關于數學建構主義學習的實質
論文摘要：數學的對象主要是抽象形式化的思想材料，數學的活動也主要是思辨的思想活動，因此數學新知識的學習就是典型的建構主義學習的過程。
論文關鍵詞：建構主義；數學；學習
建構主義也稱為結構主義，它是由瑞士學者讓·皮亞杰最早提出來的。皮亞杰認為智慧本質上是一種對環境的適應，智慧的適應是一種能動的適應。一定的刺激只有被主體同化于認知結構之中，主體才能做出反應。因此從功能上說，智慧是一種高級的能動適應，從結構上說，智慧就是一系列不同層次的認識結構的發展和構造。認知結構產生的源泉是主、客體的相互作用的活動，在相互作用的活動中蘊涵著雙向建構。學習者不是空著腦袋走進教室的，在以往的生活、學習和交往活動中，他們逐步形成了自己對各種現象的理解和看法，而且，他們具有利用現有知識經驗進行推論的智力潛能；相應地，學習不簡單是知識由外到內的轉移和傳遞，而是學習者主動地建構自己的知識經驗的過程，即通過新經驗與原有知識經驗的相互作用，來充實、豐富和改造自己的知識經驗。
數學建構主義學習的實質是：主體通過對客體的思維構造，在心理上建構客體的意義。所謂“思維構造”是指主體在多方位地把新知識與多方面的各種因素建立聯系的過程中，獲得新知識意義。首先要與所設置的情境中的各種因素建立聯系，其次要與所進行的活動中的因素及其變化建立聯系，又要與相關的各種已有經驗建立聯系，還要與認知結構中有關知識建立聯系。這種建立多方面聯系的思維過程，構造起新知識與各方面因素間關系的網絡構架，從而最終獲得新知識的意義。在這個過程中，有外部的操作活動，也有內部的心理活動，還有內部和外部的交互活動。“建構”學習是以學習者為參照中心的自身思維構造的過程，是主動活動的過程，是積極創建的過程，最終所建構的意義源于親身經歷的活動背景，溯于自己熟悉的生活經驗，扎根于自己已有的認知結構。
“建構”同時是建立和構造關于新知識認識結構的過程。“建立”一般是指從無到有的興建；“構造”則是指對已有的材料、結構、框架加以調整、整合或者重組。主體對新知識的學習，同時包括建立和構造兩個方面，既要建立對新知識的理解，將新知識與已有的適當知識建立聯系，又要將新知識與原有的認知結構相互結合，通過納入、重組和改造，構成新的認知結構。一方面新知識由于成為結構中的一部分，就與結構中的其它部分形成有機聯系，從而使新知識的意義在心理上獲得了建構；另一方面原有的認知結構由于新知識的進入，而更加分化和綜合貫通，從而獲得了新的意義，可見建構新知識的過程，既建構了新知識的意義，又使原認知結構得到了重建。
數學的建構主義學習可以比喻為：主體在心理上建造一個認識對象的“建筑物”．其建構材料，除了有關新知識的少量信息來自于外部，多數信息主要來自于心理內部——已有的知識、經驗、方法和觀念。建構的過程除最初階段少量外部活動以外，主要是內部的心理活動、是一系列思維動作的內部操作。這個內部“心理建筑物”的建構當然不是輕而易舉的，從尋找“建筑材料”，辨認材料之間的實質性聯系，到將心理上毫無關聯的材料建立起非人為的聯系等等，都是內部心理上的思維創造過程，以這樣的方式對新知識所建構的意義，植根于主體原有的認知結構之中，植根于主體原有的認知網絡之中。這是外界力量所不能達到的，當然也是教師所不能傳授的，教師的傳授實際是向學生的頭腦里嵌入一個外部結構，這與通過內部創造而建立起的心理結構是完全不同的。外部結構嵌入的過程，是被動活動的過程，模仿復制的過程，最終所獲得的意義缺少生動的背景，缺少經驗支撐，缺少廣泛知識的聯系，也就缺少遷移的活動。
數學的概念、定理、公式、法則等雖然是一些語言和符號，但它們都代表了確定的意義，這些意義是數學家們根據客觀事物屬性的感知進行思維構造的結果，這些語言符號只不過是這種思維結果的表達形式，也可以說是概念、定理、公式、法則的思維存在形式。學生要獲得這些數學概念、定理、公式、法則的意義，并不是僅僅記住這些思維結果的表達形式，而是也需要經過自身為參照中心的思維構造過程，只不過因為有前人構造的經驗，有教師創設的情境，從而使得學習過程中的思維構造有捷徑可循。個體思維對認識對象的客觀屬性感知以后，對其進行思維構造，構造的結果就是新知識的心理意義，也就是對新知識意義的建構，新知識的意義不僅是建構活動的結果，而且還是下一次新知識建構活動中思維創造的原料和工具。如果是外部嵌入的結構，因其僅僅是一個相對的孤立體，缺乏與原有認知結構的有機聯系，因而其難以尋找，難以辨認，更難以將其與新知識去建立非人為和實質性的聯系，造成無法建構新知識的心理意義，當主體被迫去記住它的意義時，就僅僅是一個相對孤立體的嵌入，機械學習就這樣產生并惡性循環下去。
建構主義學習的理論對改革傳統的教育具有重大意義。實際上，盡管地區不同，情況各異，但教育改革幾乎都面臨著一個共同的課題：如何改變簡單傳授、被動接受的教學模式，真正發揮學生在學習活動中的主動性。我國的許多教育改革家都在這方面做了大量嘗試，其中不少見解都與建構主義的思想不謀而合，比如，重視學生嘗試的“嘗試教學法”，重視自學、討論的“自學、討論、引導教學法”，以及啟發式教學的思想等等。教育改革需要系統的基礎研究和更廣泛的實踐探索，要引導學習者主動地建構知識，就必須對知識建構的機制、途徑、以及促進知識建構的策略等進行深入研究，揭示學習活動的基本規律，而建構主義則為此提供了可以借鑒的思路。當然，建構性教學的開展并非易事，面對新的教學思路和模式，教師的責任不是輕了，而是更加重了，教師要恰當地就教學內容設計出具有思考價值的問題，要理解、洞察學生的想法，要組織學習者進行討論、合作，要為學生的探索活動提供信息上的、工具上的支持等，這種轉變對教師來說的確是一種挑戰。另外，學生的主動探索必然會對課堂管理、時間安排等帶來諸多麻煩；建構性教學需要更多地利用計算機等新的教學技術，需要采用新的測評方法，所有這些都為教育研究者和實踐者提出了新的課題。
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