初中幾何定理教學中存在的問題的研究

初中幾何定理教學中存在的問題的研究

        初中幾何證明題作為培養學生邏輯思維的重要內容，是學生探究活動的延續和發展。幾何定理的教學是幾何證明的基礎。但是很多教師在幾何定理的證明的教學中存在很多的誤區，認為定理只要理解會應用就可以了，存在輕過程重應用、輕條件重結果等傾向。本文結合多年的教學與研究就“初中幾何定理教學中存在的問題談談自己的認識。
        一、注重定理的結論而忽略對定理本身的探索過程。概念和定理是分析、推理、判斷的重要依據;是進行邏輯推理的基礎，但是在現實的教學中很多教師忽略了定理本身的形成的過程，而變為 “條文加例題”或雖有揭示定理的過程但簡單淺薄，內容貧乏一掠而過 。如：在三角形內角和定理的教學中一些教師認為學生小學就已經知道這個結論因而可以直接引導學生思考怎樣證明，然后利用很多的習題來鞏固，這樣學生經過的只是“題海”。本人主張可以放手大膽的讓學生通過“拼接，作輔助線……”等多種方法讓學生自己去探索定理的證明，讓學生感受定理的形成更利于研究四邊形等多邊形的內角和與外角和定理。
        二、把新教材中刪去的一些定理補充給學生增加學生的負擔。如新蘇科版教材中沒有把直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形和原三角形相似作為定理而使設置這樣一道例題：
        例 如圖在直角三角形ABC中，∠ACB=90 ，CD是斜邊AB上的高。（1）圖中有哪幾對相似三角形？請把它們表示出來，并說明理由；（2）AC是那兩條線段的比例中項？為什么?
        但一些教師由此給出“直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似”讓學生記憶，甚至補充每一條直角邊都是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項（射影定理），這樣不但加重了學生的負擔，久而久之是學生很可能直接應用.考試中就發現一部分同學有如下的寫法:△ABC中因為∠ACB=90  CD⊥AB與D 所以△ACD∽△ABC    AC =AD×AB 
        這樣導致因推理不嚴密而失去應該得到的分數。
        三、沒有講清定理之間的聯系，導致學生做題時出現循環論證。數學定理不是各自孤立的互不聯系的，而是緊密相關互相制約互為因果的，并按數學的內在規律形成一個嚴謹的科學體系。但一些老師在教學中由于沒有注意定理之間的因果關系使得學生在證明時出現循環論證的現象。如：等腰梯形的同一底上的兩個角相等和等腰梯形的對角線相等兩個定理，前者是因后者是果，因此證明等腰梯形的同一底上的兩個角相等時如果利用了等要梯形的對角線相等就出現了循環論證。下面的證明就為這一種錯誤的論證情況：證明同一等腰梯形的同一底上的兩個角相等。
（畫出圖形，寫出已知和求證然后證明） 
        如圖：等腰梯形ABCD中AD∥BC  AB=DC
        求證：∠ABC=∠DCB
        證明：連接AC   BD   因為四邊形ABCD是等腰梯形 所以AC=BD (等腰梯形的兩條對角線相等)
        在△ABC和△DCB中有AB=DC （已知）
        BC=BC(公共邊)        BD=AC(已證)
        所以△ABC≌△DCB(SSS)
        所以∠ABC=∠DCB(全等三角形對應角相等)
        上面的錯誤在于證明過程中用到的等腰梯形的對角線相等的本身的證明就需要利用等腰梯形的同一底上的兩個角相等來證出這樣在證明的過程中就隱含了等腰梯形的同一底上的兩個角相等所以是一種循環論證。
        四、超越階段要求過高。培養學生的推理能力要有一個循序漸進的過程，不能操之過急，必須有意識有計劃的培養，使學生逐步學會推理論證的方法。如：蘇科版教材對特殊的平行四邊形的性質及判定八年級要求能利用中心對稱的性質探索其性質和判定能合情的推理理解性質及判定到九年級就要求能利用邏輯推理的方法來證明這些特殊的平行四邊形的性質及判定。但是一些教師由于對要求把握不好或有意要求過高，這樣無形之中就增加了學生的負擔使一些學生總認為自己掌握的不好，甚至一部分后進生沒有了學習的信心。
        五、忽視定理的符號語言的表述。證明過程的正確的書寫的前提是幾何定理的正確的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明的基本的單位。由于一些教師在把定理題設和結論轉化為符號語言的方面做的不好，造成幾何證明題會證的不會寫；或書寫不完整；或憑感覺。由于不會用符號語言表達從而不能嚴謹推理，造成幾何定理無法具體運用到習題中去。如：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。一些同學在運用此定理在題中推理時就出現下面的情形因為OC為∠AOB的平分線 點F在OC上 所以FD=FE (角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)。上邊的推理就是沒有正確的寫出定理的條件而導致推理不嚴密。正確的推理應該是因為OC為∠AOB的角平分線點F在OC上且FD⊥OA于D ,FE⊥OB于E 所以FD=FE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）
        概念和定理是幾何證明的基礎，有效的定理教學有助于對證明的全面的理解；有利于使用較規范的數學語言表達證明過程，有利于清晰而有條理地表述自己思想，有利于激發學生對數學證明的興趣和增強綜合法證明的信心。新的教學理念對教師提出更高的要求，作為教育工作者，只有在教育教學的實踐中多總結多反思大膽的創新才能跟上時代的步伐！ 

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