相似三角形的性質教學方案

時間：2025-09-15 07:26:43 曉映方案我要投稿

相似三角形的性質教學方案（通用11篇）

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相似三角形的性質教學方案（通用11篇）

　　相似三角形的性質教學方案 1

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．

　　2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題．

　　3．進一步培養學生類比的教學思想．

　　4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

　　二、教法引導

　　先學后教，達標導學

　　三、重點及難點

　　1．教學重點：是性質定理1的應用．

　　2．教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具．

　　六、教學步驟

　　［復習提問］

　　1．三角形中三種主要線段是什么？

　　2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？

　　3．什么叫相似比？

　　［講解新課］

　　根據相似三角形的'定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．

　　下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）．

　　建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．

　　性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比

　　教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成．

　　分析示意圖：結論→∽（欠缺條件）→∽（已知）∽ ，BM=MC，

　　以上兩種情況的證明可由學生完成．

　　［小結］

　　本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法．

　　七、布置作業

　　教材P241中3、教材P247中A組3．

　　八、板書設計

　　相似三角形的性質教學方案 2

　　一、教學目的

　　使學生熟練地掌握等腰三角形的性質．

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形性質的應用．

　　難點：添加合適的輔助線．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1 ．等腰三角形的性質．

　　2．等腰三角形的底角一定是＿角？

　　3．等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數．

　　引入新課

　　等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長．

　　學生可能利用算術的方法，計算出腰長為10底邊長為1．也可能算不出來，這里教師可作如下引導：

　　在圖1中，AB=AC，D為AB的中點(即AD=DB)，設 AD=xcm，則 AB=AC=2cm(中線定義)．由AC+AD=15cm，得

　　2x+x=15．

　　解得 x=5，……

　　本題是利用列方程的方法解得的，此法對于某些幾何計算題來說，簡捷而有效．

　　新課

　　例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD．求△ABC各角的度數．

　　分析：欲求三角形各角度數．只需求出∠A度數，把∠A度數作為一個未知數x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°．應用三角形內角和定理于△ABC，求出方程所對應的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關于x的方程．

　　例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．

　　通過分析使學生發現，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關鍵所在)，并告訴學生這是等腰三角形中一種常見的輔助線．利用這條輔助線就很容易證得結論．并說明，這是利用等腰三角形的.“三線合一”性質來證明的題目．

　　小結

　　1．列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎，把幾何等式的各項轉化為未知數x的代數式是關鍵(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°)．

　　2．對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用．

　　練習：略

　　作業：略

　　思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程．

　　四、教學注意問題

　　1．等腰三角形性質的靈活、綜合應用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢．

　　2．要防止“三線合一”性在應用中出現的錯誤．

　　相似三角形的性質教學方案 3

　　一、教學目標

　　（一）、知識目標

　　1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

　　2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯系。

　　（二）、能力目標

　　1、培養學生“轉化”的數學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規律及“分類討論”的思想。

　　2、培養學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

　　（三）、德育目標通過本節課教學，激發學生探究在現實生活中與數學有關的實際問題，使學生認識到數學源于實踐應用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養學生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　1、教學重點：等腰三角形的性質定理及其證明。

　　2、教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

　　三、教學用具

　　三角板、圓規、投影膠片、投影儀、計算機等。

　　四、教學過程

　　課的導入:

　　（一）、三角形按邊怎樣分類?

　　(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

　　（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.

　　（三）、一般三角形有那些性質?

　　（兩邊之和大于第三邊.三個內角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的'實例。新課講解

　　（一）、動手實驗，發現結論

　　請學生折疊事先準備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個底角還有什么關系？

　　（二）、（電腦或幾何畫板演示）結論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關系。

　　（三）、證明結論，得出性質

　　1、性質定理的證明。

　　（1）學生找出文字命題的題設、結論、畫圖，換成符號語言。（2）引導學生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

　　（4）闡明“等邊對等角”的作用。

　　2、推論1的證明。（1）進一步啟發學生得到“等腰三角形三線合一”的性質。

　　（2）闡明這條性質的作用，總結等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質。(四)、鞏固練習，加深理解

　　練習一：

　　1.△abc中,ab=ac.

　　(1)若∠b=50°,則∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,則∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一個內角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

　　(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質，得出推論

　　提問：上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？

　　對應邊:bd=cd---------------ad是bc邊上的中線

　　對應角: ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°

　　從而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc邊上的高

　　（學生探討回答，并歸納得出推論1）

　　推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

　　在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；

　　（2）∵ab=ac，ad是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

　　（3）∵ab=ac，ad是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

　　提問：一般三角形是否具有這一性質呢？(幾何畫板演示)

　　提問：等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

　　推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　（六）、深入實際，舉例應用

　　例題：已知:如圖,房屋的頂角∠bac=100°,過屋頂a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數.首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數學模型，尋找解題思路。

　　五、課堂小結:

　　1、等腰三角形的性質定理

　　2、推論1(“三線合一”)

　　3、等腰三角形中經常用到的輔助線

　　六、布置作業

　　課本73頁第2，3，5，8題。

　　相似三角形的性質教學方案 4

　　教學目標

　　1．使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內角和是180°。

　　2．使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區別它們。

　　教學重點：

　　認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。

　　教學難點：

　　會在三角形內三條邊上畫高。

　　教學準備：

　　師生分別準備木條(或硬紙條)釘成的三角形。

　　教學過程

　　第一課時

　　一、引入新課

　　1．展示課本第80頁情境圖：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。瞧，這是正在建設中的會展中心，你在圖上發現三角形了嗎?學生先說說哪里有三角形，再請學生在不同物體上描出兩個三角形。

　　2．生活中哪些物體上也有三角形呢？讓學生說一說。

　　房頂、紅領巾、標志牌、畫出的圣誕樹的形狀、自行車身上……

　　3．出示一些生活中常見的物體上的三角形：電視接收塔上的三角形、鐵橋上的三角形、交通標志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

　　4．三角形在生活中有這么廣泛的運用，究竟它有什么特點?這節課我們將對它進行深入的研究。(板書課題)

　　二、新課學習

　　1．發現三角形的特征。

　　請你畫出一個自己喜愛的三角形。三角形有幾個頂點、幾條邊、幾個角？

　　讓學生在自己畫的三角形上嘗試標出邊、角、頂點。

　　教師根據學生的匯報板書，標出三角形各部分的名稱。

　　2．概括三角形的定義。

　　大家對三角形有了一定的了解，能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形?由三條線段圍成的封閉圖形叫三角形。請學生對照上面的說法，議一議：下面的圖形是不是三角形?

　　討論：對于“三角形”怎樣說更準確?

　　閱讀課本：課本是怎樣概括三角形的定義的?你認為三角形的定義中哪些詞最重要?組織學生在討論中理解“三條線段”“圍成”。

　　教師用準備好的三條線段的教具在黑板上擺放幫助理解關鍵詞：

　　三條線段、圍、相鄰兩個端點相連。

　　學生發現：只有具備了這三個條件才能準確無誤地圍成三角形。

　　3．認識三角形的底和高。

　　出示練習紙：三角形屋頂的房子和斜拉橋。

　　你能測量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎?

　　學生在練習紙上操作。反饋：你是怎么測量的?

　　將三角形房頂下面的邊做底，房頂做頂點，過頂點作底邊上的垂線就是房頂的高。

　　師帶領學生一起回顧作高的方法，首先強調底和高的概念：

　　從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

　　明確：三角形有幾個底，每個底邊對應的頂點在哪里（學生依次指出來），從哪里向哪里作高，這條高是誰的高？

　　出示教材第81頁上的三角形。這是三角形的一組底和高嗎?畫出其他的底和高，畫后提問：三角形有共幾條高？

　　出示直角三角形（一條直角邊作底），你能畫出這條底邊上的高嗎？

　　學生試畫，畫后發現高是另一條直角邊。出示另兩條底邊，學生在答題紙上畫出對應的高。

　　4．用字母表示三角形

　　全班這么多同學我們是用什么來區分，不會認錯的？（名字）黑板上這么多的三角形怎樣很快說出每個三角形呢？

　　我們一般用字母來表示。標注A、B、C在頂點，我們叫它三角形ABC。

　　如果標注D、E、F在頂點，就叫做三角形DEF。

　　5．三角形的穩定性

　　（1）提出問題。

　　出示教材第81頁插圖：生產、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性?

　　（2）實驗解疑。

　　學生拿出預先做好的三角形、四邊形學具，分小組實驗：拉一拉學具，有什么發現?

　　實驗結果：三角形具有穩定性。

　　請學生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。

　　三、鞏固練習

　　指導學生完成練習十四1、2、3題。

　　四、課堂總結

　　這節課我們學習了什么?你對三角形有了哪些進一步的認識?還有什么有關三角形的問題?

　　第二課時

　　一、引入新課

　　1．出示：課本82頁例3情境圖。

　　三角形教案

　　(1)這是小明同學上學的路線。請大家仔細觀察，他可以怎樣走?

　　(2)在這幾條路線中哪條最近?為什么?(生：垂直線段距離最短)

　　教師出示不規則三角形路線圖，現在還是垂直線段嗎？為什么這一條路最近呢？

　　2．大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢?

　　請大家看：連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形?

　　連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形?

　　大膽猜想：那走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢?

　　操作交流：請學生任意畫一個三角形，量一量三角形三條邊的長，看是否任意兩邊的和大于第三邊。

　　學生得出：的確有“兩邊的和大于第三邊”這樣的關系。

　　猜想還要用實驗來驗證，證明猜想對任意三角形都適合才能成立。我們來做個實驗。

　　二、探究

　　1．實驗l：用三根小棒擺一個三角形。

　　在每個小組的桌上都有5根小棒（2厘米、4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），請大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發現?學生動手操作，發現隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接著引導學生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。

　　2．實驗2：進一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。

　　請不能擺成三角形的同學，說出不能擺成三角形的三根小棒的長度。

　　任意抽出三組，請學生試一下，看是否擺不成。

　　再請能擺成三角形的學生匯報用哪些尺寸的小棒擺成了三角形。學生匯報。

　　我們一起來研究一下，能擺成三角形的三條邊的有什么關系，不能擺成三角形的三條邊又有什么關系？

　　(1)每個小組用黑板上匯報的數據用小棒來擺三角形，并作好記錄。

　　(2)觀察上表結果，說一說能擺成三角形的三根小棒又有什么關系?不能擺成三角形的三根小棒關系有怎樣的不同?為什么?

　　大家說的既形象又有道理，我們在判斷三根小棒能否拼成三角形時，就看任意兩邊之和是否大于第三邊，通過實驗也進一步證實了只要是三角形，任意兩邊的和一定大于第三邊。

　　(3)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　三、應用

　　1．通過實驗，我們知道了三角形三條邊的.一個規律，我們就能用它來解釋小明家到學校哪條路最近的原因了。（學生說說）

　　2．請學生獨立完成82頁例題中三道題，說說能否拼成三角形。

　　我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷?

　　思考一下：有沒有更快捷的方法?

　　(用較小的兩條線段的和與第三條線段的關系來檢驗。)

　　做練習十四第四題，利用快捷方式判斷。你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎?有什么辦法?

　　3．有兩根長度分別為2cm和5cm的木棒。

　　(1)用長度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?

　　(2)用長度為1cm的木棒與它們能擺成三角形嗎?為什么?

　　(3)要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是多少？

　　四、課堂總結

　　在這節課里，你有什么收獲?學會了什么知識?是怎樣學習的?

　　第三課時

　　一、引入新課

　　1．引導學生回顧銳角、直角和鈍角的定義。

　　大于0小于90的角，叫做銳角；

　　等于90"的角，叫做直角；

　　大于90,小于180的角，叫做鈍角。

　　2．讓學生分別畫出滿足下列條件的三角形。

　　(1)畫一個有一個角是銳角的三角形；

　　(2)畫一個有二個角是銳角的三角形；

　　(3)畫一個有三個角是銳角的三角形。

　　3．給學生足夠的時間，教師可巡視班級，觀察學生的學習情況。

　　4．一段時間后，讓同桌的學生相互檢查，驗證所畫的三角形是否滿足要求。

　　5．肯定學生的積極表現，進一步指出：大家所畫的三角形各不相同，由此我們可以知道三角形的種類很多，怎樣對這些不同種類的三角形進行分類呢?本節課我們就來探討這個問題。

　　二、新課學習

　　（一）從角的方面給三角形分類

　　1．多媒體展示三個圖形，請學生觀察。

　　2．提示學生先從角的方面人手，讓學生觀察上述三個三角形各內角，可以讓學生先目測三角形內角大小，然后用量角器測量三角形內角大小。提問：這些角分別屬于銳角、直角、鈍角中的哪一類?

　　3．組織學生進行分組討論。討論的主題是：如何對三角形進行分類。教師可參與到學生的討論中，及時了解學生的想法和狀態，教師可作適當提示。

　　4．一段時間后，請各組派代表發言，介紹本組的討論-情況。學生可能想到將三角形所含銳角個數分成三類，也可能想到將三角形分成銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

　　5．師生共同分析討論，指出按三角形所含銳角的個數分類是不合理的，因為只含一個銳角的三角形是不存在的。

　　6．教師指出按照如下的分類是合理的，多媒體展示：

　　文本框:三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

　　7．指出已有圖中，哪個是銳角三角形，哪個是直角三角形，哪個是鈍角三角形。讓學生任意畫一個三角形，總可以將它歸為上述三類三角形中的一類。因此，一個三角形要么是銳角三角形，要么是直角三角形，要么是鈍角三角形。

　　多媒體展示下圖：

　　（二）從邊的方面給三角形分類

　　1．多媒體展示三個圖形，請學生觀察。

　　2．提示學生從邊的方面考慮，可讓學生自己或和同桌合作剪出如上的三角形紙片。

　　3．教師可巡視班級，監督學生的活動情況，隨時給予學生指導。

　　4．請學生分別用直尺和量角器測出上述三個三角形的三條邊的長度及各個角的度數。

　　5．學生發現其中一個三角形的三條邊相等，三個角的度數都是60°。也有三角形有兩條邊相等，兩個角相等；另一個三角形的三條邊和三個角互不相等。

　　6．給出等腰三角形和等邊三角形的定義。多媒體展示：

　　文本框:有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。

　　7．展示等腰三角形和等邊三角形課件，講解等腰三角形頂角、底角、腰和底的概念。

　　8．師生共同分析等腰三角形和等邊三角形的性質。

　　性質l：等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等。(板書)

　　性質2：等邊三角形的三條邊相等，三個角相等并且都是60°。(板書)

　　9．請學生列舉生活中等邊三角形和等腰三角形的例子，體會數學與現實的廣泛聯系。

　　三、課堂總結

　　引導學生回顧本節課的主要內容：三角形的分類。

　　從角的角度，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；

　　從邊的角度，三角形可以分為一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。

　　第四課時

　　一、引入新課

　　1．三角形按角的不同可以分成哪幾類？

　　2．一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？

　　3．如圖，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度數。

　　二、新課學習

　　1．投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個角？三角形的這三個角，就叫做三角形的三個內角。（板書：內角）

　　2．三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。（板書課題：三角形的內角和）今天我們一起來研究三角形的內角和有什么規律。

　　3．以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內角的和各是多少度？

　　4．指名學生匯報各組度量和計算的結果。你有什么發現？

　　5．大家算出的三角形的內角和都接近180°，那么，三角形的內角和與180°究竟是怎樣的關系呢？就讓我們一起來動手實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。

　　6．剛才我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的。在量每個內角度數時只要有一點誤差，內角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數呢？

　　提示學生，可以把三個內角拼成一個角，就只需測量一次了。

　　7．請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。

　　8．三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結論？（直角三角形的內角和是180°）

　　9．拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發現了什么？（直角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°）

　　10．那么，我們能不能說所有三角形的內角和都是180°呢？為什么？（能，因為這三種三角形就包括了所有三角形）

　　11．老師板書結論：三角形的內角和是180°。

　　12．一個三角形中如果知道了兩個內角的度數，你能求出另一個角是多少度嗎？怎樣求？

　　13．出示教材85頁做一做。讓學生試做。

　　14．指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

　　∠2＝180°-140°-25°＝15°

　　∠2＝180°-（140°+25°）＝15°

　　三、鞏固練習

　　1．88頁第9題

　　這一題是不是只知道一個角的度數？另一個角是多少度，從哪看出來的？獨立完成，集體訂正。

　　直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算？

　　2．88頁第10題

　　①等腰三角形有什么特點？（兩底角相等）

　　②列式計算180°-70°-70°＝40°或

　　180°-（70°×2）=40°

　　2．88頁第10題

　　①連接長方形、正方形一組對角頂點，把長方形、正方形分成兩個什么圖形？

　　②一個三角形的內角和是180°，兩個三角形呢？

　　四、課堂總結

　　通過這節課的學習你有什么收獲？

　　相似三角形的性質教學方案 5

　　一、教學內容

　　《三角形的特性》是人教版小學數學四年級下冊第五單元中第一課時的內容。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：理解三角形的定義，知道三角形各部分的名稱，理解三角形穩定性的特征，并學會給三角形畫高。

　　2、能力目標：培養學生的觀察分析和動手操作能力以及對數學知識應用的能力，進一步發展空間觀念。

　　3、情感目標：體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。

　　三、教學重、難點

　　教學重點：理解三角形的定義，三角形穩定性的特征。

　　教學難點：掌握三角形高的畫法。

　　四、教學過程

　　（一）導入。

　　1、課件出示一組情境圖：同學們，我們以前學過三角形，仔細觀察一下你能在圖上找到三角形嗎？

　　2、三角形在我們的生活中有著廣泛的應用，這節課我們就來探究一下三角形的特性。（板書課題：三角形的特性）

　　（二）操作感知，理解概念。

　　1、發現三角形的特征。

　　（1）師生每人畫出一個三角形。

　　小組內展示畫的三角形，你發現它們有什么共同點？

　　（2）讓學生在自己畫的三角形上嘗試標出邊、角、頂點。（指生上臺板演。）

　　2、概括三角形的定義。

　　（1）學生動手擺三角形。思考：什么樣的.圖形叫三角形？（可結合課本理解）

　　（2）學生回答。

　　（3）你認為定義中哪些詞最重要？（理解“三條線段”“圍成”。）

　　3、用字母表示三角形。

　　為了表達方便，我們通常把三角形的三個頂點分別用字母A、B、C表示，這個三角形可以稱作三角形ABC。

　　4、認識三角形的底和高。

　　（1）復習過直線外一點做已知直線的垂線段。

　　（2）小組合作學習三角形高的畫法。

　　自學提示：什么是三角形的高？

　　作三角形的高用什么學具？

　　怎樣作三角形的高？

　　（3）小組代表展示問題并演示三角形高的作法。

　　（4）思考：三角形有幾條高？應怎樣畫它們？

　　（三）實驗解疑，探索特性。

　　1、提出問題。

　　（課件出示圖）同學們，在生活中三角形有著廣泛的應用，仔細觀察為什么把物體的這些部分做成三角形的，它具有什么特性？為了解決這個問題我們來做個實驗吧。

　　2、實驗解疑。

　　下面，請大家都來做一個實驗。

　　學生拿出三角形、四邊形學具，分小組實驗：拉一拉學具，有什么發現？

　　實驗結果：三角形具有穩定性。

　　請學生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。

　　（四）鞏固運用，提高認識。

　　指導學生完成練習十五1、2、3題。

　　（五）課堂小結。

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　五、板書設計

　　三角形的特性；

　　三角形有三個頂點，三個角，三條邊；

　　由三條線段圍成的圖形叫做三角形；

　　三角形具有穩定性。

　　相似三角形的性質教學方案 6

　　學情分析

　　八年級學生普遍具有強烈的好奇心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理。八年級也是學生開始分層的一個敏感年級。

　　教材分析

　　等腰三角形的性質是華東師大版八年級數學第十三章第三節第一課時5的內容，它是在認識了軸對稱性以及了解了全等三角形的判定的基礎上進行的。主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后學習等邊三角形的預備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據，因此本節內容在教材中起著非常重要的承前啟后的作用。

　　目標分析

　　根據《數學課程標準》中關于“等腰三角形”相關教學要求，結合教材特點和學生的實際情況，從而確定了“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”的三維教學目標。

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　通過探究性學習實驗，使學生發現等腰三角形“等邊對等角”及底邊上的高、底邊上的中線、頂點的平分線互相重合的性質。

　　2.過程與方法目標

　　通過性質的證明和例題的分析，培養學生多角度分析問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3.態度價值觀目標

　　要求學生在學習中運用發現法，體驗幾何發現的樂趣，使學生進一步了解發現真理的方法。讓實際操作動手中感受數學之美，探究之趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：等腰三角形兩底角相等、等腰三角形“三線合一”。因為等腰三角形的性質是今后學習線段垂直平分線的基礎，也是今后論證角、邊相等的重要依據，所以是本節教學的重點。

　　難點：等腰三角形“三線合一”的推理應用

　　教學方法和手段：

　　數學教育應該是數學再發現的教育，因此我設計本節課的教學與學法為探究發現法。

　　教法：以引導發現為主，直觀演示為輔。

　　學法：自主探究，合作交流。

　　在教學中以學生參與為主，便于激發學生學習熱情，體驗成功的喜悅，通過直觀的演示和學生自己動手，使學生在獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創造條件，這樣更有利于調動學生積極性，激發學生興趣，使學生變被動學習為積極主動愉快學習，也符合數學教學的直觀性和可接受性。

　　課前準備：

　　教師：多媒體課件、三角板

　　學生：剪刀，矩形紙片

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　1、影片引入

　　伴隨著教師制作的一段微視頻，師生一起走進生活中經常能見到的等腰三角形圖形，品味數學。

　　設計目的：使學生感受到等腰三角形在生活中有著廣泛的應用，同時感受數學之美。

　　2、溫故而知新

　　回憶等腰三角形的有關概念。

　　二、動手操作，猜想論證

　　1、動手剪一剪

　　學生利用手里的矩形紙片和剪刀，剪紙并回答問題。

　　設計目的：直觀感受等腰三角形的對稱性，激發學生的學習興趣。

　　2、動手做一做

　　師：將手中的等腰三角形對折，讓兩腰重合，啟發學生大膽猜想。

　　設計目的：由學生自己動手參與折紙游戲，大膽猜測等腰三角形的性質，這種直觀的低起點的方式引入新課更能提高學生興趣，激發他們的求知欲，讓每位學生都涌躍參與，領悟數學學習的價值。

　　3、千古數學一大猜

　　學生對等腰三角形有一定的認識與了解，很容易從角這個角度猜想出：等腰三角形的兩個底角相等。

　　三、證明猜想，形成定理

　　1、猜想與論證

　　猜想的結論不一定正確，要經過合理的推理證明才能確認正確，所以我設計了兩個問題。

　　首先PPT展示“猜想一：等腰三角形的兩個底角相等。”

　　提出問題一：你能把這句話用數學語言表達嗎？

　　學生回答正確后，提出問題二：如何證明這兩個角相等呢？

　　設計目的：通過第一個問題的解答，使學生的思路會逐步變得清晰，化解了第二個問題的難度，引導學生為解決問題尋找做輔助線的方法。

　　學生會有三種添加輔助線的方法：做頂角的平分線、底邊上的高，底邊上的中線，請學生自選一種方法進行證明。

　　2、請你分享

　　最有效的學習是講給別人聽，請學生分享自己的證明方法，發展他們的智慧，完善他們的人格。

　　給出其中一種即做底邊上高這種做輔助線方法的證明過程，并規范學生的書寫格式。

　　設計目的：讓學生自己證明猜想，有利于學生對全等三角形的判定的'鞏固，既運用以舊引新的推理方式，又體現由特殊到一般的思維認識規律。采用這種探索發現的方式，讓學生通過對直觀圖形的觀察猜想，實驗證明去揭示定理。同時也展示了猜想——證明這一數學認知基本方法。

　　3、得到性質1的結論

　　“等腰三角形的兩底角相等。”

　　用數學語言進行書寫，并規范學生的書寫。

　　四、例題講解，練習提高

　　例題和練習一共有三個題目，設計了三個層次：一個層次是直接利用性質1，第二個層次是需要分類討論，第三個層次在分類討論的基礎上需要考慮實際情況。

　　設計目的：1、鞏固學生對性質1的理解

　　2、培養學生分類討論的思想，增加他們學習的興趣。

　　五、回味兒，再次猜想

　　1、請學生利用手里的等腰三角形紙片折疊或者在直接在紙片上做出等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線。學生在此過程中會發現這三條線段重合。

　　通過對線段AD的分析，使學生發現性質2：“三線合一”。

　　設計目的：性質探索的過程，不僅體現了知識的發生發展過程，還培養了學生的創新意識、合作意識、探究意識、轉化意識，在這個過程中教師要寬容的接納生成，理智的處理生成。

　　2、得到性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。簡稱“三線合一”。

　　用數學符號語言進行書寫，并規范學生的書寫。

　　設計目的：用符號語言表示性質，可以讓學生意識到“三線合一”是證明角相等，線段相等，直線垂直的重要依據。

　　3、請學生利用手里的等腰三角形紙片折疊或者在直接在紙片上做出等腰三形某一腰上的高，同一腰上的中線，底角的平分線。強調等腰三角形“三線合一”條件。

　　設計目的：學生對性質2相對于性質1要陌生，所以要求學生通過折紙或者在等腰三角形紙片上作圖來得到等腰三角的三線合一的條件必須和底邊有關。

　　六、千錘百煉，綜合運用

　　1、第一類題型：基礎類

　　設計目的：鞏固基礎知識

　　2、第二類題型：提高類

　　設計目的：學習方法的形成的本節課的一個難點。

　　七、暢所欲言，歸納總結

　　學生談收獲。

　　設計目的：學生自己歸納總結，進一步突出學生的主體地位，有利于學生學習后養成及時反思的習慣，教師也能及時的了解教學中的一些情況。

　　八、學無止境，課堂提升

　　這一部分我設計了一道能力提升的題目,上課時看課堂最后所剩的時間靈活處理。

　　設計目的：這個環節我主要設計了能力提升的題目，從學生知識和興趣的角度，有針對性的提高學生綜合應用知識的能力，延續課堂，為下一節課等腰三角形的判定做準備。

　　九、布置作業

　　必做部分：P81:1,2,3

　　選做部分：P81:4

　　板書設計：

　　13.3.1等腰三角形

　　性質1：“等邊對等角”

　　性質2：“三線合一”

　　反思：

　　本節課，我從學生身邊的生活入手引入，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課是一個動腦猜想、動眼觀察、動手操作、實踐驗證、鞏固應用的動態生成過程，充分發揮了學生的主觀能動性，學生真正成為了學習的主人。

　　相似三角形的性質教學方案 7

　　(一).知識目標：

　　1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

　　2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯系。

　　(二)能力目標：

　　1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，加強發散思維的訓練。

　　2、定理的證明培養學生“轉化”的數學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規律及“分類討論”的思想。

　　3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

　　(三)情感目標：

　　在教學過程中,引導學生進行規律的再發現，激發學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發展理性。教學重點：等腰三角形的性質定理及其證明。

　　教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學方法：引導發現法、探究法、講解法、練習法教學過程：

　　一．復習引入: 1.三角形按邊怎樣分類? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質? 4.同學們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質外,還有那些特殊的性質?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(揭示課題).

　　二．新課講解:

　　1．動手實驗，發現結論

　　［問題1］等腰三角形的兩腰ab=ac,能否通過對折重合呢?(學生動手折疊課前準備好的等腰三角形)

　　通過實驗,大家得出什么結論?［結論］等腰三角形的兩個底角相等.[辨疑]從實際圖形中發現結論，并驗證結論，這也是探究幾何問題的.方法之一。但必須注意，由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

　　2．證明結論，得出性質

　　[問題2]關于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學生回答）啟發學生找出題設和結論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問題3]

　　證兩角相等的常用方法是什么？（學生回答，要證兩角所在的兩個三角形全等）引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。

　　[問題4]證明性質定理時,輔助線可不可以作成bc邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同?引導學生分析后寫出證明過程，同時總結等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結論就是等腰三角形的性質定理：

　　等腰三角形的兩個底角相等.簡述成：等邊對等角。

　　[說明]所謂等邊對等角，是指在同一個三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對的兩個角相等。這是在同一個三角形中證明兩個角相等的常用方法。

　　3．鞏固練習，加深理解練習一：

　　相似三角形的性質教學方案 8

　　一、教學目標

　　1．掌握相似三角形的性質定理2、3．

　　2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題．

　　3．進一步培養學生類比的教學思想．

　　4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

　　二、教法引導

　　先學后教，達標導學

　　三、重點及難點

　　1．教學重點：是性質定理的應用．

　　2．教學難點：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具．

　　六、教學步驟

　　［復習提問］

　　敘述相似三角形的性質定理1．

　　［講解新課］

　　讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2．

　　性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比．

　　同樣，讓學生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題．

　　“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象．

　　性質定理3：相似三角形面積的`比，等于相似比的平方．

　　注：（1）在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習．

　　（2）在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是，它們的面積之經不一定是，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題．

　　例1 已知如圖， ∽ ，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，求BC、AB、．

　　此題學生一般不會感到有困難．

　　例2 有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．

　　教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法．

　　解：設原地塊為，地塊在甲圖上為，在乙圖上為

　　學生在運用掌握了計算時，容易出現的錯誤，為了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如：，而

　　［小結］

　　1．本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3．

　　2．重點學習了兩個性質定理的應用及注意的問題．

　　七、布置作業

　　教材P247中A組4、5、7．

　　八、板書設計

　　數學教案－相似三角形的性質

　　相似三角形的性質教學方案 9

　　【教學目標】：

　　1、掌握“直角三角形的兩個銳角互余”定理。

　　2、鞏固利用添輔助線證明有關幾何問題的方法。

　　【教學重點】：直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用。

　　【教學難點】：直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法。

　　【教學過程】：

　　一、引入

　　復習提問：

　　（1）什么叫直角三角形。

　　（2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質

　　二、新授

　　（一）直角三角形性質定理1 請學生看圖形：

　　1、提問：∠A與∠B有何關系。為什么。

　　2、歸納小結：定理1：直角三角形的兩個銳角互余。

　　3、鞏固練習：

　　練習1：

　　（1）在直角三角形中，有一個銳角為520，那么另一個銳角度數

　　（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=，∠B=

　　練習2：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么

　　（1）與∠B互余的角有

　　（2）與∠A相等的角有。

　　（3）與∠B相等的角有

　　（二）直角三角形性質定理2

　　1、實驗操作：要學生拿出事先準備好的直角三角形的紙片

　　（l）量一量斜邊AB的長度

　　（2）找到斜邊的中點，用字母D表示

　　（3）畫出斜邊上的中線

　　（4）量一量斜邊上的中線的長度

　　讓學生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間有何關系。

　　三、鞏固訓練：

　　練習3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的`角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

　　練習4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中點。求證：

　　（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB

　　（3）圖中有哪些等腰三角形。

　　練習5：已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高， M是BC的中點。如果連接DE,取DE的中點O,那么MO 與DE有什么樣的關系存在

　　四、小結：

　　這節課主要講了直角三角形的那兩條性質定理。

　　1、直角三角形的兩個銳角互余。

　　五、布置作業

　　直角三角形的性質

　　相似三角形的性質教學方案 10

　　一、教學目標

　　1、知識技能：

　　（1）掌握等腰三角形的性質。

　　（2）運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

　　2、數學思考：

　　（1）觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。

　　（2）經歷等腰三角形性質的探究過程，在實驗操作、觀察猜想、推理論證的過程中發展學生合情推理和演繹推理能力。

　　3、問題解決：

　　（1）通過觀察等腰三角形的對稱性，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力。

　　（2）通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展學生的應用意識、創新意識、反思意識。

　　4、情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　二、教學方法：實驗法和探究法。

　　三、重難點：

　　重點是等腰三角形的性質及應用。

　　難點是等腰三角形性質的證明。

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，引入新課

　　人類的聰明智慧讓我們看到了一個又一個令人驚嘆的奇跡，下面請同學們觀察這幾幅圖片，看看這些偉大的人類建筑中都含有一個什么樣的基本圖形？師1：同學們，這幾張圖片中共同存在的基本圖形是什么？

　　等腰三角形以它那對稱、和諧、莊重、典雅之美成為我們數學殿堂的一枚瑰寶，可現實生活中為什么這些建筑要設計成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性質嗎？今天就讓我們一同來走進這個美妙的圖形。（板書）12.3.1等腰三角形

　　（二）探究發現，學習新知1.認識等腰三角形師1：在小學時我們就知道兩條邊相等的'三角形叫做等腰三角形。

　　下面我們利用剪紙的方法將手中的矩形紙片變變形。請大家跟著老師一起做：先將紙片向下對折，再把角斜向下折疊，沿折痕剪下，打開就得到一個等腰三角形。

　　觀察這個等腰三角形，我們稱相等的邊叫做——腰，那么另一邊叫做——底邊，兩腰的夾角叫做——頂角，腰和底邊的夾角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性質

　　（1）觀察猜想

　　師1：接下來，我們再度觀察手中的等腰三角形，它是軸對稱圖形嗎？為什么？師2：仔細觀察：將等腰三角形abc沿折痕對折，請大家找出其中重合的線段和角。哪位同學可以發表一下自己的看法？

　　師3：這些線段是互相重合的，它們存在什么數量關系？重合的角呢？師4：通過剛才的分析，由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想。

　　（板書）猜想①等腰三角形的兩個底角相等.猜想②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（2）實驗操作

　　師1：請同學們用心觀察等腰三角形abc:隨著等腰三角形的形狀變化，觀察兩個底角是否永遠相等？這說明什么？

　　師2：請同學們再認真觀察，隨著等腰三角形的形狀變化，ad是否永遠是頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高？這又能說明什么？

　　（3）推理論證

　　師1：來看猜想1等腰三角形的兩個底角相等。將這個命題改寫成“如果—那么—”的形式，該如何敘述？

　　師2：這個命題的題設和結論分別是什么？師3：如何進行證明呢？師4：誰還有其它證明方法嗎？

　　今天大家從不同角度添加輔助線，將等腰三角形問題轉化成全等三角形問題，進而證明出等腰三角形的性質1，接下來，請大家將性質1齊讀1遍。性質1簡稱：等邊對等角。下面我們用符號語言描述性質的因果關系。同學們一定要注意，在應用“等邊對等角”時必須是在同一個三角形中。師5：由性質1的證明過程，你能不能證明出猜想2呢？下面讓我們一同觀察性質1的證明過程，在作出等腰三角形頂角平分線的基礎上，由三角形全等，我們還能得到什么結論？

　　師6：類比這種證明方法，當我們作出等腰三角形底邊上的中線時，又能得到什么結論呢？

　　師7：當我們作出底邊上的高呢？

　　經過證明它平分頂角并平分底邊。通過剛才的證明，我們得到三個結論，這三個結論我們能否用一句話概括？也就證明出了性質2。接下來，我們來看一組填空題，這就是性質2的數學符號表述。仔細觀察這三組符號語言，在等腰三角形的前提下，我們只要知道頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三個條件中的任意一條，即可推出其余兩個是成立的。

　　等腰三角形的性質為我們今后證明兩條線段相等、兩個角相等提供了重要依據。

　　3.辯證思考等腰三角形的性質：

　　我們再來看性質2“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”，那么底角的平分線，腰上的中線和高是否互相重合？請大家動手折疊來說明。師1：重合嗎？

　　所以等腰三角形的性質2必須強調的是頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　（三）理解記憶，實際應用

　　利用我們今天所學的主要內容：等腰三角形的性質，能解決什么樣的具體問題？請看例1，獨立思考第（1）（2）問，有答案，請舉手。

　　師1：請大家觀察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc與∠a有何數量關系？

　　師2：思考第（3）問，如何求各角的度數？請同學們在練習本上求解第（3）問。

　　師3：答案是什么？

　　這道題目我們結合圖形，利用方程進行求解，可以使我們的表述更加清晰。下面請大家再看一個例題，齊讀例2，有思路，請舉手回答。師4：誰還有其它不同的方法得出∠1？

　　（四）反饋新知，鞏固練習。下面，我們進行兩組小練習，看看誰的速度快？

　　師1：通過這兩個題目，你有什么發現？我們發現在等腰三角形中，若已知角為銳角，則它既可以作為頂角，也可以作為底角，需要分情況討論；若已知角為鈍角，則它只能作為頂角。