小學奧數知識點方法總結

時間：2025-09-10 10:06:03 曉映奧數知識我要投稿

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小學奧數知識點方法總結

　　小學奧數該怎么學習?怎么才能輕松學習奧數?下面來看看小編整理的小學奧數知識點方法總結吧。

小學奧數知識點方法總結

　　小學奧數知識點方法總結 1

　　和差倍問題

　　和差問題

　　公式：

　　①(和-差)÷2=較小數

　　較小數+差=較match大數

　　和-較小數=較大數

　　②(和+差)÷2=較大數

　　較大數-差=較小數

　　和-較大數=較小數

　　倍和問題

　　公式：和÷(倍數+1)=小數

　　小數×倍數=大數

　　和-小數=大數

　　差倍問題

　　公式：差÷(倍數-1)=小數

　　小數×倍數=大數

　　小數+差=大數

　　年齡問題

　　①兩個人的年齡差是不變的;

　　②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　　③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

　　歸一問題

　　基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量;

　　植樹問題

　　類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

　　公式：棵數=段數+1 棵距×段數=總長

　　類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

　　公式：棵數=段數-1 棵距×段數=總長

　　類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹

　　公式：棵數=段數棵距×段數=總長

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

　　②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的`總量.

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足;

　　基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

　　②當兩次都有余數;

　　基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

　　③當兩次都不足;

　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

　　牛吃草問題

　　基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

　　周期循環與數表規律

　　周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。

　　周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

　　關鍵問題：確定循環周期。

　　閏年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

　　平年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　平均數

　　基本公式：

　　①平均數=總數量÷總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量÷平均數

　　②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

　　基本算法：

　　①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.

　　②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。

　　抽屜原理

　　抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:

　　①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

　　②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

　　理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。

　　小學奧數知識點方法總結 2

　　約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中的一個，叫做這幾個數的公約數。

　　公約數的性質：

　　1、幾個數都除以它們的公約數，所得的幾個商是互質數。

　　2、幾個數的公約數都是這幾個數的約數。

　　3、幾個數的公約數，都是這幾個數的公約數的約數。

　　4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的'公約數等于這幾個數的公約數乘以m。

　　例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

　　18的約數有：1、2、3、6、9、18；

　　那么12和18的公約數有：1、2、3、6；

　　小學奧數知識點方法總結 3

　　1.奇偶性

　　問題

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2.位值原則

　　形如：abc=100a+10b+c

　　3.數的整除特征：

　　整除數特征

　　2末尾是0、2、4、6、8

　　3各數位上數字的和是3的倍數

　　5末尾是0或5

　　9各數位上數字的和是9的倍數

　　11奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數

　　4和25末兩位數是4(或25)的倍數

　　8和125末三位數是8(或125)的倍數

　　7、11、13末三位數與前幾位數的差是7(或11或13)的倍數

　　4.整除性質

　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　　④如果c|b,b|a,那么c|a.

　　⑤a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。

　　5.帶余除法

　　一般地，如果a是整數，b是整數(b≠0),那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r

　　當r=0時，我們稱a能被b整除。

　　當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r

　　小學生奧數知識點

　　數列求和：

　　等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

　　基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;

　　項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

　　公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

　　通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

　　數列的.和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差數列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an=a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數一1)×公差;

　　數列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;

　　數列和=(首項+末項)×項數÷2;

　　項數公式：n=(an+a1)÷d+1;

　　項數=(末項-首項)÷公差+1;

　　公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末項-首項)÷(項數-1);

　　關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式

　　小學奧數幾何知識點整理

　　鳥頭定理即共角定理。

　　燕尾定理即共邊定理的一種。

　　共角定理：

　　若兩三角形有一組對應角相等或互補，則它們的面積比等于對應角兩邊乘積的比。

　　共邊定理：

　　有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。

　　共邊定理：設直線AB與PQ交與M則S△PAB/S△QAB=PM/QM

　　這幾個定理大都利用了相似圖形的方法，但小學階段沒有學過相似圖形，而小學奧數中，常常要引入這些，實在有點難為孩子。

　　為了避開相似，我們用相應的底，高的比來推出三角形面積的比。

　　例如燕尾定理，一個三角形ABC中，D是BC上三等分點，靠近B點。連接AD，E是AD上一點，連接EB和EC，就能得到四個三角形。

　　很顯然，三角形ABD和ACD面積之比是1：2

　　因為共邊，所以兩個對應高之比是1：2

　　而四個小三角形也會存在類似關系

　　三角形ABE和三角形ACE的面積比是1：2

　　三角形BED和三角形CED的面積比也是1：2

　　所以三角形ABE和三角形ACE的面積比等于三角形BED和三角形CED的面積比，這就是傳說中的燕尾定理。

　　以上是根據共邊后，高之比等于三角形面積之比證明所得。

　　必須要強記，只要理解，到時候如何變形，你都能會做。至于鳥頭定理，也不要死記硬背，掌握原理，用起來就會得心應手。

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