x的系數相同.左右平移時，如果x前面的系數不是1，需將x前面的系數提出，特別是給出圖象確定解析式y=Asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點法”中的第一零點(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準第一零點的位置.
作業
把函數y=cos(3x+)的圖象適當變動就可以得到y=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點評:本題需逆推，教師在作業講評時應注意加強學生逆向思維的訓練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.
設計感想
1.本節課符合新課改精神，突出體現了以學生能力的發展為主線，應用啟發式、講述式引導學生層層深入，培養學生自主探索及發現問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進學生的學習，實現數學知識價值、思維價值和人文價值的高度統一.
2.由于本節內容綜合性強，所以本節教案設計的指導思想是:在教師的引導下，讓學生積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓練的過程中，感受數學知識的魅力，成為學習的主人.新課改要求教師在新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發學生探求知識的強烈欲望和創新意識.教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力.
高中函數教案 15
教學目標
1.使學生了解反函數的概念；
2.使學生會求一些簡單函數的反函數；
3.培養學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。
教學重點
1.反函數的概念；
2.反函數的求法。
教學難點
反函數的概念。
教學方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。（記作A）；
第二張：本課時作業中的預習內容及提綱。
教學過程
（I）講授新課
（檢查預習情況）
師：這節課我們來學習反函數（板書課題）§2.4.1 反函數的概念。
同學們已經進行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數的定義、記法、習慣記法？
生：（略）
（學生回答之后，打出幻燈片A）。
師：反函數的定義著重強調兩點：
（1）根據y= f(x)中x與y的關系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；
（2）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應。
師：應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。
師：由反函數的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢？
生：一一映射確定的函數才有反函數。
（學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以必要的啟示）。
師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數值；后者y是自變量，x是函數值。）
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，請同學們談一下，函數y= f(x)與它的反函數y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關系呢？
生：（學生作答，教師板書）函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。
師：從反函數的概念可知：函數y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數。
從反函數的概念我們還可以知道，求函數的.反函數的方法步驟為：
（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調x= f –1(y)中的x、y。
（3）指出反函數的定義域。
下面請同學自看例1
（II）課堂練習 課本P68練習1、2、3、4。
（III）課時小結
本節課我們學習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。
（IV）課后作業
一、課本P69習題2.4 1、2。
二、預習：互為反函數的函數圖象間的關系，親自動手作題中要求作的圖象。
板書設計
課題： 求反函數的方法步驟：
定義：（幻燈片）
注意： 小結
一一映射確定的
函數才有反函數
函數與它的反函
數定義域、值域的關系。
高中函數教案 16
教學目標：
1．進一步理解指數函數的性質；
2．能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題；
教學重點：
指數函數的性質的應用；
教學難點：
指數函數圖象的平移變換．
教學過程：
一、情境創設
1．復習指數函數的概念、圖象和性質
練習：函數＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為 ．若a＞1，則當x＞0時， 1；而當x＜0時， 1．若0＜a＜1，則當x＞0時， 1；而當x＜0時， 1．
2．情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數＝ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過哪一個定點呢？
二、數學應用與建構
例1 解不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍．
例2 說明下列函數的圖象與指數函數＝2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．
小結：指數函數的平移規律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當＞0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當h＞0時，向上平移，反之向下平移)．
練習：
（1）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象．
（2）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象．
（3）將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的`解析式是 ．
（4）對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 ．函數＝a2x－1的圖象恒過的定點的坐標是 ．
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口．
（5）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝2x和＝2|x2|的圖象？
（6）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝|2x－1|的圖象？
小結：函數圖象的.對稱變換規律．
例3 已知函數＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x＜0時，f(x)＝1－2x，試畫出此函數的圖象．
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值．
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值．
練習：
（1）函數＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；
（2）函數＝2x的值域為 ；
（3）設a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；
（4）當x＞0時，函數f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍．
三、小結
1．指數函數的性質及應用；
2．指數型函數的定點問題；
3．指數型函數的草圖及其變換規律．
四、作業：
課本P71-11，12，15題．
五、課后探究
（1）函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 ．
（2）對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)＝2x ，試比較 的大小．
高中函數教案 17
【學習導航】
學習要求
1．熟練掌握判斷函數奇偶性的方法；
2．熟練單調性與奇偶性討論函數的性質；
3．能利用函數的奇偶性和單調性解決一些問題．
【精典范例】
一．函數的單調性和奇偶性結合性質推導：
例1：已知y=f(x)是奇函數，它在(0，+∞)上是增函數，且f(x)0，試問：F(x)=在(－∞，0)上是增函數還是減函數？證明你的結論
思維分析：根據函數單調性的定義，可以設x1x20，進而判斷：
F(x1)－F(x2)=－=符號解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，則－x1－x20
因為y=f(x)在(0，+∞]上是增函數，且f(x)0，所以f(－x2)f(－x1)0，①又因為f(x)是奇函數
所以f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=f(x1)②
由①②得f(x2)f(x1)0
于是F(x1)－F(x2)=－
所以F(x)=在(－∞，0)上是減函數。
【證明】
設，則，∵在上是增函數，∴，∵是奇函數，∴，∴，∴，∴在上也是增函數．
說明：一般情況下，若要證在區間上單調，就在區間上設．
二．利用函數奇偶性求函數解析式：
例2：已知是定義域為的奇函數，當x0時，f(x)=x|x－2|，求x0時，f(x)的`解析式．
解：設x0，則－x0且滿足表達式f(x)=x|x－2|
所以f(－x)=－x|－x－2|=－x|x+2|
又f(x)是奇函數，有f(－x)=－f(x)
所以－f(x)=－x|x+2|
所以f(x)=x|x+2|
故當x0時
F(x)表達式為f(x)=x|x+2|.
3：定義在（－2，2）上的奇函數在整個定義域上是減函數，若f(m－1)+f(2m－1)0，求實數m的取值范圍．
解：因為f(m－1)+f(2m－1)0
所以f(m－1)－f(2m－1)
因為f(x)在(－2，2)上奇函數且為減函數
所以f(m－1)f(1－2m)
所以
所以m
追蹤訓練一
1.設是定義在R上的偶函數,且在[0，+∞)上是減函數,則f(－)與f(a2－a+1)
（）的大小關系是（B）
A．f(－)f(a2－a+1)
B．f(－)≥f(a2－a+1)
C．f(－)f(a2－a+1)
D．與a的取值無關
2.定義在上的奇函數，則常數０，０；
3.函數是定義在上的奇函數，且為增函數，若，求實數a的范圍。
解：定義域是
即
又
是奇函數
在上是增函數
即
解之得
故a的取值范圍是
高中函數教案 18
教學目標：
進一步理解指數函數及其性質，能運用指數函數模型，解決實際問題。
教學重點：
用指數函數模型解決實際問題。
教學難點：
指數函數模型的建構。
教學過程：
一、情境創設
1、某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發，預計從明年起，年產值每年遞增15%，則明年的產值為xx萬元，后年的產值為xx萬元。若設x年后實現產值翻兩番，則得方程 。
二、數學建構
指數函數是常見的數學模型，也是重要的數學模型，常見于工農業生產，環境治理以及投資理財等
遞增的常見模型為＝（1＋p%）x（p＞0）；遞減的常見模型則為＝（1－p%）x（p＞0）。
三、數學應用
略
練習：
1、（1）一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的`產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函數關系式；
（2）一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關系式。
2、某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時后，這種細菌可由1個分裂成個 。
3、我國工農業總產值計劃從20xx年到20xx年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程。
四、小結：
1、指數函數模型的建立；
2、單利與復利；
3、用圖象近似求解。
五、作業：
課本P71—10，16題。
高中函數教案 19
[教學目標]
1、知識與技能
（1）由前面學習指數函數的基礎上，根據函數的定義引入對數函數．
（2）能夠理解指數函數與對數函數的關系，理解反函數的定義．
（3）會求指數函數與對數函數的反函數．
2、過程與方法
（1）讓學生掌握指數函數與對數函數之間的關系．
（2）學會問題的轉化，常規思維的遷移．
3、情感．態度與價值觀
使學生通過學習對數函數，了解指數函數與對數函數之間的關系．在學習的過程中體會研究函數要緊扣函數的定義去理解對應關系．增強學習對數函數的.積極性和自信心．
[教學重點]：
對數函數的定義的理解以及對數函數與指數函數的關系．
[教學難點]：
對數函數與支書函數之間的關系．
[課時安排]：
1課時
[學法指導]：
學生思考、探究．
[講授過程]
【新課導入】
[互動過程1]
復習：1．對數是怎么定義的？對數與指數之間的關系是什么？什么是函數？什么是指數函數？
2．指數函數的圖像和性質是什么？
[互動過程1]
在正整數指數函數中，我們討論了細胞分裂的個數y與分裂次數x之間的函數關系，這個函數可以表示為指數函數，而在指數函數中，我們又把正整數指數函數推廣到實數指數函數，這樣已知分裂的次數我們就可以知道細胞分裂的個數，反過來，如果我們知道分裂細胞的個數，我們同樣可以知道細胞分裂的次數，如：求一個這樣的細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個細胞，或10萬個細胞．這樣就可以得到分裂次數與細胞分裂的個數之間的函數關系，那么怎么表示呢？也就是從中，用表示出的值．我們學習了對數，就可以把這個函數寫成對數的形式就是．
[互動過程2]
思考：對于一般的函數中的兩個變量，能不能把y當作自變量，使得x是y的函數呢？請作出解釋．
思考分析：指數函數，對于的每一個確定的值，都有唯一的值和它對應；并且當時，也就是說指數函數反映了數集R與數集之間的一一對應關系，可見，對于任意的，在R中都有唯一的數滿足．
如果把當作自變量，那么就是的函數，而且這個函數就是，函數叫作對數函數，這里，自變量．
[互動過程3]
同學們想一想這種寫法與我們原來見過的函數一樣嗎？怎么不一樣？
高中函數教案 20
教學目標
通過引入指數函數和反函數概念，培養學生對于對數函數的理解與掌握，使其能夠準確繪制對數函數的圖像，并且熟練掌握對數函數的特性，從而初步應用這些特性解決簡單問題。
通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想.
通過對數函數的性質進行研究，可以培養學生觀察、分析和歸納的思維能力，激發他們在學習中的積極性。
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質.
難點在于理解對數函數和指數函數之間的互為反函數的關系，并且利用指數函數的圖像和性質來推導對數函數的圖像和性質。
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一、引入新課
今天我們一起研究一種常見的函數。之前我們介紹了幾種通過形式定義的函數，但是今天我們將從反函數的視角來探討一種新的函數。請提供你希望進行修改的內容，以便我能夠根據你的需求進行修改。
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的并由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 .又 的值域為 ，所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數
2.8對數函數 (板書)
對數函數的概念
定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
由于定義是從反函數的角度給出的，因此對數函數具有以下性質。首先，對數函數是指數函數的反函數。其次，對數函數是一種特殊的函數，可以將指數運算轉化為對數運算，使得求解指數方程變得更加簡單。最初步的認識是，對數函數可以表示為y = log?x的形式，其中a被稱為底數，x為真數，y為對數。通過對數函數，我們可以研究指數運算的特性和性質，進而應用到各個領域中。
教師可以引導學生通過三定與三反來理解反函數的概念，從而幫助他們找出對數函數的定義域、值域，并意識到對數函數的底數與指數函數中的底數具有相同的限制條件。
在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.
二、對數函數的.圖像與性質 (板書)
作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數函數的圖像具有兩種不同類型，所以對數函數的圖像也可以按照這兩種類型進行分類。下面將分別給出兩種情況并繪制相應的圖像。情況一：當底數大于1時，對數函數的圖像呈現增長趨勢。例如考慮以10為底的對數函數y=log10(x)，其中x是自變量，y是因變量。當x逐漸增大時，y也隨之增大，但增長速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數函數圖像：情況二：當底數處于0到1之間時，對數函數的圖像則呈現下降趨勢。例如考慮以1/2為底的`對數函數y=log(1/2)(x)，其中x是自變量，y是因變量。當x逐漸增大時，y逐漸減小，但減小速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數函數圖像：請注意，以上圖像僅為示意，實際的圖像可能會受到平移、壓縮等因素的影響。根據具體的函數表達式和參數設置，對數函數的圖像形態還會有所變化。
具體操作時，要求學生做到：
指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
畫出直線 .
在圖像翻折過程中，可以通過查找特殊點和對稱點來確定變化的趨勢。一般情況下，特殊點會在翻折后逐漸靠近軸對稱位置。對于的圖像，可以向學生提供提示，讓他們將翻折過程分為兩段進行操作。首先翻折左側部分，然后再翻折右側部分。學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
草圖
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
性質
定義域：
值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線.
奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
課題 對數函數
單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的
之后可以繼續詢問學生是否存在函數的最大值和最小值。如果得到否定答案，可以再問學生能否判斷在何時函數值為正。通過觀察函數圖像，學生可以給出兩種可能情況：
當 時，有 ；當 時，有
學生回答后，老師可以教給學生一個有趣的方法來記憶這個結論：當底數與指數都在1的同一側時，函數值為正；而當底數與指數分別位于1的兩側時，函數值為負。同時，老師可以將這個方法作為第(6)條性質展示給學生，并記錄在板書上。
最后，教師總結時，強調記住性質的關鍵在于腦中形成具象的圖像。同時，要將所學性質與指數函數的性質進行對比記憶，尤其要特別強調它們在單調性上的一致性。
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用
三、簡單應用 (板書)
研究相關函數的性質
求下列函數的定義域：
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
利用單調性比較大小 (板書)
比較下列各組數的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ；(4) 與 .
讓學生先觀察各組數的特點，即底數相同。由此可以構造對數函數，并利用其單調性來進行比較大小的操作。最后，請學生以其中一組數為例，詳細描述比較大小的過程。
四、鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
五、小結
六、作業
略
板書設計
高中函數教案 21
教學目標：
(一)教學知識點：
1.對數函數的概念；
2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：
1.理解對數函數的概念；
2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：
1.用聯系的觀點分析問題；
2.認識事物之間的互相轉化.
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的關系
教學方法：
聯想、類比、發現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的`反函數．
①；
②；
③指出反函數的`定義域．
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數．
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質：
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
圖象
性質（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時，
（4）上的增函數
（4）上的減函數
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數：，．
我們發現：
與圖象關于x軸對稱；與圖象關于x軸對稱．
一般地，與圖象關于x軸對稱．
再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：
（1）時，函數為增函數，
（2）時，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線分別為函數，的圖像，試問的大小關系如何？
(2)比較下列各組數中兩個值的大小：
(3)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．
四、課后作業
課本P85，習題2．8，1、3
高中函數教案 22
教學目標：
1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關系，列出函數解析式；
2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。
3、會求函數值，并體會自變量與函數值間的對應關系。
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法。
5、通過函數的'教學使學生體會到事物是相互聯系的。是有規律地運動變化著的。
教學重點：
了解函數的意義，會求自變量的取值范圍及求函數值。
教學難點：
函數概念的抽象性。
教學過程：
（一）引入新課：
上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
生活中有很多實例反映了函數關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數嗎？
1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系。
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關系。
（二）講授新課
略
這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念。在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值。另外，對于反映實際問題的函數關系，要具體問題具體分析。
作業：習題13.2A組2、3、5
高中函數教案 23
教學目標：
1．理解兩個函數的和(或差)的導數法則，學會用法則求一些函數的導數；
2．理解兩個函數的積的導數法則，學會用法則求乘積形式的函數的導數；
3．能夠綜合運用各種法則求函數的導數．
教學重點：
函數的和、差、積、商的.求導法則的推導與應用．
教學過程：
一、問題情境
1．問題情境．
（1）常見函數的導數公式：（默寫）
（2）求下列函數的導數：； ； ．
（3）由定義求導數的基本步驟（三步法）．
2．探究活動．
例1 求的導數．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構數學
函數的和差積商的導數求導法則：
三、數學運用
練習 課本P22練習1～5題．
點評：正確運用函數的四則運算的求導法則．
四、拓展探究
點評 求導數前的變形，目的在于簡化運算；如遇求多個積的導數，可以逐層分組進行；求導數后應對結果進行整理化簡．
五、回顧小結
函數的和差積商的導數求導法則．
六、課外作業
1．見課本P26習題1.2第1，2，5～7題．
2．補充：已知點P(－1，1)，點Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中函數教案 24
1.教學方法
建構主義學習觀，強調以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。
高中一年級的學生正值身心發展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎上，根據建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節課的核心內容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據為建構主義學習理論。它很好地體現了“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。
2.學法指導
新課程強調“以學生發展為核心”，強調培養學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節課學生將在教師的啟發誘導下對教師提供的素材經歷創設情境→獲得新知→作圖察質→問題探究→歸納性質→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發學生積極參與到教學活動中來。
3.教學手段
本節課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務．
4.教學流程
一、創設情境，導入新課
略
二、形成概念、獲得新知
略
三、探究歸納、總結性質
活動1：小組合作，每個組內分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長在班內展示。
活動2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫？
教師帶領學生一起舉手，共同畫圖。
活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發現圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學生討論完成下表左邊：
函數的`圖象特征
函數的性質
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是R
圖象都經過點（1，0）
當x=1時，總有y=0
當a>1時，圖象逐漸上升；
當0當a>1時，是增函數
當0通過對定義的進一步理解，培養學生思維的.嚴密性和批判性。
通過作出具體函數圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。
學生可類比指數函數的研究過程，獨立研究對數函數性質，從而培養學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現數形結合。
四、探究延伸
（1）探討對數函數中的符號規律.
（2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關系.
（3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關系.
五、分析例題、鞏固新知
略
六、對比總結、深化認識
先總結本節課所學內容，由學生總結，教師補充，強調哪些是重要內容
（1）對數函數的定義；
（2）對數函數的圖象與性質；
（3）對數函數的三個結論；
（4）對數函數的圖象與性質的應用.
七、課后作業、鞏固提高
（1）理解對數函數的圖象與性質；
（2）課本74頁，習題2.2中7，8；
（3）上網搜集一些運用對數函數解決的實際問題，根據今天學習的知識予以解答.
高中函數教案 25
學習目標：
1、經歷確定二次函數表達式 的過程，體會求二次函數表達式的思想方法;
2、會用待定系數法確定二次函數表達式;
3、通過學生自己的探索活動，培養數學應用意識。
學習重點：用待定系數法確定二次函數表達式;
學習難點：根據條件用待定系數法確定二次函數表達式;
學習過程：
一、學前準備
1、敘述二次函數的表達式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k 的對稱軸與頂點坐標。
3、我們在確定一次函數 的關系式時，通常需要 個獨立的條件：確定反比例函數 的關系式時，通常只需要 個條件：如果要確定二次函數 的關系式，又需要 個條件 ？（學生思考討論后，回答）
二、探究活動
（一） 獨立思考解決問題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂的橫截面形狀為一段拋物線。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m。試建立適當的直角坐標系，寫出這段拋物線所對應的二次函數表達式
（二）師生探究 合作交流
例1、已知二次函數的.圖象經過點A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個函數的表達式 。
（師生共同探討用待定系數法求表達式的方法）
例2、已知拋物線的頂點為（—1，—6），且該圖象經過（2，3）求這個函數的表達式 。（說明用頂點式的必要性）
（三）練一練
1、 根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。
（1）已知拋物線與x軸交于點M（—3，0）（5，0） 且與y軸交于點（0，—3）
（2）已知圖象頂點在原點，且圖象過點（2，8）
（3）已知圖象頂點坐標是（—1，—2），且圖象過點（1，10）
三。學習體會
1。本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
2。你認為老師上課過程中還有哪些須改進的地方？
3。預習時的疑問解決了嗎？
四。自我測試
1。已知拋物線與x軸交于點M（—1，0）、（2，0），且經過點（1，2）
求出二次函數的關系式。
2、已知二次函數 的圖象經過（1，0）與（2，5）兩點。
求這個二次函數的解析式;
3、已知拋物線經過點（—1，—1）（0，—2）（1，1）
（1） 求這個二次函數的解析式
（2） 指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標
（3） 這個函數有最大值還是最小值？這個值是多少？
高中函數教案 26
教學目標：
(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：1.用聯系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的關系
教學方法：
聯想、類比、發現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的反函數．
①；
②；
③指出反函數的定義域．
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數．
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質：
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
圖象
性質（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時，
（4）上的增函數
（4）上的減函數
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數：，．
我們發現：
與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱．
一般地，與圖象關于X軸對稱．
再通過圖象的變化（變化的.值），我們發現：
（1）時，函數為增函數，
（2）時，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線分別為函數，的圖像，試問的大小關系如何？
(2)比較下列各組數中兩個值的大小：
(3)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．
四、課后作業
課本P85，習題2．8，1、3
高中函數教案 27
一、教學目的
1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．
2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．
二、教學重點、難點
重點：
1．理解與認識函數圖象的意義．
2．培養學生的看圖、識圖能力．
難點：
在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．
三、教學過程
1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：
（1）列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了．
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．
（2）描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．
（3）用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線．
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線（或直線）．
2．講解畫函數圖象的'三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．
小結
本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．
練習：①選用課本練習（前一節已作：列表、描點，本節要求連線）
②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．
作業：選用課本習題．
四、教學注意問題
1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．
2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．
3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力。
高中函數教案 28
教學目標：
會用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。
難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定系數法確定二次函數解析式．
例：根據下列條件，求出二次函數的'解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
（1）若m為定值，求此二次函數的解析式；
（2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交
高中函數教案 29
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的'性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態度】
進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學活動的意識.
【教學重點】
①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.
【教學難點】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學們完成下列問題.
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.
2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？
高中函數教案 30
教學目標：
1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.
2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學重點：
對數函數性質的應用.
教學難點：
對數函數的性質向對數型函數的'演變延伸.
教學過程：
一、問題情境
1.復習對數函數的性質.
2.回答下列問題.
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學生活動
探究完成情境問題.
三、數學運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg( -1)的圖象關于 對稱.
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).
五、作業
課本P70～71-4，5，10，11.
高中函數教案 31
教學目的和要求：
1.能通過函數圖像獲取信息，增強圖能力，發展形象思維。
2.能利用函數圖像解決簡單的實際問題，發展數學應用能力。
教學重點和難點：
重點：
1、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維能力。
2、能利用函數圖象解決實際問題，發展數學應用能力。
3、初步體會議程與函數的關系，建立良好知識的聯系。
難點：
1.利用函數圖象解決實際問題。
2.用函數的觀點研究方程。
快速反應
1.下圖是某地某日24小時氣溫隨時間變化的曲線圖，根據圖象填空：
（1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
（2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
（3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨著干旱持續時間t（天）變化的圖象，根據圖象填空。
（1）水庫原有水量萬米3，干旱連續10天，水庫蓄水量為。
（2）蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，則連續干旱天將發出嚴重干旱警報。
（3）持續干旱天水庫將干涸。
自主學習
為發展電信事業，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖6—5—1所示：
（1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數關系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當y1=y2時，
當 時，
所以，當通話時間等于96 min時，兩種卡的收費一致；當通話時間小于 mim時，“如意卡便宜”；當通話時間大于 min時，“便民卡”便宜。
2、某醫藥研究所開發了一種
小結：
1.含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是非曲直的`方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.
4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.
課外作業：
《暢游數學》“§7.1誰的包裹多”部分
高中函數教案 32
知識目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數
能力目標：會用變化的量描述事物
情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物
重點：函數的概念
難點：函數的概念
教學媒體：多媒體電腦，計算器
教學說明：注意區分函數與非函數的關系，學會確定自變量的取值范圍
教學設計：
引入：
信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎?
新課：
問題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。
① 這張圖告訴我們哪些信息?
② 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規律的?
(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數：
① 這表告訴我們哪些信息?
② 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表達式表示出來嗎?
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的`值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。
范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數關系：
(5) 長方形的寬一定時，其長與面積;
(6) 等腰三角形的底邊長與面積;
(7) 某人的年齡與身高;
活動1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計算器發現變量和函數的關系
思考：自變量是否可以任意取值
例2 一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
(1) 寫出表示y與x的函數關系式.
(2) 指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油?
解：(1)y=50-0.1x
(2)0500
(3)x=200,y=30
活動2：練習教材9頁練習
小結：(1)函數概念
(2)自變量，函數值
(3)自變量的取值范圍確定
作業：18頁：2，3，4題
高中函數教案 33
教學目標
1、回顧反比例函數的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型、
2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法、
教學過程
1、回顧、梳理本章的知識：
如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：
（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；
（2）數學研究：反比例函數的xxx象與性質；
（3）用數學解決問題：反比例函數的應用、
2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的xxx象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法、例如：
（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的特征；
（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定xxx形的.位置、趨勢等；
（3）形數結合——函數的xxx象與性質的綜合應用
2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________
3、設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程、
例如：為了預防“xxx”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。
（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
【高中函數教案】相關文章：
高中函數教案(優)01-26
高中三角函數教案01-20
正弦函數、余弦函數的圖象教案09-26
對數函數教案12-02
函數數學教案09-17
《函數的概念》教案（精選27篇）10-07
函數奇偶性教案12-14
二次函數教案08-28
高中數學函數的教學論文08-16
- 高中函數教案 推薦度：
- 高中三角函數教案 推薦度：
- 相關推薦