結構分析中有限元法課程建設的問題和方式的論文
隨著復雜工程結構及巨型結構的大量出現，在土木、水利等工程專業本科生中加強結構分析能力（包括電算能力）的培養顯得尤為迫切。筆者將結構力學中的“矩陣位移法”和彈性力學中的“有限元法”有機結合，按照培養創新型高級專門人才的要求建設了結構分析中的有限元法課程，精心編寫并出版了該課程所用的教材和電算程序。根據該課程的特點，對課堂教學、上機實習和考試等教學環節進行了改革，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，取得了良好的教學效果。
關鍵詞：結構分析；有限元法；課程建設
中圖分類號：G6423文獻標志碼：A文章編號：
10052909（2015）02005304
一、加強結構分析能力的培養是課程建設的初衷
在土木、水利等本科工程專業的教學過程中，通過前期基礎課程和專業基礎課程的學習，學生初步具備了對計算工作量不大的簡單結構進行結構分析的能力。如通過結構力學課程經典理論的學習，學生可以對靜定平面桿系結構進行分析，也可用力法或位移法等方法分析未知量較少的超靜定平面桿系結構，計算其內力和位移。通過彈性力學基本理論的學習，學生可求出幾何形狀規則（如矩形或圓形）、邊界條件簡單（如四邊固支或四邊鉸支）的結構在單一荷載（如均布荷載）作用下的內力解析值。
隨著各行各業現代化建設的深入開展和城鎮化建設的加速推進，房地產和土木工程建筑行業已成為國家的重要支柱產業，與之相伴的是大跨度結構、高層高聳結構等各種復雜結構和巨型結構的出現。這些結構中，有些是形狀、邊界、荷載等較復雜的連續體板殼結構或實體結構，有些雖是桿系結構，但卻是空間桿系結構或計算工作量龐大的平面桿系結構，還有些是桿系結構與連續體結構的組合體。無論對以上哪種結構進行分析，都必須利用數值分析法才能進行，學生既有知識已明顯不足。
在一般本科院校開設的結構力學課程體系中，通常都要介紹適合數值分析的矩陣位移法。但有的僅講述了矩陣位移法基本原理而未涉及程序使用，有的雖然讓學生使用了部分程序，卻較少或幾乎不涉及對空間桿系結構的分析。實際工程中較為復雜的連續體結構，必須要用彈性力學有限元法對其進行分析，這方面的知識學生更是欠缺。
基于以上現狀，為加強學生利用計算機進行結構分析的能力培養，筆者作了有益的探索。在改革教學體系和課程內容的基礎上，將結構力學中的矩陣位移法和彈性力學中的有限元法結合，建設了結構分析中的有限元法課程，并編制了教學用計算機程序。
二、精心編寫教材是課程建設的核心
結構分析中的有限元法課程建設，首先要根據專業培養目標的要求，特別是培養創新型高級專門人才的要求，改革教學體系和課程內容，并制定相應的課程教學大綱，然后確定教材的編寫原則，并精心組織教材和教學資料的編寫。
（一）認真改革課程教學體系和教學內容
近年來，在多次討論并征求意見的基礎上，全國土木工程專業指導委員會制定了《土木工程專業規范》。該專業規范將土木工程專業的培養目標明確為：培養適應社會主義現代化建設需要，德智體美全面發展，掌握土木工程學科的基本原理和基本知識，獲得工程師基本訓練，能勝任建筑、橋梁、隧道等各類土木工程設施的設計、施工與管理，具有扎實基礎、寬厚專業知識和良好實踐能力與一定創新能力的高級專門人才。根據該專業規范制定的培養目標，應按照“寬口徑、厚基礎、高素質、強能力” 的要求培養土木工程專業學生。
為了培養具有寬厚力學基礎的創新型土木工程專業人才，對結構力學和彈性力學課程體系和教學內容進行了改革。將結構力學中的基礎部分內容，包括靜定結構的內力與位移計算、超靜定結構的內力與位移計算以及影響線等開設為結構力學Ⅰ。將結構力學中的專題部分內容，如結構動力學、結構的穩定計算以及結構的極限荷載等，開設為結構力學Ⅱ。將結構力學中的矩陣位移法與彈性力學中的有限元法結合在一起，建設了結構分析中的有限元法課程。通過結構力學Ⅰ、結構力學Ⅱ和彈性力學等課程的教學，面向土木工程寬口徑夯實力學基礎，培養學生的力學素質。
在確定結構分析中有限元法課程的教學內容時，必須充分體現培養創新型高級專門人才這一要求。為此，既要介紹矩陣位移法的基本原理，也要講述將該基本原理應用于各種平面和空間桿系結構的分析方法，還要介紹應用彈性力學有限元法分析連續體結構的方法。另外，在該課程的教學過程中，應注意培養學生的電算能力，使學生初步具備使用、編制計算機程序分析復雜結構的能力，同時，也為其在今后的學習和工作中正確選擇和有效使用大型的綜合性程序打下基礎。
在改革教學體系和教學內容的基礎上，制定了結構分析中的有限元法課程教學大綱，包括理論課教學大綱和上機實習大綱。
（二）反復推敲教材的編寫原則
教材是課程內容的載體，也是教學改革成果的集中體現，其在課程建設過程中具有舉足輕重的作用。為了將教學體系和課程內容改革的成果內化到教材中，經多次討論，明確了在教材的體系方面“有機結合”，教學程序的編制方面“直接過渡”，教學輔助資料方面“配套建設”的編寫原則。
在教材的體系組織方面，要將矩陣位移法與彈性力學有限元法有機結合，先以平面剛架結構為例，講清講透矩陣位移法的基本原理和計算步驟。其他平面和空間桿系結構與平面剛架結構不同之處（如單元剛度矩陣的分析等）應詳講，相同之處（如整體剛度矩陣的形成方式等）可略講。考慮到彈性力學有限元法的計算步驟與矩陣位移法基本相同，在重點講解不同之處（如單元位移模式、應力應變關系等）后，可將矩陣位移法計算步驟直接應用于彈性力學有限元法。另外，在教材中還要適當介紹動力學方面的有關內容。
在教學程序的編制方面，要由基本原理直接過渡到計算機程序，并將C語言作為編程語言。譬如，在講完用矩陣位移法計算平面剛架結構的基本原理和計算步驟后，直接將計算步驟轉變為程序框圖、基本原理轉變為計算程序。由于目前計算機的內存足夠大、運行速度足夠快，程序編制時可不必再涉及一些編程技巧（如總剛度矩陣的等帶寬存儲或變帶寬存儲等）。考慮到大多數院校的算法語言課開設C語言這一實際情況，以及目前國際上有限元編程的發展趨勢，教材中選用C語言作為編程語言。
在教學輔助資料方面進行配套建設，一是建設多媒體課件，二是建設上機實習指導資料。由于課程中的公式符號較多，且計算步驟中大量采用矩陣運算，因此，特別適合采用多媒體手段進行教學。課程是實踐性較強的一門課程，必須通過大量的上機實習，學生才能真正掌握有限元法的基本原理。故在編寫教材的同時，既要同步建設與之配套的多媒體課件，也要建設上機實習指導資料，并提出上機實習的具體要求。
（三）精心組織教材的編寫實施
在確定教材的編寫原則后，結合教學大綱的要求精心制定編寫大綱，認真統一編寫格式，反復推敲編寫內容，配套建設教輔資源。
首先，精心制定編寫大綱。由主編制定出教材的編寫大綱，該編寫大綱細化到每一章節的每一個具體知識點。在召集參編教師多次討論定稿后，分發給每一位進行編寫。
考慮到學時有限，教材中安排了六章內容，分別是矩陣位移法基本原理及平面剛架的計算、矩陣位移法計算各種桿系結構、桿系結構的自由振動分析、彈性力學的基本方程、彈性力學平面問題、彈性力學空間問題。為了減少教材篇幅，部分計算程序和上機操作指導以光盤的形式提供。
其次，認真統一編寫格式。在給各位參編教師分配編寫內容的同時，主編還選擇了部分典型內容進行編寫，制定出編寫樣張供大家參考。在編寫樣張中，對教材的編排方式進行了統一約定，如章節的編號方式、各節里大小標題的編號方式、插圖的表示方法、各種物理量的表示方法、符號（包括上下標）的正斜體、圖文的對應方式、需強調內容的表示方法，等等。此外，還對插圖的繪制方法進行了統一規定，包括線寬大小、支座的繪制、箭頭的大小、尺寸線的標注方法等，并制作成基本圖素提供給各位編者。通過這一系列的措施，既保證了教材的編寫質量，也統一了不同編者的編寫風格。
第三，反復推敲編寫內容。各位編者在明確自己承擔的編寫內容后，根據編寫原則和編寫大綱的要求，在學習借鑒其他優秀教材或專著的基礎上，認真組織材料進行編寫。敘述時既要嚴密、嚴謹，又要做到通俗易懂、循序漸進。例題和習題要精選，以訓練學生對基礎知識的掌握為主。編者將完成的初稿交給主編審閱后進行修改，反復修改討論后，形成最終的教材文稿。
最后，配套建設教輔資源。為了方便學生學習和教師教學，按照教材立體化建設的要求，配套建設了適用于該教材的多媒體課件。另外，還建設了上機實習輔助資料，如上機實習指示書、上機實習任務書、上機實習作業等。
三、提高教學質量是課程建設的宗旨
教學改革和課程建設的最終目的是提高教學質量，而提高教學質量必須針對“教”和“學”兩個方面進行改革。
（一）充分發揮教師的主導作用以提高教學質量
結構分析中的有限元法課程具有公式復雜、計算量大且理論與上機實習聯系緊密的特點，這就決定了不可能也不應該以期末考試作為衡量學生學習效果的唯一標準。經認真討論，確定了期末考試占50%，平時作業占20%，上機實習占30%的綜合成績評定標準。根據這一標準，教師在課堂教學、平時作業布置及檢查、上機實習指導等各方面，都要付出更多心血。
在課堂教學方面，除了改革教學方法和教學手段，將多媒體教學手段與傳統教學手段和諧統一，充分發揮各自的優勢外，還要考慮哪些內容需要詳細講解，哪些內容需要引導學生自學，哪些內容需要讓學生通過上機實習加深理解。如：第一章矩陣位移法基本原理及平面剛架的計算需要詳細講解，第二章在講清各種桿系結構與平面剛架結構的不同之處后，具體計算步驟和算例可讓學生自學。
在布置平時作業時，應考慮哪些內容需要學生完成書面作業以進一步掌握，哪些內容需要學生撰寫課程小論文以加深理解。如第一章需布置書面作業，第五章用有限元法解彈性力學平面問題可布置小論文。學生通過撰寫論文的形式，加深對有限元法的分析過程理解。無論對書面作業或課程小論文，都要認真批改，以評定學生20%的平時成績。
上機實習作業應與課堂教學內容和平時作業相輔相成。對必須掌握的內容，例如使用教材提供的程序對各種結構進行分析計算等，可布置作業，同時要布置選做作業讓學生自編小程序計算簡單結構或修改已有程序計算復雜結構，要加強上機實習指導和考察，以檢查學生完成上機實習作業的情況，據此評定其30%的上機實習成績。
（二）切實發揮學生的主體作用以提高學習質量
近幾年來，在重慶大學土木工程專業結構分析有限元法課程教學中，一開始就宣布了以上評定成績的標準。學生明確了在理論課學習和平時作業完成以及上機實習作業完成等各方面的要求和考核標準后，學習更加積極主動，取得了滿意的學習效果。
在課堂學習中，無論是出勤率或是認真聽課的情況，都大有好轉。由于學生知道，占總成績50%的期末考試內容將主要出自教師在課堂上重點講解的內容，因此，除個別學生因故偶爾缺課外，幾乎沒有無故缺課的學生。
平時作業布置了兩次書面作業和一個課程論文，大家都能按時完成，上機實習作業也完成得較好。在總共六次上機實習課中，除第一次讓學生熟悉操作環境而未布置作業外，其他五次均布置了作業。所有學生都保質保量完成了必做作業，部分學生還完成了選做作業。在教師的指導下，有的學生編寫了計算連續梁、平面桁架的小程序，有的學生修改了教材提供的平面剛架計算程序，增加了支座移動和溫度變化引起結構內力計算內容等。
四、結語
經過兩年多的努力，從課程教學體系和教學內容的改革，到教材編寫原則和編寫大綱的確定，再到教材的編寫及教學程序的編制，適用于土木、水利等工程專業的《結構分析中的有限元法》教材（含教學光盤）于2010年4月由武漢理工大學出版社正式出版，取得了階段性的成果。該教材將矩陣位移法與彈性力學有限元法有機結合、基本原理與計算程序有機結合。教材建設是一個長期性和系統性的工作，隨著學科體系的不斷發展、教學方法和手段的不斷更新、教學成果的不斷積累，今后將對教材和教學程序等進行修改完善。
近幾年來，根據結構分析中的有限元法課程的特點，對理論課教學、實踐性教學和考試等環節進行了改革，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，注重教與學各環節的過程管理，取得了較好的教學效果。參考文獻：
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