六年級百分數知識點總結

時間：2024-08-07 11:52:19 兆波小學知識我要投稿

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六年級百分數知識點總結

　　百分數是用百分之幾表示的整體的一部分，表示一個數是另外一個數的百分之幾的數叫做百分數，百分數通常用“%”來表示。下面是小編整理的關于六年級百分數知識點總結，歡迎大家參考!

六年級百分數知識點總結

　　一、百分數的意義：

　　表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

　　注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。

　　1、百分數和分數的區別和聯系：

　　(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。

　　(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。

　　注意：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小數、分數、百分數之間的互化

　　(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

　　(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

　　(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。

　　(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。

　　(5)小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

　　(6)分數化小數：分子除以分母。

　　二、百分數應用題

　　1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。

　　2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

　　3、求一個數的百分之幾是多少。一個數(單位“1”)×百分率

　　4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

　　部分量÷百分率=一個數(單位“1”)

　　5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價

　　6、利率

　　(1)存入銀行的錢叫做本金。

　　(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(3)利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×時間

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%

　　注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

　　7、百分數應用題型分類

　　(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

　　(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

　　數學分數乘法知識點

　　1.分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

　　2.分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。(為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。)

　　注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

　　3.一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

　　4.分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。(為了計算簡便，可以先約分再乘。)注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

　　5.整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　　6.乘積是1的兩個數互為倒數。

　　7.求一個數(0除外)的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。

　　1的倒數是1。0沒有倒數。真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

　　注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。

　　8.一個數(0除外)乘以一個真分數，所得的積小于它本身。

　　9.一個數(0除外)乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。

　　10.一個數(0除外)乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。

　　11.分數應用題一般解題步驟。

　　(1)找出含有分率的關鍵句。

　　(2)找出單位“1”的量(以后稱為“標準量”)找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相當于”的后面

　　(3)畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關系畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。

　　(4)根據線段圖寫出等量關系式：標準量×對應分率=比較量。

　　求一個數的幾倍：一個數×幾倍;

　　求一個數的幾分之幾是多少：一個數×幾幾。

　　五年級數學知識點復習

　　1.軸對稱：

　　如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

　　2.軸對稱圖形的性質

　　把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。

　　3.軸對稱的性質

　　經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：

　　(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

　　(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

　　4.軸對稱圖形的作用

　　(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;

　　(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

　　5.因數

　　整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。

　　6.自然數的因數(舉例)

　　6的因數有：1和6，2和3。

　　10的因數有：1和10，2和5。

　　15的因數有：1和15，3和5。

　　25的因數有：1和25，5。

　　7.因數的分類

　　除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

　　我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。

　　8.倍數：對于整數m，能被n整除(n/m),那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。

　　一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。

　　9.完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數)，恰好等于它本身。

　　10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

　　折扣和成數

　　1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80%，

　　六折五=6.5/10=65/100=65%

　　解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

　　商品現在打八折：現在的售價是原價的80%

　　商品現在打六折五：現在的售價是原價的65%

　　2、成數：

　　幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10%

　　八成五=8.5/10=85/100=80%

　　解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

　　這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10%

　　今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%

　　稅率和利率

　　1、稅率

　　(1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。

　　(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

　　(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　(5)應納稅額的計算方法：

　　應納稅額=總收入×稅率

　　收入額=應納稅額÷稅率

　　2、利率

　　(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的計算公式：

　　利息=本金×利率×時間

　　利率=利息÷時間÷本金×100%

　　(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

　　購物策略：

　　估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

　　購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案

　　數學最小的數是什么

　　要回答這個問題，我們首先看一下“幾位數”的概念：在一個數中數字的個數是幾(其最左端的數字不為0)，這個數就是幾位數。關于幾位數的定義中，最左端的數字不為0是關鍵條件。就像我們分數定義中，明確規定分母不為0一樣，否則沒意義。

　　在整數中，最小的計數單位是1(個)，當0單獨存在時，它不占有數位。當0出現在一個幾位數的末尾或中間時，它起到的只是“占位”的作用，表示該位上沒有計數單位。

　　假設0也算一位數的話，那么最小的兩位數是“10”還是“00”呢?00是沒有兩位數的意義的。

　　所以，一位數是由一個不是0這個數字寫出的數，只要幾位數的意義不變，最小的一位數仍然是1。

　　數學三位數乘兩位數知識點

　　速度×時間=路程

　　單價×數量=總價

　　工作效率×工作時間=工作總量

　　路程÷時間=速度

　　總價÷單價=數量

　　工作總量÷工作時間=工作效率

　　路程÷速度=時間

　　總價÷數量=單價

　　工作總量÷工作效率=工作時間

　　積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，積也乘或除以幾(零除外)

　　一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積不變(零除外)。

　　兩位數乘三位數，積最多五位數，最少四位數

　　估算原則：便于口算、接近準確數、能解決實際問題(估大或估小)

　　分數與百分數的應用

　　基本概念與性質：

　　分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

　　分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。

　　百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

　　常用方法：

　　①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。

　　②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

　　③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

　　④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。

　　⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。

　　B、總量發生變化，但其中有的分量不變。

　　C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。

　　⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

　　⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。

　　⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。

　　什么叫百分數？

　　百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數的形式，而采用符號“％”（叫做百分號）來表示。百分數在工農業生產、科學技術、各種實驗中有著十分廣泛的應用，特別是在進行調查統計、分析比較時，經常要用到百分數。

　　百分數與分數的區別

　　1．意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。如：可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米。”因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關系。

　　2．應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

　　3．書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”來表示。如：百分之四十五，寫作：45%；百分數的分母固定為100，因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是 100的分數并不都具有百分數的意義。

　　4.百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。

　　百分數一般有三種情況：

　　①100%以上，如：增長率、增產率等。

　　②100%以下，如：發芽率、成長率等。

　　③剛好100%，如：正確率，合格率等。

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