初三數學中考復習卷及答案

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初三數學中考復習卷及答案

　　一、選擇題

初三數學中考復習卷及答案

　　1．(2011?泰州)四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有()

　　A．1組B．2組C．3組D．4組

　　答案C

　　解析四組條件中，①②③可作為判定平行四邊形的條件；④不可以，因為等腰梯形有AB∥CD，AD＝BC.

　　2．(2011?寧夏)點A、B、C是平面內不在同一直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面符合這樣條件的點D有()

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　答案C

　　解析如圖，可畫出平行四邊形三個，符合條件的點D有三個．

　　3．(2011?達州)如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC＝∠DCE，則下列結論不正確的是()

　　A．S△AFD＝2S△EFB

　　B．BF＝12DF

　　C．四邊形AECD是等腰梯形

　　D．∠AEB＝∠ADC

　　答案A

　　解析因為E是BC的中點，所以BE＝12BC，又四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，△AFD∽△EFB，S△EFBS△AFD＝BEAD2＝122＝14，故S△AFD＝4S△EFB.

　　4．(2011?安徽)如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是()

　　A．7B．9C．10D．11

　　答案D

　　解析∵E、F是AB、AC的中點，

　　∴EF綊12BC.

　　∵H、G是BD、CD的中點，

　　∴HG綊12BC.

　　∴EF綊HG，四邊形EFGH是平行四邊形．

　　∵E、H是AB、BD的中點，

　　∴EH＝12AD＝3.

　　在Rt△BCD中，BC＝32＋42＝5，所以?EFGH的周長＝2×3＋52＝11.

　　5．(2011?浙江)如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE.下列結論中：

　　①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD?AE＝EF?CG；

　　一定正確的結論有()

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　答案D

　　解析①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.

　　∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

　　∴AB＝AC，AE＝AD，

　　∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE＝BD，故①正確．

　　②∵四邊形ACDE是平行四邊形，

　　∴∠EAD＝∠ADC＝90°，AE＝CD.

　　∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，

　　∴AD＝CD，∴△ADC是等腰直角三角形，故②正確．

　　③∵△ADC是等腰直角三角形，

　　∴∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°＋45°＝135°.

　　∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∠CAD＝45°，

　　∴∠BAE＝360°－90°－90°－45°＝135°，

　　∴∠BAD＝∠BAE.

　　又∵AB＝AB，AD＝AE，∴△BAE≌△BAD(SAS)，

　　∴∠ADB＝∠AEB，故③正確．

　　④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

　　∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA＝∠AEC＝∠BDA.

　　∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＋∠BDA＝90°.

　　∵∠GFD＝∠AFE，∴∠GDF＋GFD＝90°，

　　∴∠CGD＝90°.

　　∵∠FAE＝90°，∠GCD＝∠AEF，∴△CGD～△EAF，

　　∴CDEF＝CGAE，∴CD?AE＝EF?CG，故④正確．

　　正確的結論有4個，選D.

　　二、填空題

　　6．(2011?蘇州)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點O.若AC＝6，則線段AO的長度等于___________．

　　答案3

　　解析∵AB∥CD，AD∥BC，

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．

　　∴AO＝CO＝12AC＝12×6＝3.

　　7．(2011?聊城)如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE＝3cm，則AD的長是__________cm.

　　答案6

　　解析在?ABCD中，BO＝DO，

　　∵點E是AE中點，

　　∴AE＝BE，

　　∴EO是△ABD的中位線．

　　∴OE＝12AD，

　　∴AD＝2×3＝6cm.

　　8．(2011?臨沂)如圖，?ABCD中，E是BA延長線上一點，AB＝AE，連結CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為________．

　　答案6

　　解析在?ABCD中，AB∥DC，

　　∴∠E＝∠DCF.

　　∵CF平分∠BCD，

　　∴∠DCF＝∠BCE，

　　∴∠E＝∠BCE，

　　∴BC＝BE.

　　∵AB＝AE＝3，

　　∴BE＝6.

　　即BC＝6.

　　9．(2011?泉州)如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝18°，則∠PFE的度數是__________．

　　答案18°

　　解析∵P是BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，

　　∴PE＝12AD，PF＝12BC.

　　∵AD＝BC，

　　∴PE＝PF，

　　∴∠PFE＝∠PEF＝18°.

　　10．(2011?金華)如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是__________．

　　答案23

　　解析在Rt△BEF中，∠ABC＝60°，BE＝12BC＝12AD＝12×4＝2.

　　∴BF＝1，EF＝3.

　　易證△BEF≌△CEH，∴BF＝CH＝1，EF＝EH＝3，

　　∴S△DEF＝S△DEH＝12DH?EH＝12×(3＋1)×3＝23.

　　三、解答題

　　11．(2011?宜賓)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.

　　求證：GF∥HE.

　　解證明：在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，

　　∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，即OF＝OE.

　　同理可證，OG＝OH.

　　∴四邊形EGFH是平行四邊形．

　　∴GF∥HE.

　　12．(2011?福州)如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．(寫出一種即可)

　　關系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.

　　已知：在四邊形ABCD中，__________，__________；

　　求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

　　解選①、③.

　　證明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.

　　∵∠A＝∠C，

　　∴∠C＋∠B＝180°，

　　∴AB∥DC.

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．(選①④、③④均可)

　　13．(2011?義烏)如圖，已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC.

　　(1)求證：△ABE≌△CDF；

　　(2)請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形(不再添加輔助線)．

　　解(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB＝CD，AB∥CD，

　　∴∠BAE＝∠FCD.

　　又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

　　∴∠AEB＝∠CFD＝90°，

　　∴△ABE≌△CDF(AAS)．

　　(2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.

　　14．(2011?廣東)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.

　　(1)試說明AC＝EF；

　　(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

　　解(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

　　∴BC＝12AB，AC＝32AB.

　　在等邊△ABE中，EF⊥AB，

　　∴∠AFE＝90°，AF＝12AE，EF＝32AE＝32AB，

　　∴AC＝EF.

　　(2)在等邊△ACD中，∠DAC＝60°，

　　∴∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA，

　　∴AD∥EF.

　　又AD＝AC＝EF，

　　∴四邊形ADEF是平行四邊形．

　　15．(2011?北京)在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.

　　(1)在圖1中證明CE＝CF；

　　(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數；

　　(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分別連結DB、DG(如圖3)，求∠BDG的度數．

　　解(1)證明：如圖1，

　　∵AF平分∠BAD，

　　∴∠BAF＝∠DAF.

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AB∥CD.

　　∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，

　　∴∠CEF＝∠F，∴CE＝CF.

　　(2)∠BDG＝45°.

　　(3)解法一：分別連接GB、GE、GC(如圖4)．

　　∵AB∥DC，∠ABC＝120°，

　　∴∠ECF＝∠ABC＝120°.

　　∵FG∥CE且FG＝CE，

　　∴四邊形CEGF是平行四邊形．

　　由(1)得CE＝CF,∴?CEGF是菱形，

　　∴EG＝EC，∠GCF＝∠GCE＝12∠ECF＝60°.

　　∴△ECG是等邊三角形．

　　∴EG＝CG，…①

　　∴∠GEC＝∠EGC＝60°，

　　∴∠GEC＝∠GCF，

　　∴∠BEG＝∠DCG，…②

　　由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE＝∠AEB，

　　∴AB＝BE.

　　在?ABCD中，AB＝DC，

　　∴BE＝DC，…③

　　由①②③得，△BEG≌△DCG.

　　∴BG＝DG，∠1＝∠2，

　　∴∠BGD＝∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EGC＝60°.

　　∴∠BDG＝12(180°－∠BGD)＝60°.

　　解法二：延長AB、FG交于H，連接HD，如圖5，

　　易證四邊形AHFD是平行四邊形．

　　∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，

　　∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°，

　　∴△DAF為等腰三角形，∴AD＝DF，

　　圖5

　　∴平行四邊形AHFD是菱形，

　　∴△ADH、△DHF為全等的等邊三角形，

　　∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°.

　　∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，

　　∴BH＝GF.

　　∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH＝∠GDF，

　　∴∠BDG＝∠BDH＋∠HDG＝∠GDF＋∠HDG＝60°.

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